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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/9,#,4.3,用一元一次方程解决问题（,5,）,2024/11/24,1,4.3用一元一次方程解决问题（5）2023/9/241,导入新课,前面我们学习了一元一次方程的解法，下面讨论一元一次方程在生活中的应用,.,生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？,2024/11/24,2,导入新课前面我们学习了一元一次方程的解法，下面讨论一元一次方,例,1,某车间有,22,名工人，每人每天可以生产,1 200,个螺钉或,2 000,个螺母,.1,个螺钉需要配,2,个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？,想一想：,本题需要我们解决的问题是什么？,题目中哪些信息能解决人员安排的问题？,螺母和螺钉的数量关系如何？,产品配套问题,如果设,x,名工,人生产螺母，怎 样列方程？,2024/11/24,3,例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或,列表分析：,产品类型,生产人数,单人产量,总产量,螺钉,x,1200,螺母,2000,1200,x,人数和为,22,人,22,x,螺母总产量是螺钉的,2,倍,2000(22,x,),等量关系：螺母总量,=,螺钉总量,2,2024/11/24,4,列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母2,解：设应安排,x,名工人生产螺钉，,(22,x,),名工人生,产螺母,.,依题意，得,2000(22,x,),21200,x.,解方程，得,x,10.,所以,22,x,12.,答：应安排,10,名工人生产螺钉，,12,名工人生产,螺母,.,还有别的方法吗？,2024/11/24,5,解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22x)名工人生,列表分析：,产品类型,生产人数,单人产量,总产量,产品套数,螺钉,x,1200,螺母,2000,1200,x,22,x,2000(22,x,),1200,x,解：设应安排,x,名工人生产螺钉，,(22,x,),名工人生,产螺母,.,依题意，得,解方程，得,x,10.,所以,2,x,12.,2024/11/24,6,列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量产品套数螺钉x120,方法归纳,生产调配问题通常从调配后各量之间的,倍,、,分,关系寻找相等关系，建立方程,.,解决配套问题的思路：,1.,利用,配套问题,中,物品之间具有的数量关系,作为列方程的依据；,2.,利用,配套问题,中的,套数不变,作为列方程的依据,.,2024/11/24,7,方法归纳生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等,如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？,变式训练,分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍,数量,边数,黑皮,x,5,x,白皮,32-,x,6(32-,x,),等量关系：,白皮边数,=,黑皮边数,2,2024/11/24,8,如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五,解：设足球上黑皮有,x,块，则白皮为,(,32-,x,),块，,五边形的边数共有5,x,条，六边形边数有6,(,32-,x,),条,依题意,得 25,x,=6（32,-,x,）,解得,x,=12，则,32,-,x,=20.,答：白皮20块，黑皮12块.,2024/11/24,9,解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，2023/9,一套仪器由一个,A,部件和三个,B,部件构成,.,用,1,立方米钢材可做,40,个,A,部件或,240,个,B,部件,.,现要用,6,立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做,A,部件，多少钢材做,B,部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？,分析：由题意知,B,部件的数量是,A,部件数量的,3,倍，可根据这一等量关系式得到方程,.,做一做,2024/11/24,10,一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成,解：设应用,x,立方米钢材做,A,部件，则应用,(6,x,),立方米做,B,部件,.,根据题意,，列,方程：,3,40,x,=(6,x,),240.,解得,x,=4.,则,6,x,=2.,共配成仪器：,4,40=160(,套,).,答：应用 4 立方米钢材做 A 部件，2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器,160,套,.,2024/11/24,11,解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6x)答：,如果把总工作量设为,1,，则人均效率,(,一个人,1 h,完,成的工作量,),为 ，,x,人先做,4h,完成的工作量为 ，,增加,2,人后再做,8h,完成的工作量为 ，,这两个工作量之和等于,.,例,2,整理一批图书，由一个人做要,40 h,完成,.,现计划由一部分人先做,4 h,，然后增加,2,人与他们一起做,8 h,，完成这项工作,.,假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？,分析：,在工程问题中：工作量,=,人均效率人数时间；工作总量,=,各部分工作量之和,.,总工作量,如果设先安排,x,人做,4 h,，你能列出方程吗？,工程问题,2024/11/24,12,如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人 1 h 完这两个,人均效率,人数,时间,工作量,前一部分工作,x,4,后一部分工作,x,2,8,工作量之和等于总工作量,1,2024/11/24,13,人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x28,解：设,先,安排,x,人做,4 h,，根据题意得等量关系：,可列方程,解方程，得,4,x,8(,x,2),40,，,4,x,8,x,16,40,，,12,x,24,，,x,2.,答：应先安排,2,人做,4,小时,.,前部分工作总量,+,后部分工作总量,=,总工作量,1,2024/11/24,14,解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系：前,变式训练,加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？,效率,时间,工作量,甲,乙,x,12-,x,2024/11/24,15,变式训练加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完,解：设乙需工作,x,天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-,x,）天,.,依题意，得,解得,x,=8.,答：乙需工作,8,天后甲再继续加工才可正好按期完成任务,.,2024/11/24,16,解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做,想一想：若要求二人在,8,天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？,效率,时间,工作量,甲,乙,8,x,2024/11/24,17,想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合,解：设甲加工,x,天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了,(8-,x,),天,.,依题意，得,解得,x,=4,则,8,-,x,=4.,答：乙需加工,4,天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务,.,2024/11/24,18,解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作,解决工程问题的基本思路：,1.,三个基本量：工作量、工作效率、工作时间,.,它们之间的关系是：工作量,=,工作效率,工作时间,.,2.,相等关系：工作总量=各部分工作量之和,.,(,1,),按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；,(,2,),按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和,.,3.,通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作,1.,要点归纳,2024/11/24,19,解决工程问题的基本思路：要点归纳2023/9/2419,一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天,.,如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？,做一做,分析：把工作量看作单位,“1”,，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率工,作时间=工作量，列方程,.,一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,解方程，得,x,=8.,答：要,8,天可以铺好这条管线,.,解：设要,x,天可以铺好这条管线，由题意得：,解方程，得 x=8.答：要8天可以铺好这,3.,某商品原来每件零售价是,a,元，现在每件降,价,10%,，降价后每件零售价是,元,.,4.,某种品牌的彩电降价,20%,以后，每台售价为,a,元，则该品牌彩电每台原价应为,元,.,1.,商品原价,200,元，九折出售，售价是,元,.,5.,某商品按定价的八折出售，售价是,12.8,元，,则原定售价是,元,.,2.,商品进价是,150,元，售价是,180,元，则利润是,元，利润率是,_,.,180,30,20,0.9,a,1.25,a,16,销售中的盈亏,2024/11/24,22,3.某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降4.某种品,以,上问题中有哪些量,?,成本价,(,进价,),；,标价,(,原价,),；,销售价；,利润；盈利；亏损；,利润率,.,这些量有何,关系,?,2024/11/24,23,以上问题中有哪些量?成本价(进价)；标价(,商品利润,利润率,=,=,商品售价商品进价,售价、进价、利润的关系：,商品利润,进价、利润、利润率的关系：,商品进价,100%,折扣数,标价、折扣数、商品售价的关系：,商品售价,标价,10,商品售价、进价、利润率的关系：,商品进价,商品售价,=,(1+,利润率,),销,售,中,的,盈,亏,要点归纳,2024/11/24,24,商品利润利润率=商品售价商品进,你估计盈亏情况是怎样的？,A.,盈利,B.,亏损,C.,不盈不亏,例,一商店在某一时间以每件,60,元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利,25%,，另一件亏损,25%,，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏,?,60,60,典例精析,2024/11/24,25,你估计盈亏情况是怎样的？例 一商店在某一时间以每件60元的价,思考：,销售的盈亏取决于什么？,取决于总售价与总成本,(,两件衣服的成本之和,),的关系,总售价,(120,元,),总成本,总售价,(120,元,),总成本,总售价,(120,元,),总成本,盈 利,亏 损,不盈不亏,2024/11/24,26,思考：取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系,现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？,两件衣服的成本,(,即进价,).,如果设盈利的那件衣服的进价为,x,元，根据进价、利润率、售价之间,的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果,设另一件衣服的进价为,y,元呢？,2024/11/24,27,现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件,(2),设亏损,25%,的衣服进价是,y,元，,依题意得,y,0.25,y,60.,解得,y,80.,(1),设盈利,25%,的衣服进价是,x,元，,依题意得,x,0.25,x,60.,解得,x,48.,解：,两件衣服总成本：,x,+,y,=48,80,128(,元,).,因为,120,128,8(,元,),所以卖这两件衣服共亏损了,8,元,.,与你猜想的一致吗？,2024/11/24,28,(2)设亏损25%的衣服进价是 y元，依题意得 y0.,1.,某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为,960,元,.,其中一台盈利,20%,，另一台亏损,20%.,这次琴行,是盈利还是亏损，或是不盈不亏？,2.,某文具店有两个进价不同的计算器都卖,64,元，,其中一个盈利,60%,，另一个亏本,20%.,这次交易,中的盈亏情况？,答案：这次交易盈利,8,元,.,答案：这次琴行亏本,80,元,.,练一练,2024/11/24,29,1.某琴行同时卖出两台钢琴，
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