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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数 学 精 品 课 件,北 师 大 版,数 学 精 品 课 件北 师 大 版,4.6,利用相似三角形测高,第四章 图形的相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4.6 利用相似三角形测高第四章 图形的相似导入新课讲授新,1.,通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识,.,（重点）,2.,灵活运用三角形相似的知识解决实际问题,.,（难点）,学习目标,1.通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识.,导入新课,观察与思考,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为,“,世界古代八大奇迹之一,”,，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？,导入新课观察与思考胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉,讲授新课,运用相似三角形解决高度,(,长度,),测量问题,一,例,1,：,如下图，如果木杆,EF,长,2 m,，它的影长,FD,为,3 m,，测得,OA,为,201 m,，求金字塔的高度,BO,.,我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题,讲授新课运用相似三角形解决高度(长度)测量问题一例1：如下图,解：,BFED,，,BAO,=,EDF,，,又,AOB,=,DFE,=90,，,ABO,DEF,，,=,，,=,，,BO,=134.,因此金字塔高,134 m.,解：BFED，BAO=EDF，因此金字塔高,物,1,高：物,2,高,=,影,1,长：影,2,长,测高方法一：,测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“,在同一时刻物高与影长成正比例,”的原理解决,.,物1高：物2高=影1长：影2长测高方法一：测,例,2,：,如图，小明为了测量一棵树,CD,的高度，他在距树,24m,处立了一根高为,2m,的标杆,EF,，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距,27m,的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上,.,已知小明的眼高,1.6m,，求树的高度,.,解析：,人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点,A,作,AN,BD,交,I,D,于,N,，交,EF,于,M,，则可得,AEM,ACN.,A,E,C,D,F,B,N,例2：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立,A,E,C,D,F,B,N,解：过点,A,作,ANBD,交,CD,于,N,，交,EF,于,M,，因为人、标杆、树都垂直于地面，,ABF=EFD=CDF,=90,ABEFCD,EMA=CNA.,EAM=CAN,AEMACN,.,AB,=1.6m,EF,=2m,BD,=27m,FD,=24m,CN,=3.6,（,m,），,CD,=3.6+1.6=5.2,（,m,）,.,故树的高度为,5.2m.,AECDFBN解：过点A作ANBD交CD于N，交EF于M，,测高方法二：,测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“,利用标杆测量高度,”的原理解决,.,测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“,例,3,：,为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，,在距离树,AB,底部,15m,的,E,处放下镜子；,该同学站在距离镜子,1.2m,的,C,处，目高,CD,为,1.5m,；,观察镜面，恰好看到树的顶端,.,你能帮助他计算出大树的大约高度吗？,解：,1=2,DCE,=,BAE,=90,DCE,BAE,.,解得,BA,=18.75,（,m,）,.,因此，树高约为,18.75m.,D,B,A,C,E,2,1,例3：为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮,测高方法三：,测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“,利用镜子的反射测量高度,”的原理解决,.,测高方法三：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“,1.,铁道口的栏杆短臂长,1m,长臂长,16m,当短臂端点下降,0.5m,时,长臂端点升高,_,m,.,8,O,B,D,C,A,1m,16m,0.5m,？,2.,某一时刻树的影长为,8,米,同一时刻身高为,1.5,米的人的影长为,3,米,则树高为,_.,4,米,当堂练习,1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0,3.,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点,A,，再在河的这一边选定点,B,和点,C,，使,AB,BC,，然后，再选点,E,，使,EC,BC,，用视线确定,BC,和,AE,的交点,D,，此时如果测得,BD,=118,米，,DC,=61,米，,EC,=50,米，求河的宽度,AB,.,（精确到,0.1,米）,A,D,C,E,B,3.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作,解：,ADB,=,EDC,ABD,=,ECD,=90,答：河的宽度,AB,约为,96.7,米,.,ABD,ECD,（两角分别相等的两个三角形相似），,解得,解：ADB=EDC答：河的宽度AB约为96.7米.,4.,某同学想利用树影测量树高,.,他在某一时刻测得小树高为,1.5,米时，其影长为,1.2,米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上,.,经测量，地面部分影长为,6.4,米，墙上影长为,1.4,米，那么这棵大树高多少米,?,E,D,6.4,1.2,？,1.5,1.4,A,B,C,解：作,DE,AB,于,E,得,AE,=8,米，,AB,=8+1.4=9.4,米,物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,4.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5,相似三角形的应用,测量高度问题,课堂小结,测量河宽问题,相似三角形的应用测量高度问题课堂小结测量河宽问题,
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