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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,基本不等式,数学必修,5,第三章 不等式,基本不等式数学必修5第三章 不等式,1,基本不等式,一教材分析,二教法学法分析,三教学过程分析,四评价分析,五教学反思,基本不等式一教材分析二教法学法分析三教学过程分析四评,2,教法学法分析,关于教法的解析,关于学法的解析,先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出重要不等式。从生活中实际问题还原出数学本质，可调动学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案。,充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用,.,采用,“,启发,探究,讨论,”,式教学模式,.,以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造和成功的机会。,教法学法分析关于教法的解析关于学法的解析 先让学生,3,教学过程分析,1,设,问,激,疑,创,设,情,境,2,启,发,引,导,形,成,概,念,6,知,识,应,用,尝,试,练,习,3,讨,论,探,究,相,等,条,件,4,初,步,运,用,归,纳,提,升,5,观,察,感,知,例,题,学,习,7,反,思,小,结,培,养,能,力,8,课,后,作,业,自,主,学,习,教学过程分析12657,4,（一）设问激疑，创设情景,设计意图,:,从实际问题出发，激发学生学习兴趣，从而在感性上认识不等式。,（一）设问激疑，创设情景设计意图:从实际问题出发，激发学生学,5,a,a,（二）启发引导，形成概念,设计意图,:,从不同角度归纳不等式，加深对基本不等式的理解,aa（二）启发引导，形成概念设计意图:从不同角度归纳不等式,6,重要不等式,定理,：,如果 ，那么,（当且仅当 时取,“,=,”,号）,（二）启发引导，形成概念,设计意图：,引导学生用完全平方式给出代数证明，深刻理解其中取等号的条件和意义,重要不等式定理：如果 ，那么（二,7,（二）启发引导，形成概念,由代换思想提出问题,（二）启发引导，形成概念由代换思想提出问题,8,(,当且仅当,时取,“,=,”,号）,如果 是正数，那么,基本不等式,定理（均值定理）,（二）启发引导，形成概念,(当且仅当 时取“=”号）如果,9,概念,如果、都是正数，我们就称为、,的,算术平均数,，称为、的,几何平均数,。,均值定理可以描述为：,两个正数的,算术平均数,不小于（即大于或等于）它们的,几何平均数,（二）启发引导，形成概念,概念如果、都是正数，我们就称为、均值定理可以,10,几何意义：,均值不等式的几何解释是,:,半径不小于半弦,.,结构特点：,均值不等式的左式为和结构,右式为积的形式,该不等式表明两正数的和与两正数的积之间的大小关系,运用该不等式可作,和与积之间的不等变换,.,a,b,（二）启发引导，形成概念,几何意义：均值不等式的几何解释是:结构特点：均,11,当且仅当,中的,“,=,”,号成立,时,这句话的含义是,:,当,当,（三）讨论探究，相等条件,12,设计意图：,初步认识不等式的应用，理解构造“定积”和“定和”的原理，以及取等号的条件。,（四）初步运用，归纳提升,1.,已知,x0,y0,且,xy=100,则,x+y,的,最小值是,_,此时,x=_,y=_,2,、,已知，,求（）的最大值,设计意图：初步认识不等式的应用，理解构造“定积”和“定和”的,13,1,如果积,已知,都是正数，求证：,是定值,那么当,时,和,有最小值,2,如果和,是定值,那么当,时,积,有最大值,（四）初步运用，归纳提升,1 如果积 已知都是正数，求证：是定值 那么当 时,和 有,14,设计意图：,通过小组讨论完成探究，引导学生归纳出利用不等式确定最大值和最小值的结论，这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程,.,（四）初步运用，归纳提升,结论：,1,、,最值的含义,：“和”定“积”最大，“积”定“和”最小。,2,、,用基本不等式求最值的三个限制条件：,一“正”、二“定”、三“相等”,设计意图：通过小组讨论完成探究，引导学生归纳出利用不等式确定,15,（五）观察感知，例题学习,（五）观察感知，例题学习,16,解：,当且仅当,即,:,时取“,=”,号,即此时,“1”,代换法,例,2,、,已知正数,x,、,y,满足,2x+y=1,，求,的最小值,（五）观察感知，例题学习,解：当且仅当即:时取“=”号即此时“1”代换法例2、已知正数,17,例,2,、,已知正数,x,、,y,满足,2x+y=1,，求,的最小值,即 的最小值为,过程中两次运用了均值不等式中取,“,=,”,号过渡，而这两次取,“,=,”,号的条件是不同的，故结果错。,分析错因：,解：,（五）观察感知，例题学习,例2、已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值即,18,（六）知识应用，尝试练习,设计意图,:,对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过练习、学生演板，进行数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺,.,1,、已知 ，求函数,的最大值；,（六）知识应用，尝试练习设计意图:对新知识的理解需要一个不断,19,（,2,）,已知 是正数，（定值），,求 的最小值,已知 是正数，（定值），,求 的最大值,（,1,）,一正二定三相等,和定积最大,积定和最小,（七）反思小结，培养能力,设计意图：,通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质,.,（2）已知 是正数，,20,作业：,（八）课后作业，自主学习,设计意图,:,巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维达到熟练使用均值不等式的目的，利用选做题可以使不同层次的学生得到应有的提高，同时为下一节课作好铺垫。,1,、课本第,113,页习题,3.4,第,1,题,2,、,选作题：若,作业：（八）课后作业，自主学习设计意图:巩固学生所学的新知识,21,板书设计,板书设计,22,评价分析,本节课的教学通过设问提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳概念，由问题的提出进一步加深理解；这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。,加强过程性评价，创设公平、平等、宽松、积极向上的课堂环境，这就要求对学生的语言行为及时地给予肯定性的表扬和鼓励，充分暴露思维，及时矫正，调整思路。,评价分析 本节课的教学通过设问提出问题，引导学生发现问,23,教学反思,1.,逐层铺垫，降低难度,由具体到一般，建立实际生活中的图形与不等式的联系，然后归纳出重要不等式和均值不等式以及其取等号的条件,2.,恰当使用信息技术,恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程,.,3.,采用“启发,探究,讨论”教学模式,精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会,.,教学反思1.逐层铺垫，降低难度 由具体到一般,24,谢谢指导！,谢谢指导！,25,
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