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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,第,17,章,函数及其图象,17.3,一次函数,第,1,课时,2024/11/24,1,第17章 17.3一次函数2023/9/251,学习目标,1.,掌握一次函数、,正比例函数,的概念,.,（重点）,2.,能根据条件求出一次函数的关系式,（难点）,2024/11/24,2,学习目标1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）2023,导入新课,情景引入,如果设蛤蟆的数量为,x,，,y,分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？,y,=,x,y,=2,x,y,=4,x,y,=,x,2024/11/24,3,导入新课情景引入 如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴,讲授新课,在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子,?,一次函数与正比例函数,2024/11/24,4,讲授新课 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,(2),你能写出,y,与,x,之间的关系吗？,y,=3+0.5,x,情景一：,某弹簧的自然长度为,3 cm,，在弹性限度内，所挂物体的质量,x,每增加,1,千克，弹簧长度,y,增加,0.5 cm.,(1),计算所挂物体的质量分别为,1 kg,2 kg,3 kg,4 kg,，,5 kg,时的长度，并填入下表：,x,/kg,0,1,2,3,4,5,y,/cm,3,3.5,4,4.5,5,5.5,2024/11/24,5,(2)你能写出y与x之间的关系吗？y=3+0.5x,情景二：,某辆汽车油箱中原有油,60 L,汽车每行驶,50 km,耗油,6 L.,(1),完成下表：,汽车行驶路程,x,/km,0,50,100,150,200,300,油箱剩余油量,y,/L,60,54,48,42,36,30,(2),你能写出,y,与,x,的关系吗,?,y,=60,0.12,x,2024/11/24,6,情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50,上面的两个函数关系式,:,(1),y,=3+0.5,x,(2),y,=60,0.12,x,若两个变量,x,、,y,之间的关系可以表示成,y,=,kx,+,b,(,k,b,为常数，,k,不等于,0,）的形式，则称,y,是,x,的,一次函数,.,（,x,为自变量，,y,为因变量,.,）,当,b,=0,时，,y,=,kx,，称,y,是,x,的,正比例函数,.,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系,?,2024/11/24,7,上面的两个函数关系式:若两个变量 x、y之间,下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？,(1),y,x,4;(2),y,5,x,2,6；(3),y,2,x,;,(6),y,8,x,2,x,(18,x,),解：,(1),是一次函数，不是正比例函数；,(2),不是一次函数，也不是正比例函数；,(3),是一次函数，也是正比例函数；,(4),是一次函数，也是正比例函数；,(5),不是一次函数，也不是正比例函数；,(6),是一次函数，也是正比例函数,练一练,2024/11/24,8,下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？解：(1)是,方法总结,1.,判断一个函数是一次函数的条件：,自变量是一次整式，一次项系数不为零；,2.,判断一个函数是正比例函数的条件：,自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零,2024/11/24,9,方法总结1.判断一个函数是一次函数的条件：2023/9/25,典例精析,例,1,：,写出下列各题中,y,与,x,之间的关系式，并判断：,y,是否为,x,的一次函数？是否为正比例函数？,（,1,）汽车以,60km/h,的速度匀速行驶,行驶路程,y,(km),与行驶时间,x,(h),之间的关系,;,解：由路程,=,速度,时间，得,y,=60,x,y,是,x,的一次函数,也是,x,的正比例函数,.,解：由圆的面积公式，得,y,=,x,2,y,不是,x,的正比例函数，也不是,x,的一次函数,.,（,2,）圆的面积,y,(cm,2,),与它的半径,x,(cm),之间的关系,.,2024/11/24,10,典例精析例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y,解：这个水池,1h,增加,5m,3,水，,x,h,增加,5,x,m,3,水，,因而,y,=15+5,x,y,是,x,的一次函数,，但,不是,x,的正比例函数,.,（,3,）某水池有水,15m,3,，现打开进水管进水，进水速度为,5,m,3,/h,，,x,h,后这个水池有水,y,m,3,.,2024/11/24,11,解：这个水池1h增加5m3水，x h增加5x m3水,例,2,：,已知函数y(,m,5),x,m,2,24,m,1.,(1)若它是一次函数，求,m,的值；,(2)若它是正比例函数，求,m,的值,解：(1)因为y(,m,5),x,m,2,24,m,1是一次函数，,所以,m,2,241且,m,50，,所以,m,5且,m,5，,所以,m,5.,所以，当,m,5时，函数y(,m,5),x,m,2,24,m,1,是一次函数,2024/11/24,12,例2：已知函数y(m5)xm224m1.解：(1),(2)若它是正比例函数，求,m,的值,解：(2)因为 y(,m,5),x,m,2,24,m,1是正比例函数，,所以,m,2,241且,m,50且,m,10.,所以,m,5且,m,5且,m,1，,则这样的,m,不存在，,所以函数y,(,m,5),x,m,2,24,m,1不可能为,正比例函数,【,方法总结,】,函数是一次函数，则k0，且自变量的次数为1.当b0时，一次函数为正比例函数,2024/11/24,13,(2)若它是正比例函数，求 m 的值 解：(2)因为 y,变式训练,已知函数,y,=(,m-,1),x,+1,-m,2,（,1,）当,m,为何值时，这个函数是一次函数,?,解：由题意可得,m-,1,0,，解得,m,1.,即,m,1,时，这个函数是一次函数,.,（,2,）,当,m,为何值时，这个函数是,正比例函数,?,解：由题意可得,m-,1,0,，,1,-m,2,=0,，解得,m,=-1,.,即,m,=-1,时，这个函数是正比例函数,.,2024/11/24,14,变式训练 已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何,例,3,：,我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于,3500,元的部分不收税；月收入超过,3500,元但低于,5000,元的部分征收,3%,的所得税,如某人月收入,3860,元,他应缴个人工资、薪金所得税为,:,（,3860-3500,）,3%=10.8,元,.,(1),当月收入大于,3500,元而又小于,5000,元时,写出应缴所得税,y,(,元,),与收入,x,(,元,),之间的关系式,.,解,:,y,=0.03,(,x,-3500),(3500,x,5000),2024/11/24,15,例3：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3,(2),某人月收入为,4160,元，他应缴所得税多少元？,解,:,当,x,=4160,时，,y,=0.03(4160-3500)=19.8,（元）,.,解,:,设此人本月工资是,x,元，则,19.2=0.03(,x,-3500),x,=4140.,答,:,此人本月工资是,4140,元,.,(3),如果某人本月应缴所得税,19.2,元，那么此人本月工资是多少元？,2024/11/24,16,(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=,当堂练习,1.,判断,:,(1),y,=2.2,x,，,y,是,x,的一次函数，也是,x,的正比例函数,.,（）,(2),y,=80,x,+100,，,y,是,x,的一次函数,.,（）,2.,在函数,y=(,m,-2),x,+(,m,2,-4),中，当,m,时，,y,是,x,的一次函数；当,m,时，,y,时,x,的正比例函数,.,2,=,-2,2024/11/24,17,当堂练习1.判断:2.在函数y=(m-2)x+(m2-4,3.,已知函数,y=(m-1)x,m,+,1,是一次函数，求,m,值；,4.,若函数,y=(m-3)x+m,2,-9,是正比例函数，求,m,的值；,解：根据题意，得,m=1,解得,m=1,，,但,m-10,即,m1,所以,m=-1.,解：根据题意，得,m,2,-9=0,解得,m=3,，,但,m-30,即,m3,所以,m=-3.,2024/11/24,18,3.已知函数y=(m-1)xm+1是一次函数，求m值；4,5.,某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费,1,元，另一种是会员卡收费，卡费每月,12,元，租书每本,0.4,元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为,x,本,.,(1),写出零星租书方式应付金额,y,1,（元）与租书数量,x,（本）之间的函数关系式,.,(2),写出会员卡租书方式应付金额,y,2,（元）与租书数量,x,（本）之间的函数关系式,.,(3),小彬选择哪种租书方式更合算？为什么,?,解,:(1),y,1,=,x,.,(2),y,2,=0.4,x,+12.,(3),由,x,=0.4,x,+12,知,当,x,20,时,会员卡租书方式合算,.,2024/11/24,19,5.某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，,6,为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过,5 t,的部分，自来水公司按每吨,2,元收费；超过,5,t,的部分，按每吨,2.6,元收费,.,设某用户月用水量,x,t,，自来水公司应收的水费为,y,元,.,（,1,）试写出,y,（元）与,x,（,t,）之间的函数关系式,.,（,2,）该户今年,5,月份的用水量为,8,t,，自来水公司应收水费多少元？,解,:,（,1,）当,x,5,时，,y,2,x,；,当,x,5,时，,y,10,（,x,5,）,2.6,2.6,x,3;,（,2,）因为,x,85,所以,y,2.68,3=17.8,（元）,.,2024/11/24,20,6为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户,如图，,ABC,是边长为,x,的等边三角形,.,（,1,）求,BC,边上的高,h,与,x,之间的函数解析式,.,h,是,x,的一次函数吗？如果是，请指出相应的,k,与,b,的值,.,解,:,(1),因为,BC,边上的高,AD,也是,BC,边上的中线，所以，,BD=,x,/2.,在,Rt,ABD,中，由勾股定理，得,即,所以,h,是,x,的一次函数，且,能力提升,2024/11/24,21,如
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