第2章单幅影像解析基础

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,摄影测量学,第二章,单幅影像解析基础,主要内容：,1,、空中摄影的基本知识,2,、中心投影与透视变换,3,、共线方程,4,、航片的像点位移与比例尺,5,、单幅影像解析基础,第,2,章 单幅影像解析基础,2-1,空中摄影的基本知识,一、摄影原理,摄影原理：,根据小孔成像原理，用摄影物镜代替小孔，在像面处放置感光材料，物体的投影光线经摄影物镜后聚焦于感光材料上，得到地面的影像。,摄影物镜：,摄影物镜是一个复杂的光学系统，被摄物体影像的质量主要取决于摄影物镜的品质。由于单透镜有各种像差，一般摄影物镜都是由多个透镜组合而成，诸透镜的光轴应重合为一，即为物镜的主光轴。,如图，,AB,为物方光线，,ab,为像方光线，,S,和,S,称为物方主点和像方主点。,物镜的成像公式：,由光学成像公式知,它表明，一个物点发出的所有投影光线，经理想物镜后所有对应的折射光线仍会聚于一个像点上。,物距为,D,的物体经透镜后，要获得清晰的光学影像，相距,d,应满足上述成像公式。,称为影像比例尺。,成像公式也可变形为：,由公式可知：,a,、当物距相同时，用长焦距可得到较大的影像，用短焦距得到较小的像。,b,、,欲得到大小相同的像，在物距大时用长焦距，物距较小时用短焦距。,物镜的光圈和光圈号数：,实际使用的物镜都不是理想的，通过物镜边缘的光线会引起较大的影像像差。为了限制物镜边缘部分的使用，并控制和调节进入物镜的光量，通常在物镜中间设置一个光圈。,光圈示意图,通常将光圈放置在物镜的透镜组之间，起着控制光束柱面的真实光圈孔径，称为有效孔径,d,。,平行光线束成像于焦面上，单位面积影像的亮度与进入光束柱面断面的面积成正比，也就是与有效孔径,d,的平方成正比，与物镜焦距,F,的平方成反比。因此将,d,与,F,之比作为控制影像亮度的一个因素，称为,相对孔径,。,相对孔径通常小于,1,，使用相对孔径的倒数更为方便，称为,光圈号数,K=F/d,。焦面上影像的亮度与光圈号数的平方成反比，摄影时选择适当的光圈号数配以曝光时间就能得到一定的曝光量,H=Et,。,摄影时取,E,1,和,t,1,得到最恰当的曝光量,H,，那么当曝光时间取,t,2,时，要得到相同的曝光量，则有：,H=E,1,t,1,=E,2,t,2,，则有：,E,1,/E,2,=t,2,/t,1,因为影像的亮度与光圈号数的平方成反比，即：,E,1,/E,2,=K,2,2,/K,1,2,，则：,t,2,/t,1,=(k,2,/k,1,),2,。这样曝光时间改变为一倍，则相应的曝光时间之比应为 倍。,所以在摄影机上曝光时间的分划尺注记是按倍数改变的，而光圈上所标志的光圈号数的排列顺序是以 为公比等比级数排列。,景深和无穷远起点：,当摄取物距为,D,的物点,A,时，在像距为,d,才能得到清晰的像点,a,。物距大于或小于,D,的景物如,B,和,C,，在像面上的构像将是模糊圆。由于人眼分辨能力有限，当模糊圆的直径,小到一定程度时，人眼看起来仍是一个清晰的点。这样摄影时虽然对光于,A,，但在远景点,B,和近景点,C,之间这一段的所有景物，在像面上仍可获得清晰的影像。把摄影对光调焦于,D,时远景点,B,和近景点,C,之间的纵深间距，称为,景深,。,计算景深的公式为,由上式可知，景深与物距、光圈号数及物距焦距有关，物距越大或光圈号数越大，景深也越大。,摄影时通常取较大的光圈号数，即较小的相对孔径，而增才曝光时间，以增大景深，使摄影对光不很准确时，仍可获得清晰影像。,当物镜对光于无穷远，像距几乎等于物镜的焦距，远景点为无穷远处，这时设物距为,D,的某点在像面上的模糊圆等于允许的极限值，则比该物点更远的所有景物都能在对光于无穷远的像面上取得清晰的构像。在焦面上能构成清晰影像的最近物距称为,无穷远起点,，它随光圈号数等而定。,摄影时，当调焦对光后，选好光圈号数，摄影机的景深标志的刻划就指出前景点距离和后景点距离，即得景深范围。,摄影机快门：,用来控制曝光时间的相机装置，快门从打开到关闭所经历的时间称为曝光时间，或称快门速度。在物镜筒上有一个控制曝光时间的套环，上面刻有曝光时间的数据，这些数值是以秒为单位的曝光时间倒数，如,2,表示,0.5,秒。,快门速度,二、航空摄影机,1,、光学摄影机：,要求,物镜畸变差小、分辨率高和透光性强，机械结构要稳定可靠，摄影过程的高度自动化。,摄影时物镜都固定调焦于无穷远，像距是一个不变的值，几乎等于摄影物镜的焦距。,获取的是光学模拟影像。,光学航空摄影机产生的影像为正方形，大小通常为,18cm18cm,、,23cm23cm,和,30cm30cm,。,框标,框标位于每边中点的称为,机械框标,，位于四角的为,光学框标,。光学航片可以同时具有,8,个框标。,框标的连线都要正交，交点与主光轴和像平面的交点尽量重合。以框标连线交点为原点可以建立框标坐标系。,摄影机主光轴与像平面的交点称为像片主点，摄影机物镜后节点到像片主点的垂距称为,摄影机主距,，也叫,像片主距,，用,f,表示。,由于制造技术上的误差，框标坐标系原点与像主点不完全重合，主点在框标坐标系中的坐标不为零，用为,x,0,、,y,0,。,内方位元素,将,f,、,x,0,、,y,0,称为像片或摄影机的内方位元素。内方位元素通常是已知的，它确定摄影物镜与像平面之间的相对位置。,航空摄影机按物镜的焦距和像场角可分为：,短焦距航摄机：,焦距,F100,中焦距航摄机：,150mmF300mm,，,像场角,702,300mm,，,像场角,2,70,2,、数码航空摄影机,数码航空摄影机在,2000,年,ISPRS,大会上出现，目前已逐步取代光学航空摄影机，成为获取航空影像数据的主要传感器。数码航摄仪可直接获取数字影像，计算机可直接处理。,目前生产的航空数码相机可分为单面阵航空数码相机、多面阵航空数码相机和线阵航空数码相机。,单面阵航空数码相机,通常获取的是彩色影像，像幅为,4k*4k,或,3k*4.5k,，影像的地面分辨率较高，相机无框标，像元行列排列规则。下表是美国,EQ-90mm-CLR,相机的有关参数,相机名称,EQ-90mm-CLR,相机焦距,91.729mm,像幅尺寸,3.69cm,3.69cm,视场角,30.5,像元行列数,4096,4096,校准精度,RMSE0.5,像素,数据格式,TIFF,影像类型,8bit,全色影像,多面阵航空数码相机,目前大多数大面阵的数码航空摄影机是由多个小面阵合成的。代表性的产品有,DMC,。,DMC,有,4,台黑白全色相机和,4,台多光谱相机组成，相机之间倾斜安置，获得的,4,幅影像之间有一定的重叠，最后提供给用户的是经过纠正和拼接的影像。,相机名称,DMC,相机焦距,120mm,像元大小,12,像幅尺寸,16cm*9cm,单像元行列数,全色,7K,4K,多光谱,3K*2K,拼接后影像大小,7680,13824,三线阵航空数码相机,ADS40,ADS40,数字航摄仪是按线阵式扫描成像设计的。 它有,3,组全色波段的,CCD,阵列，波段范围是,465,680nm,，按前视、下视和后视安置，每组都有,12000,个像素并行排列，每个像元大小为,6.5,。,ADS40,有,4,个多光谱,CCD,，其中蓝色波段,430,-,490nm,，绿色波段,535-585nm,，红色波段,610,-60nm,，红外波段,835-885nm,，每个都是,12000,个像素。,ADS40,的焦距标定为,62.5mm,，每个,CCD,在旁向上的视场角,64,度。,ADS40,能够为每一条航带连续获取不同投影方向的不同波段的影像，任何两张不同投影方向的影像都可以构成立体像对。,我国的数码航摄仪,SWDC,SWDC,数字航摄仪是我国研制出的具有知识产权的第一台数字航摄仪，由北京四维远见开发而成。,相机名称,SWDC,相机焦距,50mm/80mm,像元大小,6.8,拼接后影像大小,14.5k,10.2k/ 14k,11k,三、空中摄影,为了测绘地形图，空中摄影要按航摄计划要求进行，并确保航摄像片质量。将航摄仪安装在航摄飞机上，从空中一定高度对地面进行摄影以获取航片。在整个摄区，飞机要保持一定的高度和直线飞行。,以测绘地形为目的的空中摄影多采用竖直摄影方式，要求航摄相机在曝光瞬间物镜主光轴保持垂直于地面。实际上由于飞机的稳定性和摄影操作的技能限制，主光轴总会有微小的倾斜，按规定要求像片倾斜角应小于,2,3,，这种摄影称为竖直摄影,竖直航空摄影可分为面积航空摄影、条状地带航空摄影和独立地块航空摄影。,摄影比例尺：,航片上一线段与相应地面线段长度之比。由于航摄像片有倾斜，地形有起伏，所以摄影比例尺在航片上处处不等。如果相邻两张航片的比例尺像差太大，会影响立体观察，为此摄影比例尺的变化要有一定的限制范围。,f,H,当把航片当作水平，地面取平均高程时，摄影比例尺可表示为：,1/m=f/H,。,平常所说的比例尺也是一个平均比例尺。,对相机来说,f,是固定值，因此影响摄影比例尺的主要因素是航高,H,。飞行中航高的差异不得大于,5,，同一航带内最大航高与最小航高之差要小于,30,米，实际航高与设计航高之差要小于,50,米。,机场航高：,摄影瞬间飞机相对于飞机场的航高；,摄影航高：,相对于摄区平均高程基准面的航高；,真实航高：,相对于某地面点的相对航高；,绝对航高：,相对于平均海水面的航高。,摄影比例尺的选择：,摄影比例尺的选取要以成图比例尺、摄影测量成图方法和成图精度等因素来考虑。另外还要考虑经济性和摄影资料的可使用性。,摄影比例尺越大，像片地面分辨率越高，有利影像的解译和提高成图精度。但摄影比例尺过大要增加费用和工作量。当满足要求时通常选用较小比例尺。,当确定相机和摄影比例尺后，即,f,和,H,为已知，就可按,H=fm,来计算航高了。,成图比例尺,摄影比例尺,航摄计划用图,1,：,500,1,：,2000,1,：,3000,1,：,1,万,1,：,1000,1,：,4000,1,：,6000,1,：,1,万或,1,：,2.5,万,1,：,2000,1,：,8000,1,：,1.2,万,1,：,2.5,万或,1,：,5,万,1,：,5000,1,：,1,万,1,：,2,万,1,：,10000,1,：,2,万,1,：,4,万,1,：,25000,1,：,2.5,万,1,：,6,万,1,：,10,万或,1,：,25,万,1,：,50000,1,：,3.5,万,1,：,8,万,1,：,100000,1,：,6,万,1,：,10,万,航空摄影比例尺和成图比例尺可参照下表：,摄站和摄影基线：,曝光瞬间摄影物镜点所处的位置叫摄站，用,S,表示。航向上相邻两摄站之间的距离叫,摄影基线,，用,B,表示。,航向重叠与旁向重叠：,为了便于立体测图及航线间接边，航片不仅要覆盖整个测区，而且还要求像片之间有一定的重叠度。同一条航线内的影像重叠称为,航向重叠,，航向重叠度一般要求在,60,以上。,在航向上必须要有三度重叠部分，这是立体观测和像片连接的要求，也是控制点的选择区域。,为了进行航带连接，相邻航带之间也要求有一定重叠，称为航向重叠，旁向重叠要求在,15,30,-1,-1,L,y,P,y,第一条航带,第二条航带,设像片边长为,l,，其相应被摄地面的实际长度为,L,，航向重叠度为,P,x,，则：,B=L(1-P,x,),，又由于,l/L=f/H=1/m,，则,B=lm (100-P,x,) /100,当选定相机和摄影比例尺后，就可算出航高,H,，当确定航向重叠后，就可计算出基线,B,，再根据飞行速度确定曝光时间间隔。,航带弯曲：,指航带两端像片主点之间的直线距离,L,与偏离该直线最远的像主点到该直线垂距,的比，一般用百分数表示：,R%=,100%/L,。,像片倾角：,摄影瞬间摄影机主光轴与铅垂方向夹角。,像片旋偏角：,相邻两像片的主点连线与像幅沿航带飞行方向的两框标连线之间的夹角。一般要求小于,6,度，不能连续,3,片超过,6,度。,A,铅垂线,摄影机主光轴,相机类型：,SWDC-4,比 例 尺：,1,：,500,相机焦距：,50mm,相对航高：,340m,像元大小：,9um,GSD,大小：,6cm,第,2,章 单幅影像解析基础,2-2,中心投影与透视关系,一、中心投影和透视关系,中心投影：,航片是摄区地面的中心投影。,平行投影：,可分为斜投影和正射投影,测量中，地面与地形图的关系属于正射投影。,地形图上任意两点间的距离与相应地面点的水平距离之比为一常数，等于该地形图的比例尺。,正片位置和负片位置：,摄影时，物面和像片面在摄影中心的两侧，称为,负片位置,，称为负片。,将负片绕像主点旋转,180,度，再将它沿摄影方向移动到投影中心下方，并位于对称的位置，则各像点仍落在相应的射线上。,航片处在负片位置与正片位置，几何特性保持不变。所有今后在讨论问题时，即可采用负片位置，也可采用正片位置。,二、透视变换中的点、线、面,1,、像片平面,P,2,、地面,E,3,、主垂面,1,、摄影中心,S,像面上：,2,、像主点,o,3,、像底点,n,4,、等角点,c,5,、主合点,i,地面上：,6,、地底点,N,1,、摄影机主光轴,So,2,、主纵线,vv,3,、主横线,h,o,h,o,4,、基本方向线,VV,5,、透视轴,TT,6,、合线,h,i,h,i,1,、像片倾角,即,oSn,2,、摄影机主光轴,f,，即,So,三、透视变换中的点、线、面,为了研究物和像之间的透视变换关系，建立空间概念，常需要作出直观的透视图，作出实物在像片上的构像。,迹点：,物面上直线与透视轴的交点，也叫二重点，透视轴上的点既是物点，又是像点。,合点：,地面上有一组平行线，由投影中心,S,作这组线的平行直线线，它与像面的交点就是这组平行线在无穷远处的交点的构像，这些像点就是,合点,。 平行基本方向线的平行线的像点就是,主合点,。,透视变换作图的基本原则：,1,、确定迹点。物面上直线与透视轴的交点。,2,、确定合点。过投影中心作物面上直线的平行线与合线的交点。,3,、确定线段端点的中心投影。,4,、确定线段的中心投影。,实例,1,：已知地面,E,上有,A,点，求对应的像点。,P,v,v,t,t,S,A,t,1,i,a,E,二重点,主合点,2,）主合点,i,；,3,）得到像点,a,。,1,）求二重点,t,1,；,实例,2,：已知地面,E,上有直线,AB,，求,AB,的构像。,E,V,V,S,P,h,i,h,i,i,1,i,t,t,a,v,v,A,B,t,1,b,1,）找二重点,2,）找合点,i,1,3,）连,t,1,i,1,与,SA,交点为,a,，,连,t,1,i,1,与,SB,，交点为,b,实例,3,：垂直地面点、线的构像,S,B,A,T,1,i,b,n,a,v,v,v,v,T,T,E,P,1,）在,E,面上的垂足点,B,，按,E,面上点的作图方式确定,b,2,） 连接,nb,3,）,nb,与,SA,的交点为,a,4,）,ab,为垂直,E,面上直线,AB,的像,ab,第,2,章 单幅影像解析基础,2-3,共线方程,一、摄影测量常用的坐标系,像方坐标系有：,像平面坐标系,o-xy,；像空间坐标系,S-xyz,；像空间辅助坐标系,S-XYZ,。,物方坐标系：,摄影测量坐标系,A-X,p,Y,p,Z,p,； 物空间坐标系,O-X,t,Y,t,Z,t,。,1,、像平面坐标系,o-xy,以像主点,o,为原点，,x,、,y,轴分别与框标坐标系的,x,、,y,轴平行。,框标坐标系：,以框标连线的交点为原点，,x,轴与航线方向一致。,P,x,y,o,x,y,P,x,y,o,x,y,2,、像空间坐标系,S-xyz,是一种过渡坐标系，用来表示像点在像方空间的位置。它以摄影中心,S,为坐标原点，摄影机的主光轴为,z,轴，像空间坐标系的,x,、,y,轴分别与像平面坐标系的,x,、,y,轴平行，构成右手坐标系。,在这个坐标系中像点的,z,坐标都等于,-f,，显然每张航片的像空间坐标系是独立的。,3,、像空间辅助坐标系,S-XYZ,是一种过渡坐标系，它以摄影中心,S,为坐标原点。在航空摄影测量中通常以铅垂方向为,Z,轴，也可取某一竖直方向，取航线方向为,X,轴，构成右手系。,4,、摄影测量坐标系,A-X,p,Y,p,Z,p,是一种过渡坐标系，用来描述摄影测量过程中模型点的坐标。它通常以地面上某一点,A,为坐标原点，它的坐标轴与像空辅平行。,5,、地面坐标系,O-X,t,Y,t,Z,t,测绘中使用的是大地坐标系，属左手系。它的,X,t,轴指向正北方向，与大地测量中的高斯平面坐标系相同，高程系为我国黄海高程系为基准。,二、影像的内外方位元素,1,、内方位元素：,确定摄影机的镜头中心相对于影像位置关系的参数。内方位元素包括,像主点在像片框标坐标系中的位置位置,x,0,、,y,0,和摄影主距,f,。 像片的内方位元素通常是已知的，在航空摄影机的鉴定表中有记载。,2,、外方位元素,确定摄影瞬间摄影机或航片的空间位置和姿态的参数称为像片的外方位元素。,一幅影像的外方位元素包括,6,个参数，其中,3,个是线元素，用来描述摄影中心,S,在某物方空间坐标系的位置,X,S,、,Y,S,和,Z,S,；另外，,3,个是角元素，用于描述影像面在摄影瞬间的空中姿态。,X,Y,Z,A,p,S,Xs,Ys,Zs,3,个角元素中的,2,个用以确定摄影机主光轴在空间的方向，另一个角元素确定像片在像平面内的方位。,a,、以,Y,轴为主轴的,-,-,系统,航向倾角,：,是,So,在,XZ,面上的投影同,Z,轴之间的夹角。,旁向倾角,：,是摄影方向同它在,XZ,平面的投影之间的夹角。,像片旋角,：,SO,x,O,平面在像片面上的交线与,y,轴之间的夹角。,外方位的,3,个角元素也可看作是摄影机主轴从起始的铅垂方向绕坐标系按某种次序连续旋转所形成的。,假定摄影机主光轴铅垂，像片水平，且,x,、,y,轴与地面坐标系平行，而实际摄影机主光轴不可能铅垂，像片也不可能水平，像片的实际摄影姿态可认为是从理想姿态绕三个坐标轴依次旋转三个角度后所得。,由上述可知，理想的姿态坐标实际就是像空辅坐标，上述旋转的过程实际上就是由像空辅坐标旋转到像空间坐标。这样外方位角元素就将像空间坐标和像空辅坐标联系起来了。,首先,S-XYZ,绕,Y,轴旋转,角到,S-X,YZ,。此时,Z,轴与,SO,x,重合。,S-X,YZ,绕,X,轴旋转,角到,S-X,Y,Z,。此时,Z,旋转到,SO,位置。,S-X,Y,Z,绕,Z,旋转,角到像空间坐标系,S-xyz,。,和,唯一确定主光轴的方向，,确定像片面内的姿态。,b,、以,X,轴为主轴的,-,-,系统,旁向倾角,：,是摄影机主光轴在,YZ,平面的投影与,Z,轴的夹角。,航向倾角,：,是,So,同它在,YZ,面上的投影之间的夹角。,像片旋角,：,SO,y,O,平面在像片面上的交线与,x,轴之间的夹角。,首先,S-XYZ,绕,X,轴旋转,角到,S-XY,Z,。此时,Z,轴与,SO,y,重合。,S-XY,Z,绕,Y,轴旋转,角到,S-X,Y,Z,。此时,Z,旋转到,SO,位置。,S-X,Y,Z,绕,Z,旋转,角到像空间坐标系,S-xyz,。,和,唯一确定主光轴的方向，,确定像片面内的姿态。,c,、以,Z,轴为主轴的,A-,-,系统,方位角,A,：,主垂面的方位角，亦即基本方向线与,Y,轴之间的夹角。,像片倾角,：,是摄影方向,SO,同铅垂线之间的夹角。,像片旋角,：,主垂面与像片面的交线同像平面坐标系,y,轴之间的夹角。,S-XYZ,绕,Z,轴旋转,A,角到,S-X,Y,Z,。此时,SYZ,旋转到主垂面内。,S-X,Y,Z,绕,X,轴旋转,角到,S-X,Y,Z,。此时,Z,旋转到,SO,位置。,S-X,Y,Z,绕,Z,旋转,角到像空间坐标系,S-xyz,。,A,和,唯一确定主光轴的方向，,确定像片面内的姿态,三、空间直角坐标系的旋转变换,由高等数学可知，一个坐标系按某种顺序依次地旋转三个角度即可变换为另一个同原点的坐标系，这就是空间直角坐标的变换。,由前面知识可知，像空辅坐标系经过,3,个外方位角元素可旋转到像空间坐标系，这样就可以建立像空间坐标与像空辅坐标时间的解析关系。,设像点,a,在像空间坐标系中的坐标为,(x,y,-f),，在像空辅坐标中的坐标为,(X,Y,Z),，两者之间的正交变换关系为：,式中,R,是一个,3*3,的正交矩阵，,RR,T,=E,，,R,T,=R,-1,。有：,a,、同一行（列）的各元素平方和为,1,。,b,、任意两行（列）的对应元素乘积之和为,0,。,c,、旋转矩阵的行列式为,1,。,d,、每个元素的值等于其代数余子式。,f,、每个元素的值为变换前后两坐标轴相应夹角的余弦。,对于,夹角,X,Y,Z,X,90,90-,Y,90,0,90,Z,90+,90,X,Z,X,Z,S,1,、当取,Y,轴为主轴时，像空辅经过,、,、,三个角度旋转，得到像平面坐标系：,a,、,S-XYZ,绕,Y,轴旋转,角，得到,S-X,Y,Z,：,b,、,S-X,Y,Z,绕,X,轴旋转,角，得到,S-X,Y,Z,Y,Z,Y,Z,S,夹角,X,Y,Z,X,0,90,90,Y,90,90+,Z,90,90-,夹角,x,Y,z,X,90+,90,Y,90-,90,Z,90,90,0,X,Y,y,S,x,c,、,S-X,Y,Z,绕,Z,旋转,角，得到,S-xyz,坐标,将,c,、,b,中的变换带入,a,中，可得：,最后得到旋转矩阵,R,中的各元素为：,a,1,= cos,cos,sin,sinsin,a,2,= -cos,sin,sin,sincos,a,3,= -sin,cos,b,1,= cossin,b,2,= coscos,b,3,= -sin,c,1,= sin,cos+ cos,sinsin,c,2,= -sin,sin + cos,sincos,c,3,= cos,cos,可以看到，旋转矩阵的,9,个方向余弦中，独立参数只有,3,个角度，如果已知一幅航片的三个姿态角，就可以求出,9,个防线余弦，得到旋转矩阵,R,，这样就可以将像空间坐标,(x,y,-f),转换到像空辅坐标,(X,Y,Z),。,如果已知旋转矩阵,R,，则姿态角可为：,当取,X,轴为主轴的转角系统,、,、,三个角元素为独立参数时，仿照上面同样得推理过程，得出旋转矩阵得,9,个方向余弦为：,当取,Z,轴为主轴的转角系统,A,、,、,三个角元素为独立参数时，得出旋转矩阵得,9,个方向余弦为：,对于同一张像片在同一坐标系中，当取不同的转角系统的三个角度作为独立参数时，三个角度也不相等，,9,方向余弦的表达形式也不一样，但相应元素时彼此相等的，即,R,是唯一的。,四、共线方程,大家知道，航片是地面的中心投影。因而，摄站（摄影中心）、地面点及其相应像点始终位于一条直线上，即投影中心、物点及其相应像点共线。表示共线条件的方程式，叫做,共线条件方程,，简称,共线方程,。,共线方程是各种摄影测量方法的重要理论基础，例如单片后方交会、空间前方交会、光束法区域平差等一系列问题都是以共线方程为出发点的。只是随着处理问题的具体情况不同，共线方程的表达形式和使用方法不同。,设像空辅坐标系,S-XYZ,的,Z,轴是铅垂的,S-,XYZ,与物方地面坐标系,D-X,t,Y,t,Z,t,相互平行，,投影中心,S,和地面点,A,在,D-X,t,Y,t,Z,t,中的坐标分别为,(Xs,Ys,Zs),和,(X,A,Y,A,Z,A,),，,a,为对应的像点，在像空辅中的坐标为,(X,Y,Z),，则地面点,A,在,S-XYZ,中的坐标为,(X,A,-Xs,Y,A,-Ys,Z,A,-Zs),。,为比例因子，上式矩阵表示为：,摄影时,S,、,A,、,a,三点位于一条直线上，则坐标系有如下关系：,上式表达为,A,点的地面坐标为：,式子中，各参数的含义如何？,将上式展开为：,用第三式除以第一、二式得：,上式就是用像点坐标表示相应地面点坐标的共线方程。,将下面的原式作如下变换,将上式展开为：,用第三式除以第一、二式得：,上式就是用地面点坐标表示相应像点坐标的共线方程，是共线方程的常用形式。,第,2,章 单幅影像解析基础,2-4,航片的像点位移与比例尺,一、像点位移,航片是地面景物的中心投影，只有当地面水平且航片也水平时，中心投影才与正射投影等效。,然而实际航摄时不可能做到摄影机主光轴严格铅垂，地面也总是有起伏，导致了地面点在航片上的构像相对于在理想情况下的构像，产生了位置的差异，称为像点位移。因此航片上的比例尺处处不等，一般航片也不能当作影像地图使用。,1,、地面水平时像片倾斜引起的像点位移,假设地面水平，在摄影中心,S,处摄取了两张航片，一张为倾斜像片,P,，另一张为水平像片,P,0,。,以公共的等角点,c,为极点，两者相交的等比线为极轴建立极坐标。任一对像点,a,和,a,0,的坐标表示为：,(r,c,),和,(r,c,0,0,),平面坐标和极坐标有如下关系：,可以证明：,则,=,0,。两像点的极角相等，可见：从等角点出发，引向水平像片和倾斜像片的两对点的方向线，它们与极轴的夹角恒等。,或者：在倾斜像片上从等角点出发，引向任意两个像点的方向线，它们之间的夹角与水平像片上相应方向之间的夹角恒等。,如果将倾斜像片绕,h,c,h,c,旋转到与水平像片重合位置，如下图，由于任意一像点,a,和,a,0,的极角,和,0,总是相等的，所以叠合图中两向径,ca,和,ca,0,共线。两向径不等，之差,=ca-ca,0,称为像片倾斜引起的像点位移，,大小可简略表达为：,从式子中,(,或图中,),可知：,a,、当,为,0,度或,180,度时，即像点位于等比线上时，无像点位移。,b,、当,大,于,0,度，小于,180,度时，像点位移为负，即朝向等角点位移；当,大于,180,度，小于,360,度时，像点位移为正，背向等角点。,c,、当,等,于,90,度或,180,度时，在相同的极径下，像点位移取得极值。,2,、像片水平时地形起伏引起的像点位移,假设像片水平，设地面点,A,距基准面有高差,h,，,A,在像片上的中心投影为,a,，在基准面上的正射投影为,A,0,，,A,0,在像片上的构像为,a,0,，,a,0,a,即为因地形起,伏引起的投影差，用,h,表示，称为像片上的投影差，,A,0,A,称为地面上投影差，用,h,表示。,h,为：,h,=rh/H,，,r,为,a,点以像底点,n,为中心的像距。,a,、地形起伏像点位移是地面点相对于所取的基准面的高差而引起的。随着所取基准面的高程不同，地面点的高差数值也随之改变，不是一个固定的值。,b,、地形起伏像点位移在以像底点为中心的幅射线上，当,h,为正时，,h,为正，即离开像底点方向位移，当,h,为负时，朝向像主点方向的位移。,上述的像点位移也同样引起比例尺的变化和图形变形。综合考虑像片倾斜和地形起伏的影响，像片上任一点都存在像点位移，位移的大小随点位的不同而不同，由此导致一张像片上不同点位的比例尺不相等。,二、像片比例尺,地面水平且像片水平时，像片的比例尺是固定的，这时,1/m=f/H,，,f,为摄影机主距，,H,为航高。,实际航摄时，航片上存在像片倾斜和地形起伏，致使像片上的比例尺处处不等。所以上述比例尺是一个近似值。,实际生产中通常无需知道比例尺，而是根据地面控制点绘制底图。,第,2,章 单幅影像解析基础,2-5,单幅影像解析基础,一、影像内定向,要从影像中提取物体的空间信息，首先要确定物点对应的像点坐标。,扫描获取的数字影像的坐标为扫描坐标，从扫描坐标系变换到像方坐标系的过程叫做内定向。内定向需要借助于影像的框标来解决的。,为了进行内定向，必须量测影像上框标点的扫描坐标，然后根据量测相机的检定结果所提供的框标理论坐标，用解析的方法计算变换参数，进行内定向,如果所量测的扫描坐标为,(x,y,),，它的理论坐标为,(x,y),，则可在解析内定向过程中，将量测的坐标归算到所要求的像坐标系，同时部分改正底片变形误差与光学畸变差。,内定向通常采用多项式变换公式来进行。,当量测了,4,个框标点坐标时，可采用,当量测了,8,个框标时可采用,内定向步骤为：,1,、确定内定向变换公式。,2,、量测框标点坐标。,3,、根据提供的理论框标坐标解算内定向参数。,4,、根据变换参数进行坐标变换。,二、单像空间后方交会,如果知道每幅影像的,6,个外方位元素，就能确定被摄物体与航片的关系，因此如何获取影像的外方位元素，一直是摄影测量工作者所探讨的问题。,1,、定义：,根据单幅影像覆盖范围内一定数量的分布合理的地面控制点（已知其像点和地面点的坐标），利用共线条件方程求解像片外方位元素的方法称为单幅影像的空间后方交会。,X,t,Y,t,Z,t,a,x,y,z,s,(,X,s,Y,s,Z,s,),A,C,B,b,c,2,、基本原理,后方交会所用的数学模型是共线方程：,所求六个外方位元素为,X,S,Y,S,Z,S,。,所求的,6,个外方位元素在共线方程中为非线性的，这样就要先将共线方程按外方位元素线性化；每对控制点的,(x,y),和,(X,Y,Z),按共线方程可列两个方程，则至少需要,3,对控制点联立解算,6,个方程式，即可求得外方位元素。,在实际作业中，为了提高精度，并提供检查条件，通常要四个以上的已知点，此时列出的方程式个数多于未知数个数，这就要采用最小二乘法原理来计算。,通常采用间接平差，有：,根据最小二乘原理，可列出法方程为：,由此法方程可解得未知数的解为：,在解求未知数时，通常采用迭代的思想，先取得未知数的近似值，然后求得其改正数，然后加到近似值上，作为新的近似值，最后直到符合精度要求。,3,、共线方程的线性化,由于共线方程是非线性的，为了便于计算，一般按泰勒级数展开，取至一次项，得到原函数的一次项近似公式：,式中，,(x),，,(y),为将未知数的初始值带入共线方程求得的,x,、,y,的初始值。,X,S,、,Y,S,、,Z,S,、,，,、,为像片外方位元素初始值的改正数，是未知数。,为共线方程的偏导数，未知数的系数。,那么系数怎么求呢？,式中，,为便于计算系数，将共线方程改写成：,同理有：,可先写成：,则：,而：,则有：,则有：,同理：,同理：,则：,则：,竖直摄影的情况下，当外方位角元素都是小角时，可认为,=,=,=0,，,Z-Z,S,=-H,带入系数表达式中,可得各系数的近似值为,则共线方程线性化后为,：,上式为后方交会的实用公式。,当像幅内有多余控制点时，应依最小二乘平差计算。此时将像点坐标,x,、,y,看作观测值，按照间接平差原理，加入相应的改正数,v,x,和,v,y,，则对每个控制点可列两个误差方程式：,误差方程式用矩阵形式表示为：,式中,当有,n,个控制点时，可列,2n,个误差方程式。,在,V,T,PV,最小的条件下可列出法方程为：,对所有的像点的观测值来说，一般认为是等权的，,P,取单位阵，则可解得：,这样就可得到各外方位元素初始值的改正数,dXs,，,dYs,，,dZs,，,d,，,d,，,d,。,实用公式是共线方程按泰勒公式展开的一次项，是一个近似表达式，且未知数的近似值也是粗略的，因此计算必须经过逐渐趋近的过程，即用近似值加改正数的和作为作为新的近似值，重新计算，求出新的改正数，这样反复趋近，直到改正数小于某一限值为止。最后得出六个外方位元素的解为：,4,、空间后方交会的计算过程,a,、获取已知数据：从航摄资料中获取像片比例尺,1/m,、平均航高,H,、内方位元素,x,0,，,y,0,，,f,，并从外业测量中获取地面控制点的地面测量坐标，并转换成摄影测量坐标,X,p,Y,p,Z,p,。,b,、量测控制点的像点坐标，将控制点标刺在像片上，利用立体坐标量测仪量测控制点像框标坐标，并经像主点改正得到像点坐标,x,、,y,。,c,、确定未知数的初始值：在竖直摄影情况下，角元素的初始值给,0,，线元素中,Z,s0,=H,，,X,s0,、,Y,s0,可取四个角上控制点坐标的平均值。,e,、用三个角元素的初始值计算方向余弦，并组成旋转矩阵,R,。,f,、用所取未知数的初始值和控制点的地面坐标，带入共线方程，逐点计算像点坐标的近似值,(x),(y),g,、用像点的观测值和由,5,中计算的近似值，计算每个点的常数项,l,x,、,l,y,。,h,、计算法方程的系数矩阵,A,T,A,与常数项,A,T,L,。,i,、求解法方程，得到未知数的改正数。,j,、检查计算结果是否收敛：将改正数与限差比较，小于限差则计算终止，否则用新的近似值重复,4,9,的计算，知道满足要求为止。,5,、空间后方交会的精度,由平差原理知，第,i,个未知数的中误差为：,式中，,Q,ii,为法方程式中第,i,个未知数的权倒数，即,(A,T,A),-1,中第,i,个主对角线元素，,m,0,为第,i,个未知数的中误差，表示为：,式中，,n,为控制点的个数。,6,、编程题,已知,4,对已知控制点的影像坐标和地面坐标，计算近似垂直下空间后方交会的解。已知内方位元素,f=153.24,，,x,0,=y,0,=0,。控制点坐标如下：,x,y,X,Y,Z,1,-86.15,-68.99,36589.41,25273.32,2195.17,2,-53.40,82.21,37631.08,31324.51,728.69,3,-14.78,-76.63,39100.97,24934.98,2386.50,4,10.46,64.43,40426.54,30319.81,757.31,