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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,1,章,反比例函数,1.3,反比例函数的应用,2024/11/24,1,第1章 1.3反比例函数的应用2023/9/221,学习目标,1.,体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，,提高运用代数方法解决问题的能力.,2.,能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反,比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图,象、性质的综合能力.,(,重点、难点,),3.,能够根据实际问题确定自变量的取值范围,2024/11/24,2,学习目标1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，,导入新课,对于一个矩形，当它面积一定时，长,a,是宽,b,的反比例函数，其函数解析式可以写为,(,S,0).,请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式,实例：,函数解析式：,三角形的面积,S,一定时，三角形底边长,y,是高,x,的反比例函数,复习引入,(,S,0),；,导入新课 对于一个矩形，当它面积一定时，长a是,讲授新课,引例：,某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积,S,(m,2,),的变化，人和木板对地面的压强,p,(Pa),将如何变化？,如果人和木板对湿地地面的压力合计,600N,，那么,(1),用含,S,的代数式表示,p,，,p,是,S,的反比例函数吗？为什么？,反比例函数在实际生活中的应用,2024/11/24,4,讲授新课引例：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通,由,p,得,p,p,是,S,的反比例函数，因为给定一个,S,的值，对应的就有唯一的一个,p,值和它对应，根据函数定义，则,p,是,S,的反比例函数,(2),当木板面积为,0.2m,2,时，压强是多少？,当,S,0.2m,2,时，,p,3000(Pa),答：当木板面积为,0.2m,2,时压强是,3000Pa,由p 得p(2)当木板面积为0.2m2时，压强,(3),如果要求压强不超过,6000Pa,，木板面积至少要多大？,(4),在直角坐标系中，作出相应的函数图象,图象如下,当,p,6000 Pa,时，,S,0.1m,2,0.1,0.5,O,0.6,0.3,0.2,0.4,1000,3000,4000,2000,5000,6000,p,/Pa,S/,2024/11/24,6,(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(,例,1,市煤气公司要在地下修建一个容积为,10,4,m,3,的圆柱形煤气储存室,.,(,1,),储存室的底面积,S,(,单位：,m,2,),与其深度,d,(,单位：,m),有怎样的函数关系,?,解：根据圆柱体的体积公式，得,Sd,=,10,4,，,S,关于,d,的函数解析式为,典例精析,例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤,(,2,)公司决定把储存室的底面积,S,定为 500 m,2,，,施工队,施工时应该向下掘进多深?,解得,d,=20,.,如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应,向地下掘进 20 m 深.,解：把,S,=500,代入 ，得,(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施,(,3,)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 15 m 时,，公,司临时改变计划，把储存室的深度改为,15 m.,相,应地，,储存室的底面积应改为多少(,结果,保留,小,数点后,两位)?,解得 S666.67,.,当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.,解：根据题意，把,d,=15 代入 ，得,(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 15 m 时,第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方,程和求代数式的值的问题有何联系？,第,(,2,),问实际上是已知函数,S,的值，求自变量,d,的取值，第,(,3,),问则是与第,(,2,),问相反,想一想：,第(2)问和第(3),1.,矩形面积为 6，它的长,y,与宽,x,之间的函数关系用,图象可表示为 (),B,练一练,A.,B.,C.,D.,x,y,x,y,x,y,x,y,1.矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用,2.,如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升,(1升1立方分米)的圆锥形漏斗,(,1,)漏斗口的面积,S,(,单位：,dm,2,)与漏斗的深,d,(,单位：,dm)有怎样的函数关系?,d,解：,(,2,)如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口,的面积为多少,dm,2,？,解：,10cm=1dm,，把,d,=1,代入解析式，得,S,=3.,所以漏斗口的面积为,3,dm,2,.,2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升d解：(2,(,3,)如果漏斗口的面积为 60 cm,2,，则漏斗的深为多少?,解：,60 cm,2,=0.6 dm,2,，把,S,=0.6,代入解析式，得,d,=5.,所以漏斗的深为,5,dm.,(3)如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少?,例,2,码头工人每天,往一艘轮船上装载,30吨货物,，,装载完毕恰好用了8天时间.,(,1,)轮船到达目的地后开始卸货,，平均,卸货速度,v,(单位,：,吨/天)与卸货,天数,t,之间有怎样的函数关系?,提示：,根据,平均,装货速度装货,天数,=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据,平均,卸货速度=货物的总量卸货,天数,，得到,v,关于,t,的函数解析式.,解：设轮船上的货物总量为,k,吨，根据已知条件得,k,=308=240，,所以,v,关于,t,的函数解析式为,例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用,(,2,)由于遇到紧急情况,，要求,船上的货物不超过 5,天,卸,载完毕,，,那么平均每天至少要卸,载,多少吨?,从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载,完，则平均每天卸载 48 吨.而观察求得的反比例,函数的解析式可知，,t,越小，,v,越大,.,这样若货物,不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.,解：把,t,=5 代入 ，得,(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸从结果,练一练,某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走,(,1,),假如每天能运,x,立方米，所需时间为,y,天，写出,y,与,x,之间的函数关系式；,解：,练一练 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中,(,2,),若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的,拖拉机要用多少天才能运完？,解：,x,=12,5=60,，代入函数解析式得,答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用,20,天才能运完,.,(2)若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的,(,3,),在,(,2,),的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不,超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少,辆这样的拖拉机才能按时完成任务？,解：运了8天后剩余的垃圾有,1200860=720,(,立方米,),，,剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天,至少运 7206=120,(,立方米,),，,所以需要的拖拉机数量是：12012=10,(,辆,),，,即至少需要增加拖拉机105=5,(,辆,).,(3)在(2)的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在,例,3,一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地.,(,1,),甲、乙两地相距多少千米？,解：80,6,=480,(,千米,),答：甲、乙两地相距,480,千米,.,(,2,),当他按原路匀速返回时，汽车的速度,v,与时间,t,有怎样的函数关系？,解：由题意得,vt,=480,，,整理得,(,t,0).,例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时,例,4,小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为,1200 N,和,0.5 m.,(,1,),动力,F,与动力臂,l,有怎样的函数关系,?,当动力臂为,1.5 m,时，撬动石头至少需要多大的力,?,解：根据,“,杠杆原理,”,，得,Fl,=,1200,0.5,，,F,关于,l,的函数解析式为,当,l,=1.5m,时，,对于函数 ，当,l,=1.5 m,时，,F,=400 N,，此,时杠杆平衡,.,因此撬动石头至少需要,400N,的力,.,反比例函数在其他学科中的应用,2024/11/24,20,例4 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1,(,2,)若想使动力,F,不超过题(1)中所用力的一半，则,动力臂,l,至少要加长多少?,解：当,F=400,=200,时，由,200=,得,300,1.5=1.5(m).,对于函数 ，当,l,0,时，,l,越大，,F,越,小,.,因此，若想用力不超过,400 N,的一半，则,动力臂至少要加长,1.5 m.,2024/11/24,21,(2)若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半，则,在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？,想一想：,2024/11/24,22,在物理中，我们知道，在阻力和阻,假定地球重量的近似值为,6,1025,牛顿,(,即阻力,),，阿基米德有,500,牛顿的力量，阻力臂为,2000,千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？,由已知得,F,l,610252106=1.210,32,米，,当,F,=500时，,l,=2.410,29,米，,解：2000 千米=210,6,米，,练一练,变形得：,故用2.410,29,米动力臂的杠杆才能把地球撬动,.,2024/11/24,23,假定地球重量的近似值为 61025 牛顿(,例,5,一个用电器的电阻是可调节的,，,其范围为 110220.已知电压为 220 V,，,这个用电器的电路图如图所示.,(,1,)功率,P,与电阻,R,有怎样的函数关系?,U,解：根据电学知识，,当,U,=220,时，得,2024/11/24,24,例5 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220,(,2,),这个,用电器功率的范围,是,多,少,?,解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率,越小,.,把电阻的最小值,R,=110,代入求得的解析式，,得到功率的最大值,把电阻的最大值,R,=220,代入求得的解析式，,得到功率的最小值,因此,用电器功率的范围为220440 W.,2024/11/24,25,(2)这个用电器功率的范围是多少?解：根据反比例函数的性质,1.,在公式 中，当电压,U,一定时，电流,I,与电,阻,R,之间的函数关系可用图象大致表示为 (),D,练一练,A.,B.,C.,D.,I,R,I,R,I,R,I,R,2024/11/24,26,1.在公式 中，当电压 U 一,2.,在某一电路中，保持电压不变，电流,I,(安培)和电阻,R,(欧姆)成反比例，当电阻,R,5 欧姆时，电流,I,2安
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