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山东星火国际传媒集团,1.4,二次函数和一元二次方程的联系,1.4 二次函数和一元二次方程的联系,1,x,y,-2 -1 0 1 2 3 4,7 0 -3 -4 -3 0 7,(1,-4),N,M,当,x,为何时,y,=0?,写出二次函数 的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象,.,x=-1,x=3,x=-1,x=3,探究一,知识回顾,xy -2 -1 0 1,一般地,如果二次函数,的图象与,x,轴有两个交点,(,0)、,(,0),那么一元二次方程 有两,个不相等的实数根 、,反之亦成立.,一般地,如果二次函数,不画图象，你能说出函数 的图象与,x,轴的交点坐标吗？,解：当,y=0,时，,所以,函数,的图象与,x,轴的交点坐标为,（,-3,，,0,）,和,（,2,，,0,）,.,解得：,新知探究,不画图象，你能说出函数 的图象与,观察二次函数 的图象和二次,函数 的图象,分别说出一元二次,方程 和 的根的情况.,动脑筋,观察二次函数 的,求一元二次方程 的根的近似值（精确到0.1）,分析，一元二次方程 的根就是：抛物线 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.,作出函数图象 的图象可以发现,抛物线与x轴一个交点在-1与0之间,另一个在2与3之间,通过观察或测量，可得到抛物线与x轴交点的横,坐标在约为-0.4或2.4。即一元二次方程的实数,根为x,1,-0.4，x,2,2.4,还可以,用等分计算的方法,确定方程,x,2,-2x-1-=0的近似根为:x,1,-0.4,x,2,2.4,.,求一元二次方程,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的,图象,求一元二次方程,2x,2,+x-15=0,的近似根,.,(1).,用描点法作,二次函数,y=2x,2,+x-15,的图象；,(2).,观察估计,二次函数,y=2x,2,+x-15,的图象与,x,轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与,x,轴有两个交点,其横坐标一个是,-3,另一个在,2,与,3,之间,分别约为,3,和,2.5,(,可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值,),.,(3).,确定方程,2,x,2,+x-15=0,的解,;,由此可知,方程,2,x,2,+x-15=0,的近似根为,:x,1,-3,x,2,2.5.,一元二次方程的图象解法利用二次函数的图象求一元二次方程2x2,一元二次方程,ax,2,+bx+c=m,的根就是二次函数,y=,ax,2,+bx+c,与直线,y=m,（,m,是实数）图象交点的横坐标,既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根,说一说,一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y,如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线,运行，其中,x,是铅球离初始位置的水平距离，,y,是铅球离地面的高度。,（1）当铅球离地面的高度为2.1m它离初始位置的水平,距离是多少？,（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置,的水平距离是多少？,（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？,x,y,如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运行，其中x是,解：（1）由抛物线的表达式得：,即 x,2,-6x+5=0,解得 x,1,=1 x,2,=5,当铅球离地面高度为,2,.1,m,时，它离初始位置的水平距离是1m或5m,解：（1）由抛物线的表达式得：即 x2-6x+5=0解得,当铅球离地面高度为,2,.5,m,时，它离初始位置的水平距离是3m,（2）由抛物线的表达式得：,即 x,2,-6x+9=0,解得 x,1,=x,2,=3,当铅球离地面高度为2.5m时，它离初始位置的水平距离是3m（,所以铅球离地面高度不能达到3,m,。,（3）由抛物线的表达式得：,即 x,2,-6x+14=0,因为=（-6）,2,+4x1x14 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-4ac=0,没有交点,没有实数根,b,2,-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标,1.求下列抛物线与,x,轴的交点的横坐标：,它与,x,轴有交点，则,y,=0,解这个方程 （,x,2）（,x,+1）=0,x,1,=2,x,2,=1,与,x,轴交点的横坐标为（2,0）（1，0）,解,随堂练习,1.求下列抛物线与x轴的交点的横坐标：它与x轴有交点，则y=,它与,x,轴有交点，则,y,=0,x,1,=,x,2,=,与,x,轴交点的横坐标为（，0）,解,它与x轴有交点，则y=0 x1=x2=与x轴交点的横,解,=（-2）,2,-4,130,此方程无解，所以，抛物线y=,x,2,-,2x+,3与,x,轴没有交点。,a=1 b=-2 c=3,解=（-2）2-4130,？,（,3,）,x,取什么值时，,y0,？,挑战自我,已知二次函数 的图象，利用图,二次函数与一元二次方程的联系课件,20,
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