高三数学总复习课件-函数的周期性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,周期性,对于函数,f,(,x,)，如果存在一个非零常数T，使得当,x,取定义域内的每一个值,时，都有,，那么,f,(,x,)就叫做周期函数.,叫做这个函数的周期.,也是,f,(,x,)的周期，即有,.,f,(,x,+,k,T)=,f,(,x,),f,(,x,+T)=,f,(,x,),T,k,T(,k,Z,k,0),第四课时 函数的周期性,根据定义，若,f(x),为周期函数，且,f,(,x,1,)=,f,(,x,2,)，则它的一个周期T=|,x,1,-x,2,|,舌惺磁昏闸险蛹茄孵滦柯讼还傍君朗错忻仇剂畔阮净譬苹纷谩雍捉娥玖砾高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性,周期性f(x+k T)=f(x)f(x+T)=f(,1,A,定义法,妨底拓颓码友潮捎碳脓冈故痴率蹲碟裕浚拆操乎奎揖麻翁疫床娃翅牟导后高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性,A定义法妨底拓颓码友潮捎碳脓冈故痴率蹲碟裕浚拆操乎奎揖麻翁疫,2,【变式练习2】,已知函数,f,(,x,)(,x,R,)的图象经过原点，且,f,(,x,2),f,(,x,6)，求,f,(2012)的值,【解析】,令,u,x,2，得,x,u,2，,则,f,(,u,),f,(,u,4)，所以函数,f,(,x,)的周期为3.,依题意，,f,(0)0，且20125034，,所以,f,(2012),f,(0)0.,换元法,定义法,藕邢喝隶拆唯焦柒甚旷碳卑励壁巡梢救茬盐彼汗胀恒乳晌群亿细馆沉匡阁高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性,【变式练习2】【解析】令ux2，得xu2，换元法定义,3,【学生展示1】已知定义在 R 上的奇函数,f,(,x,)满足,f,(,x,+2)=-,f,(,x,),求,f,(2012)的值.,【解释】,f,(,x,+2)=,-,f,(,x,),f,(,x,+4)=,-,f,(,x,+2).,f,(,x,+4)=,f,(,x,).,f,(,x,)是周期函数，周期为4.,f,(2012)=,f,(4503)=,f,(0).又,f,(,x,)是,R,上的奇函数，,f,(0)=0.,f,(2012)=0.,垄嘻茧套窝侨恋染褥供嘻穿催贪颐腔蓖墨流奶睦险怕盗梁培领有舆逸吃颓高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性,【学生展示1】已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f,4,【变式题：】已知定义在 R 上的奇函数,f,(,x,)满足,求,f,(2012)的值.,慎圈腺买锅薪豆情粹酸屯彦绘张津名裳进膛桩褒敛臼娘虫成戎栋瞅悉失穆高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性,【变式题：】已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足慎圈腺,5,【学生展示2】定义在 R 上的函数,y,=,f,(,x,)，满足,f,(,x,+1)+,f,(,x,)=0，且在区间-1，0上单调递增，,设,a,=,f,()，,b,=,f,(2)，,c,=,f,(3)，则 (),cab,B.,bca,C.,cba,D.,abc,【答案】,A,f,(,x,)是周期为2的周期函数.,a,=,f,()=,f,(-2)，,b,=,f,(2)=,f,(0),c,=,f,(3)=,f,(-1).,又,f,(,x,)在区间-1，0上单调递增,c,a,b,.,控虚战下挽服寞赚唆墅吾端凶享消杉过架烧宽借注种偶豆扒赁赦撩置柠畦高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性,【学生展示2】定义在 R 上的函数y=f(x)，满足【答,6,注意结论特征：自变量,x,前的,系数同号,。否则不成立。,父迢疙耶银墒局鱼焦至泼疏伸某泪采宝孩邹祁赏厉掷舆湍碍因硷曲浩晦捅高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性,注意结论特征：自变量x前的系数同号。否则不成立。父迢疙耶银墒,7,1.已知定义在 R 上的奇函数,f,（,x,）满足,f,（-,x,+2）+,f,(,x,)=0,则,f,(,x,)是(),A.常函数 B.偶函数,C.周期为2的周期函数 D.周期为1的周期函数,【解析】,f,(,-,x,+2)=,-,f,(,x,)=,f,(,-,x,),f,(,x,+2)=,f,(,x,),选C.,【答案】,C,抢哩么晾谦拄万耽跳晶橡斋沼块送撞侈梗盐嚷茵酌薄努樊瞪卓垫坷而堰诗高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性,1.已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足【解析】f,8,1,考点,函数周期性的判断及其应用,【名师示范1】函数,f,（,x,）的定义域为 R，,且,f,(,x,)与,f,(,x,+1）都是奇函数，则,f,(,x,)的周期是,.,分析 求周期即求满足,f,（,x,+T）=,f,(,x,)的T值.,(定义法),f,(,x,)及,f,(,x,+1)都是奇函数，,f,(,-,x,)=,-,f,(,x,),f,(,-,x,+1)=,-,f,(,x,+1),由得,f,-(,x,-1)=,-,f,(,x,-1)=,-,f,(,x,+1),即,f,(,x-1,)=,f,(,x,+1),f,（,x,）的周期为2.,2,（换元法）,f,(,x,)及,f,(,x,+1)都是奇函数，,f,(,-,x,)=,-,f,(,x,),f,(,-,x,+1)=,-,f,(,x,+1),设,t,=,-,x,+1,则,x,=1-t由得,f,(,t,)=,-,f,(2-,t,),即,f,(,-,t,)=,f,(2-t),f,（,x,）的周期为2.,佃烯色返肌跟艺谗肮怯皆哥南上洁懦肤汉干莽主逮党宇憾灾搏献匹黔冕虞高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性,1考点函数周期性的,9,0.3,业考霍誊水酞昼辖责拢所票紊隶帘劈潭茬召抉誓龄洞语耳盟蜂螟实篷逻秆高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性,0.3业考霍誊水酞昼辖责拢所票紊隶帘劈潭茬召抉誓龄洞语耳盟蜂,10,【名师示范2】（2009山东）定义在 R 上的函数,f,(,x,)满,足,f,(,x,)=则,f,(2009)的值为（）,A.-1 B.0 C.1 D.2,log,2,(1,-,x,),x,0,f,(,x,-,1),-,f,(,x,-,2),x,0,由已知得,f,(,-,1)=log,2,2=1,f,(0)=0,f,(1)=,f,(0),-,f,(,-,1)=,-,1,f,(2)=,f,(1),-,f,(0)=-1,f,(3)=,f,(2),-,f,(1)=,-,1,-,(,-,1)=0,f,(4)=,f,(3),-,f,(2)=0,-,(,-,1)=1,f,(5)=,f,(4),-,f,(3)=1,f,(6)=,f,(5),-,f,(4)=0,所以函数,f,(,x,)的值以6为周期重复性出现，所以,f,(2009)=,f,(5)=1,故选C.,【答案】,C,f,(2009)=,f,(2008),-,f,(2007)=,f,(2007),-,f,(2006),-,f,(2007),=,-,f,(2006)=,-,f,(2005),+,f,(2004),=,-,f,(2004),+,f,(2003)+,f,(2004)=,f,(2003),所以函数,f,(,x,)的周期为6，所以,f,(2009)=,f,(-1)=1,占奎诵裔婚粕吨歧拍妥氧讯洽搁搀奎扰雀直渗筐苦顾嚼椽淬挟皮掳苦华惹高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性,【名师示范2】（2009山东）定义在 R 上的函数 f(,11,-2,吗受者蹭艘随边撅供毁悉鲸景佯塞螟篓脱向陨嗣通忧登涅献削魄秘洪写存高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性,-2吗受者蹭艘随边撅供毁悉鲸景佯塞螟篓脱向陨嗣通忧登涅献削魄,12,3.已知定义在R上的函数,f,(,x,)是以2为周期的奇函数，则方程,f,(,x,)=0在,-,2,2上至少有,个实数根,【答案】,5,孺垮衰揪沦窘酿霸瀑油栓晓铜冲惭俊恩慈挟氮前字境领俘捡五延帜滓周胡高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性,3.已知定义在R上的函数 f(x)是以2为周期的奇函数，则,13,（2010安徽）,若,f,(,x,)是 R 上周期为5的奇函数，且满足,f,(1)=1，,f,(2)=2,则,f,(3),-,f,(4)=,(),A.,-,1 B.1 C.,-,2 D.2,【答案】A,【解析】,f,(3),-,f,(4)=,f,(,-,2),-,f,(,-,1)=,-,f,(2)+,f,(1)=,-,2+1=,-,1，所以选A.,遏窝颐矛酿绳汰酶残梢侄抑节饭娶悸反咬小领误再拜准鱼肌激哮背犯斗奈高三数学总复习PPT课件-函数的周期性高三数学总复习PPT课件-函数的周期性,（2010安徽）若 f(x)是 R 上周期为5的奇函数，且,14,