优选教育等腰三角形中作辅助线的四种常用方法课件

双休作业,(,一,),2,等腰三角形中作辅助线的四种常用方法,第,1,章,三角形的证明,双休作业(一)第1章 三角形的证明,1,2,3,4,5,12345,1,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,是,BC,的中点，过点,A,作,EF,BC,，且,AE,AF,.,求证：,DE,DF,.,1,方法,作“三线”中的“一线”,1如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，过点A作,返回,证明：,如图，连接,AD,.,AB,AC,，,BD,CD,，,AD,BC,.,EF,BC,，,AD,EF,.,DAE,DAF,90.,AE,AF,，,AD,AD,，,ADE,ADF,(SAS),DE,DF,.,返回证明：如图，连接AD.,2,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，点,P,从点,B,出发沿线段,BA,移动，同时，点,Q,从点,C,出发沿线段,AC,的延长线移动，点,P,，,Q,移动的速度相同，,PQ,与直线,BC,相交于点,D,(1),求证：,PD,QD,(2),过点,P,作直线,BC,的垂线，垂足为,E,，,P,，,Q,在移动的过程中，线段,BE,，,DE,，,CD,中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由,2,方法,作平行线法,2如图，在ABC中，ABAC，点P从点B出发沿线段BA,(1),证明：,如图，过点,P,作,PF,AC,交,BC,于点,F,.,点,P,和点,Q,同时出发，且速度相同，,BP,CQ,.,PF,AQ,，,PFB,ACB,，,DPF,CQD,.,又,AB,AC,，,B,ACB,.,B,PFB,.,(1)证明：如图，过点P作PFAC交BC于点F.,优选教育等腰三角形中作辅助线的四种常用方法课件,返回,返回,3,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,是,ABC,外一点，且,ABD,60,，,ACD,60.,求证：,BD,DC,AB,3,方法,截长补短法,3如图，在ABC中，ABAC，D是ABC外一点，且,证明：,如图，延长,BD,至点,E,，使,BE,AB,，,连接,CE,，,AE,.,ABE,60,，,BE,AB,，,ABE,为等边三角形,AEB,60,，,AB,AE,.,又,ACD,60,，,ACD,AEB,.,证明：如图，延长BD至点E，使BEAB，,返回,AB,AC,，,AB,AE,，,AC,AE,.,ACE,AEC,.,DCE,DEC,.,DC,DE,.,AB,BE,BD,DE,BD,CD,，,即,BD,DC,AB,.,返回ABAC，ABAE，ACAE.,4,如图，在,ABC,中，,BAC,120,，,AD,BC,于点,D,，且,AB,BD,DC,，,求,C,的度数,4,方法,加倍折半法,4如图，在ABC中，BAC120，ADBC于点D,解：,如图，在,DC,上截取,DE,，使,DE,BD,，连接,AE,.,AD,BC,，,ADB,ADE,90.,BD,DE,，,AD,AD,，,ABD,AED,(SAS),AB,AE,，,B,AEB,.,AB,BD,CD,，,DE,BD,，,AB,DE,CD,.,解：如图，在DC上截取DE，使DEBD，连接AE.,而,CD,DE,EC,，,AB,EC,.,AE,EC,.,EAC,C,.,设,EAC,C,x,，,AEB,为,AEC,的外角，,AEB,EAC,C,2,x,.,B,2,x,，,BAE,180,2,x,2,x,180,4,x,.,BAC,120,，,BAE,EAC,120,，,即,180,4,x,x,120.,解得,x,20,，则,C,20.,返回,而CDDEEC，ABEC.返回,5,如图，,CE,，,CB,分别是,ABC,，,ADC,的中线，且,AB,AC,求证：,CD,2,CE,.,5如图，CE，CB分别是ABC，ADC的中线，且AB,优选教育等腰三角形中作辅助线的四种常用方法课件,返回,返回,