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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,21.2.1,配方法,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 直接开平方法,21.2.1 配方法第二十一章 一元二次方程导入新课讲授新课,学习目标,1.,会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程,.,(,难点),2.,运用开平方法解形如,x,2,=,p,或,(,x,+,n,),2,=,p,(,p,0),的方程,.,(,重点),学习目标1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.,1.,如果,x,2,=,a,则,x,叫做,a,的,.,导入新课,复习引入,平方根,2,.,如果,x,2,=,a,(,a,0),则,x,=,.,3,.,如果,x,2,=64,则,x,=,.,8,4,.,任何数都可以作为被开方数吗?,负数不可以作为被开方数,.,1.如果 x2=a,则x叫做a的 .导入新课,讲授新课,直接开平方法,一,问题:,一桶油漆可刷的面积为,1500dm,2,,李林用这桶油漆恰好刷完,10,个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?,解:,设正方体的棱长为,x,dm,,则一个正方体的表面积为,6,x,2,dm,2,,可,列出方程,106,x,2,=1500,,,由此可得,x,2,=25,开平方得,即,x,1,=5,,,x,2,=,5.,因棱长不能是负值,所以正方体的棱长为,5,dm,x,=5,,,讲授新课直接开平方法一 问题:一桶油漆可刷的面积为1500d,试一试:,解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流,.,(1),x,2,=4,(2),x,2,=0,(3),x,2,+1=0,解,:,根据平方根的意义,得,x,1,=2,x,2,=-2.,解,:,根据平方根的意义,得,x,1,=,x,2,=0.,解,:,根据平方根的意义,得,x,2,=-1,因为负数没有平方根,所以原方程无解,.,试一试:(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+,(2),当,p,=0,时,方程,(I),有两个相等的实数根,=,0,;,(3),当,p,0,时,根据平方根的意义,方程,(I),有两个不等,的实数根 ,;,利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫,直接开平方法,.,归纳,(2)当p=0 时,方程(I)有两个相等的实数根,例,1,利用直接开平方法解下列方程,:,(1),x,2,=6,;,(2),x,2,900=0.,解:,(,1,),x,2,=6,,,直接开平方,得,(,2,),移项,得,x,2,=900.,直接开平方,得,x,=,30,,,x,1,=30,x,2,=,30.,典例精析,例1 利用直接开平方法解下列方程:(1)x2=6;(,在解方程,(I),时,由方程,x,2,=25,得,x,=5,.,由此想到,:,(,x,+3),2,=5,,,得,对照上面方法,你认为怎样解方程,(,x,+3,),2,=5,探究交流,于是,方程,(,x,+3,),2,=5,的两个根为,在解方程(I)时,由方程x2=25得x=5.由此想到:对照,上面的解法中,由方程,得到,,实质上是,把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,,这样就把方程,转化为我们会解的方程了,.,解题归纳,上面的解法中,由方程得到,实质上是把一个一元二,例,2,解下列方程:,(,x,1,),2,=2,;,解,析:,第,1,小题中只要将,(,x,1),看成是一个整体,就可以运用直接开平方法求解.,即,x,1,=-1+,,,x,2,=-1-,解:,(,1,),x,+1,是,2,的平方根,,x,+1=,例2 解下列方程:解析:第1小题中只要将(x1)看成,解析:,第,2,小题先将,4,移到方程的右边,再同第,1,小题一样地解,.,例,2,解下列方程:,(,2,),(,x,1,),2,4=0;,即,x,1,=3,,,x,2,=-1,.,解:,(,2,),移项,得(,x,-1,),2,=4,.,x,-1,是,4,的平方根,,x,-1=2,.,解析:第2小题先将4移到方程的右边,再同第1小题一样地解.,x,1,=,,,x,2,=,(3),12,(,3,2,x,),2,3=0,.,解析:,第,3,小题先将,3,移到方程的右边,再两边都除以,12,,再同第,1,小题一样地去解,然后两边都除以,-2,即可.,解,:,(3),移项,得,12,(,3-2,x,),2,=3,,两边都除以,12,,,得,(,3-2,x,),2,=0.25,.,3-2,x,是,0.25,的平方根,,3-2,x,=0.5,.,即,3-2,x,=0.5,3-2,x,=-0.5,x1=,x2=(3)12(3,解:,方程的两根为,解:,方程的两根为,例,3,解下列方程:,解:方程的两根为解:方程的两根为例3 解下列方程:,1.,能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点?,如果一个一元二次方程具有,x,2,=,p,或,(,x,n,),2,=,p,(,p,0,),的形式,那么就可以用直接开平方法求解,.,2,.,任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗?请举例说明,.,探讨交流,1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点?如果,当堂练习,(C),4(,x,-1),2,=9,解方程,得,4(,x,-1)=3,x,1,=,;,x,2,=,(D),(2,x,+3),2,=25,解方程,得,2,x,+3=5,x,1,=1;,x,2,=-4,1,.,下列解方程的过程中,正确的是(),(A),x,2,=-2,解方程,得,x,=,(B),(,x,-2),2,=4,解方程,得,x,-2=2,x,=4,D,当堂练习 (C)4(x-1)2=9,解方程,得4(x-1,(1),方程,x,2,=0.25,的根是,.,(2),方程,2,x,2,=18,的根是,.,(3),方程,(2,x,-1),2,=9,的根是,.,3.,解下列方程:,(1),x,2,-81,0,;,(2)2,x,2,50,;,(3)(,x,1),2,=4.,x,1,=0.5,x,2,=-0.5,x,1,3,x,2,-3,x,1,2,x,2,1,2.,填空,:,解:,x,1,9,x,2,9,;,解:,x,1,5,x,2,5,;,解:,x,1,1,x,2,3.,(1)方程x2=0.25的根是 .,4.,(请你当小老师),下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程,你认为他解的对吗,?,如果有错,指出具体位置并帮他改正,.,解:,解:不对,从开始错,应改为,4.(请你当小老师)下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具,解方程,:,挑战自我,解:,方程的两根为,解方程:挑战自我解:方程的两根为,课堂小结,直接开平方法,概念,步骤,基本思路,利用平方根的定义求方程的根的方法,关键要把方程化成,x,2,=p,(,p,0),或,(,x+n,),2,=p,(,p,0),.,一元二次方程,两个一元一次方程,降次,直接开平方法,课堂小结直接开平方法概念步骤基本思路利用平方根的定义求方程的,同学们,下节课见!,同学们,下节课见!,新人教版初中数学九年级上册21,同学们,加油!,同学们,加油!,
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