资源描述
,-,#,-,2.1,坐标法,课前篇自主预习,课堂篇探究学习,2.1,坐标法,2.1坐标法,核心素养,1.,理解实数与数轴上的点的一一对应关系,.(,数学抽象,),2.,掌握数轴上两点形成的向量的坐标及两点间的距离公式、中点坐标公式,.(,逻辑推理,),3.,探索并掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式,.(,逻辑推理,),4.,通过对两点间距离和中点坐标公式的探索,进一步体会坐标法在解决几何问题中的优越性,.(,数学运算、直观想象,),核心素养 1.理解实数与数轴上的点的一一对应关系.(数学抽象,思维脉络,思维脉络,激趣诱思,知识点拨,数学家笛卡尔某天躺在床上静静地思考,思考着如何确定事物的位置,这时他发现苍蝇粘在蜘蛛网上,蜘蛛迅速爬过去把它捉住,笛卡尔此时恍然大悟,思考,(1),同学们能说出笛卡尔的新想法吗,?,(2),若蜘蛛由位置,A,爬到位置,B,如图所示,你能算出,A,B,两点间的距离吗,?,激趣诱思知识点拨数学家笛卡尔某天躺在床上静静地思考,思考着如,激趣诱思,知识点拨,1,.,数轴上的基本公式,(1),数轴的定义,给定了,原点,、,单位长度,与,正方向,的直线是数轴,数轴上的点与实数是一一对应的,.,(2),数轴上的基本公式,激趣诱思知识点拨1.数轴上的基本公式,激趣诱思,知识点拨,微判断,如果数轴上两个向量相等,那么这两个向量的坐标相等,.,(,),答案,:,微思考,激趣诱思知识点拨微判断,激趣诱思,知识点拨,微练习,答案,:,-,8,2,2,激趣诱思知识点拨微练习,激趣诱思,知识点拨,2,.,平面直角坐标系中的基本公式,(1),平面直角坐标系中两点,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),之间的距离公式,:,微练习,已知点,A,(4,12),在,x,轴上的点,P,与点,A,的距离等于,13,求点,P,的坐标,.,解得,x=,9,或,x=-,1,.,所以点,P,的坐标为,(9,0),或,(,-,1,0),.,激趣诱思知识点拨2.平面直角坐标系中的基本公式微练习,激趣诱思,知识点拨,微思考,P,(,x,y,),关于,G,(,x,0,y,0,),的对称点的坐标是什么,?,提示,:,P,(,x,y,),关于,G,(,x,0,y,0,),的对称点的坐标为,(2,x,0,-x,2,y,0,-y,),.,微判断,若,ABC,三个顶点坐标分别为,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),C,(,x,3,y,3,),则,ABC,的,答案,:,激趣诱思知识点拨微思考,激趣诱思,知识点拨,3,.,坐标法,通过建立平面直角坐标系,将几何问题转化为代数问题,然后通过代数运算等解决问题,这种解决问题的方法称为坐标法,.,微练习,在直角三角形,ABC,中,点,D,是斜边,AB,的中点,点,P,为线段,CD,的中点,A.2,B.4,C.5,D.10,答案,:,D,激趣诱思知识点拨3.坐标法微练习,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,数轴上的坐标运算,例,1,已知数轴上两点,A,(,a,),B,(5),分别求出满足下列条件时,a,的取值,.,两点间距离为,5;,两点间距离大于,5;,两点间距离小于,3,.,解,:,数轴上两点,A,B,之间的距离为,|AB|=|,5,-a|.,根据题意得,|,5,-a|=,5,解得,a=,0,或,a=,10,.,根据题意得,|,5,-a|,5,即,5,-a,5,或,5,-a-,5,故,a,10,.,根据题意得,|,5,-a|,3,即,-,3,5,-a,3,故,2,a,8,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测数轴上的坐标运算,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,1,.,向量的数量,(,或坐标,),与向量的长度是不同的量,向量的数量,(,或坐标,),是在向量的长度前面加上向量的方向符号,它可能为正也可能为负,还可以为零,.,向量的数量,(,或坐标,),的绝对值等于向量的长度,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟 1.向量的,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,变式训练,1,|x-,1,|+|x+,2,|,的最小值为,.,解析,:,|x-,1,|,可以看作数轴上点,x,与,1,之间的距离,|x+,2,|=|x-,(,-,2),|,可以看作数轴上点,x,与,-,2,之间的距离,.,所以,|x-,1,|+|x+,2,|,就表示数轴上点,x,与,1,和,-,2,之间的距离之和,.,借助于数轴可以看出,当,x,位于,-,2,1,之间,(,包括,-,2,1),时,x,与,-,2,1,之间的距离之和最小,最小值为,3,.,故,|x-,1,|+|x+,2,|,的最小值为,3,.,答案,:,3,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练1|x-1|,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,平面直角坐标系中两点之间距离公式的应用,例,2,已知点,A,(,a,3),B,(3,3,a+,3),之间的距离为,5,求,a,的值,.,分析,由两点之间的距离公式可以表示出,|AB|,而,|AB|=,5,可得关于,a,的方程,解方程即可求出,a,的值,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测平面直角坐标系中两点,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,1,.,距离公式还可以变形为,|AB|,2,=,(,x,1,-x,2,),2,+,(,y,1,-y,2,),2,.,2,.,在涉及求平方和的最小值的问题时,可通过两点之间距离公式的形式进行构造变形,利用动点到定点的最小距离求解,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟 1.距离公,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,变式训练,2,已知,A,(1,3),B,(5,2),点,P,在,x,轴上,则,|AP|+|PB|,的最小值为,(,),探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练2已知A(1,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,答案,:,B,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测答案:B,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,平面直角坐标系内中点坐标公式的应用,例,3,已知,ABC,的两个顶点,A,(3,7),B,(,-,2,5),若,AC,BC,的中点都在坐标轴上,求点,C,的坐标,.,分析,由于,AC,BC,的中点的连线为,ABC,中位线,应与底边,AB,平行,.,又因为边,AB,与,x,轴、,y,轴均不平行,所以两中点不会在同一条坐标轴上,.,根据坐标轴上点的坐标的特点即可求解,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测平面直角坐标系内中点,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,1,.,对于平面内中点坐标公式需要从以下两方面来认识,(1),从公式上看,根据方程思想,可以知二求一,即只要知道公式两边的任意两个量,就可以求出第三个量,.,(2),从图像上看,只要知道任意两个点,就可以求出第三个点,.,2,.,对本题而言,讨论三角形两边的中点在不同的坐标轴上是关键,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟 1.对于平,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,变式训练,3,已知,A,(,x,5),关于,C,(1,y,),的对称点是,B,(,-,2,-,3),则点,P,(,x,y,),到原点的距离是,(,),答案,:,D,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练3已知A(x,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,坐标法在平面几何图形中的应用,例,4,已知,ABC,是直角三角形,斜边,BC,的中点为,M,建立适当的平面直角坐标系,证明,:,|AM|=|BC|.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测坐标法在平面几何图形,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,证明,:,如图所示,以,Rt,ABC,的直角边,AB,AC,所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,.,设,B,C,两点的坐标分别为,(,b,0),(0,c,),.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测证明:如图所示,以R,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,建立平面直角坐标系的常见技巧,(1),要使尽可能多的已知点、直线落在坐标轴上,.,(2),如果图形中有互相垂直的两条直线,那么考虑其作为坐标轴,.,(3),考虑图形的对称性,可将图形的对称中心作为原点,将图形的对称轴作为坐标轴,.,事实上,建立不同的平面直角坐标系,相关点的坐标不同,但不影响最后的结果,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟 建立平面直,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,延伸探究,本例中条件不变,试证明,:,|AB|,2,+|AC|,2,=|BC|,2,.,证明,:,如图所示,以,Rt,ABC,的直角边,AB,AC,所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,.,设,B,C,两点的坐标分别为,(,b,0),(0,c,),由两点距离公式得,|AB|,2,=,(,b-,0),2,+,(0,-,0),2,=b,2,|AC|,2,=,(0,-,0),2,+,(0,-c,),2,=c,2,|BC|,2,=,(,b-,0),2,+,(0,-c,),2,=b,2,+c,2,.,所以,|AB|,2,+|AC|,2,=|BC|,2,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测延伸探究 本例中条件,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,易错点,因扩大取值范围而致错,错因分析,没有验证等号是否成立,导致扩大了,y,的取值范围,实际上,x,是同步的,不能轻易分开,.,若分别讨论,必须验证等号成立的条件是否满足题意,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测易错点因扩大取值,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,令,A,(0,1),B,(2,2),P,(,x,0),则,y=|PA|+|PB|.,这样求函数的最小值问题,就转化为在,x,轴上求一点,P,使得,|PA|+|PB|,取得最小值问题,.,借助于光学的知识和对称的知识,如图所示,作出,A,关于,x,轴的对称点,A,(0,-,1),连接,BA,交,x,轴于点,P,可知,|BA|,即为,|PA|+|PB|,的最小值,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测令A(0,1),B(,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,1,.,下列各组点中,点,C,位于点,D,的右侧的是,(,),A.,C,(,-,3),和,D,(,-,4)B.,C,(3),和,D,(4),C.,C,(,-,4),和,D,(3)D.,C,(,-,4),和,D,(,-,3),答案,:,A,答案,:,C,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测1.下列各组点中,点,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,3,.,已知点,A,(5,-,1),B,(1,1),C,(2,3),则,ABC,的形状是,(,),A.,等腰三角形,B.,直角三角形,C.,等腰直角三角形,D.,等边三角形,答案,:,B,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测3.已知点A(5,-,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,4,.,已知,ABC,三个顶点坐标分别为,A,(2,1),B,(,-,2,3),C,(0,-,1),则,ABC,重心,G,的坐标为,.,答案,:,(0,1),探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测4.已知ABC三个,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,5,.,已知,ABCD,的两个顶点坐标分别为,A,(4,2),B,(5,7),对角线的交点为,E,(,-,3,4),求另外两个顶点,C,D,的坐标,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测5.已知ABCD的
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