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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,28.2,解直角三角形及其应用,第二十八章 锐角三角函数,28.2.1,解直角三角形,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.2 解直角三角形及其应,学习目标,1.,了解并掌握解直角三角形的概念；,2.,理解直角三角形中的五个元素之间的联系,.(,重点,),3.,学会解直角三角形,.,（难点）,学习目标1.了解并掌握解直角三角形的概念；,导入新课,复习引入,A,C,B,c,b,a,(1),三边之间的关系,:,a,2,+,b,2,=_,；,(2),锐角之间的关系：,A,+,B,=_,；,(3),边角之间的关系：,sin,A,=_,，,cos,A,=_,，,tan,A,=_,.,问题,如图，在,Rt,ABC,中，共有六个元素（,三条边，三个角,），其中,C,=90,，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？,c,2,90,导入新课复习引入ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b,讲授新课,已知两边解直角三角形,一,在图中的,Rt,ABC,中，,（,1,）根据,A,75,，斜边,AB,6,，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,A,B,C,6,=75,互动探究,讲授新课已知两边解直角三角形一在图中的RtABC中，ABC,在图中的,Rt,ABC,中，,（,2,）根据,AC,2.4,，斜边,AB,6,，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,A,B,C,6,2.4,在图中的RtABC中，ABC62.4,在直角三角形中，除直角外有,5,个元素（即,3,条边、,2,个锐角），只要知道其中的,2,个元素（至少有,1,个是边），就可以求出其余的,3,个未知元素.,由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作,解直角三角形,.,在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐,典例精析,例1,如图，在Rt,ABC,中，,C,90，,解这个直角三角形.,解：,A,B,C,典例精析例1 如图，在RtABC中，C90，,已知一边及一锐角解直角三角形,二,典例精析,例2,如图，在Rt,ABC,中，,C,90，,B,35,，,b,=20,解这个直角三角形,(,结果保留小数点后一位,).,A,B,C,b,20,c,a,35,解：,已知一边及一锐角解直角三角形二典例精析例2 如图，在Rt,例3,如图，已知,AC,=4，求,AB,和,BC,的长,解析：作,CD,AB,于点,D,，根据三角函数的定义，在Rt,ACD,，Rt,CDB,中，即可求出,CD,，,AD,，,BD,的长，从而求解,例3 如图，已知AC=4，求AB和BC的长解析：作CD,在RtCDB中，DCB=ACB-ACD=45，,D,解：如图，作CDAB于点D，,在RtACD中，A=30，,ACD=90,-,A=60，,BD=CD=2,.,在RtCDB中，DCB=ACB-ACD=45，D,已知一锐角三角函数值解直角三角形,三,例,4,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,cos,A,=,，,BC,=5,，试求,AB,的长,.,解：,A,C,B,设,AB,的长为,在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解,.,已知一锐角三角函数值解直角三角形三例4 如图，在RtAB,练一练,1.,在Rt,ABC,中，,C,=90，sin,A,=，BC=6，则,AB=（）,A4 B6 C8 D10,D,2.,如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，,sinB ，则菱形的周长是（）,A10 B20 C40 D28,C,练一练1.在RtABC中，C=90，sinA=,图,当,ABC,为锐角三角形时，如图,，,BC,=,BD,+,CD,=12+5=17,.,图,解：,cos,B,=，,B,=45，,当,ABC,为钝角三角形时，如图,，,AC,=13，由勾股定理得,CD,=5,BC,=,BD,-,CD,=12,-,5=7；,BC,的长为,7,或,17.,当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论,.,例,5,在,ABC,中，,AB,=，,AC,=13，cos,B,=，求,BC,的长,.,图当ABC为锐角三角形时，如图，图解：cosB=,当堂练习,2.,如图，已知Rt,ABC,中，斜边,BC,上的高,AD,=3，,cos,B,=，则,AC,的长为（）,A3 B3.,7,5 C4.8 D5,B,1.,如图，在Rt,ABC,中，,C,=90，,B,=30，,AB,=8，则,BC,的长是（）,D,当堂练习2.如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=3,3,.如图，在Rt,ABC,中，,C,90，,AC,=6，,BAC,的平分线 ，解这个直角三角形.,D,A,B,C,6,解：,因为,AD,平分,BAC,3.如图，在RtABC中，C90，AC=6，B,4.,在,Rt,ABC,中，,C,90,，根据下列条件解直角三角形；,（,1,）,a,=30,b,=20;,解：根据勾股定理,A,B,C,b=,20,a=,30,c,4.在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形,在,Rt,ABC,中，,C,90,，根据下列条件解直角三角形；,(2),B,72,，,c,=14.,A,B,C,b,a,c=,14,解：,在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；,5.,如图，在,ABC,中，,B,=30,，,C,=45,，,AC,=,2,，,求,BC,.,D,A,B,C,解,：过点,A,作,AD,BC,于,D,.,在,AC,D,中，,C,=45,，,AC,=,2,，,CD,=,AD,=sin,C,AC,=2sin45=.,在,A,BD,中，,B,=30,，,BD,=,BC,=,CD,+,BD,=,5.如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2,解直角三角形,依据,解法,:,只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素,勾股定理,两锐角互余,锐角的三角函数,课堂小结,解直角三角形依据解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一,
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