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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,二次函数的图象与性质,第,1,章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学下（,XJ,）,教学课件,第,3,课时,二次函数,y,=,a,(,x+h,)+,k,的图象与性质,1.2 二次函数的图象与性质第1章 二次函数导入新课讲授新课,学习目标,1.,会用描点法画出,y,a,(,x,h,),2,k,的图象；,2.,掌握形如,y,a,(,x,h,),2,k,的二次函数的图象与性质，并会应用；(重点),3.,理解二次函数y,a,(,x,h,),2,k,与,y,ax,2,之间的联系(难点),学习目标1.会用描点法画出ya(xh)2k的图象；,导入新课,复习引入,确定其对称轴,x=,1,，顶点坐标为,(1,0).,列表：,x,从顶点横坐标,1,开始取值,.,描点并连线：先画出对称轴右边的部分,.,再根据对称性另一部分即得图象,.,1.,如何画二次函数,y,=(,x,-1),2,的图象,.,2.,那么如何画二次函数,y,=(,x,-1),2,+3,的图象呢？,要解决这个问题，我们首先探究一下两个二次函数的关系,.,导入新课复习引入确定其对称轴x=1，顶点坐标为(1,0).1,的图象可由 的图象向上平移,3,个单位得到,.,二次函数 与 的关系,.,讲授新课,二次函数,y,=,a,（,x,+,h,）,2,+,k,的图象和性质,一,探究,横坐标,a,a,二次函数,图象上的点,纵坐标,对于每一个给定的,x,值，下面的函数值都比上面的大,3.,的图象可由,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,观察 的图象，说说它有哪些特征,.,顶点为,(1,3),对称轴为直线,x=1,开口向上的抛物线,xyO 22246448观察,二次函数,y,=,a,(,x-h,),2,+,k,的性质,知识要点,向上,向下,直线,x=h,直线,x=h,（,h,k,）,（,h,k,）,当,x,=,h,时，,y,最小值,=,k,当,x,=,h,时，,y,最大值,=,k,当,x,h,时，,y,随,x,的增大而减小；,x,h,时，,y,随,x,的增大而增大,.,当,x,h,时，,y,随,x,的增大而减小；,x,h,时，,y,随,x,的增大而增大,.,二次函数 y=a(x-h)2+k的性质知识要点向上向下直线x,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线,x,=,3,直线,x,=1,直线,x,=3,直线,x,=2,(,3,5),y,=,3(,x,1),2,2,y,=4(,x,3),2,7,y=,5(2,x,),2,6,完成下列表格,:,练一练,向上(1,2)向下向下(3,7)(2,问题,1,我们已经知道了二次函数,y,=,a,(,x-h,),2,+,k,的图象的性质，那么你猜想一下如何画出它的图象？,第一步 写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；,第二步 列表（自变量,x,从顶点的横坐标开始取值），描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；,第三步 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对应点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接他们和顶点）,.,问题1我们已经知道了二次函数y=a(x-h)2+k的图象的性,典例精析,例1,画二次函数 的图象,.,解,:,对称轴是直线,x,=1,，顶点坐标为,(1,，,3).,列表：自变量,x,从顶点的横坐标,1,开始取值,.,典例精析例1 画二次函数,x,O,y,2,4,2,4,2,4,2,4,描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分,.,利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样我们得到了函数,的图象，如右图,xOy24242424描点和连线：画出图象在对称轴右,例,2,已知抛物线y=a（x-3）,2,+2经过点（1，-2）,（1）求a的值；,（2）若点A（，y,1,）、B（4，y,2,）、C（0，y,3,）都在该抛物线上，试比较y,1,、y,2,、y,3,的大小,解：（1）抛物线过点（1，-2），,-2=a（1-3）,2,+2，解得a=-1；,（2）由抛物线y=a（x-3）,2,+2可知对称轴x=3，,抛物线开口向下，而点B（4，y,2,）到对称轴的距离最近，C（0，y,3,）到对称轴的距离最远，,y,3,y,1,y,2,例2 已知抛物线y=a（x-3）2+2经过点（1，-2）解,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的图象,与,y,=,ax,2,的图象的关系,二,探究归纳,怎样移动抛物线 才能得到抛物线？,平移方法,1,向右平移,1,个单位,向上平移,3,个单位,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系,向右平移,1,个单位,平移方法,2,向上平移,3,个单位,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,向右平移平移方法2向上平移xyO 222464,知识要点,二次函数,y,=,ax,2,与,y,=,a,（,x,-,h,),2,+,k,的关系,可以看作互相平移得到的,(,h,0,，,k,0,).,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,k,y,=,a,(,x,-,h,),2,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,上下,平移,左右,平移,上下,平移,左右,平移,平移规律,简记为：,上下平移，,括号外上加下减；,左右平移，,括号内左加右减,.,二次项系数,a,不变,.,知识要点二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系可,请回答抛物线,y,=4(,x,3),2,7,由抛物线,y,=4,x,2,怎样平移得到,?,由抛物线向上平移,7,个单位,再向右平移,3,个单位得到的,.,练一练,请回答抛物线y=4(x3)27由抛物线y=4x2怎样,当堂练习,1.,将抛物线,y,x,2,向右平移,2,个单位，再向下平移,1,个单位，所得的抛物线是,(,),A,y,(,x,2),2,1,B,y,(,x,2),2,1,C,y,(,x,2),2,1,D,y,(,x,2),2,1,A,2.,抛物线y=2x,2,不动，把x轴、y轴分别向上、向左平移3个单位，则在新坐标系下，此抛物线的解析式为,_,y=2（x-3）,2,-3,当堂练习1.将抛物线y x2向右平移2个单位，再向下,3.,已知,y,(,x,3),2,2,的部分图象如图所示，抛物线与,x,轴交点的一个坐标是,(1,，,0),，则另一个交点的坐标是,_,解析：由抛物线的对称性知，对称轴为,x,3,，一个交点坐标是,(1,，,0),，,则另一个交点坐标是,(5,，,0),(5,，,0),3.已知y (x3)22的部分图象如图所示，抛物,4.,对于抛物线y=-(x2）,2,+6，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=2；顶点坐标为（2，6）；当x2时，y随x的增大而减小其中正确的结论有（）,A1个B2个C3个D4个,D,4.对于抛物线y=-(x2）2+6，下列结论：,5.,已知点A（x,1,，y,1,）、B（x,2,，y,2,）在二次函数,y=-（x-1）,2,+1的图象上，若-1x,1,0，3x,2,4，则y,1,_,y,2,（填“”、“”或“=”）,解析：抛物线y=-（x-1）,2,+1的对称轴为直线x=-1，,a=-10，,抛物线开口向下，,-1x,1,0，3x,2,4，,y,1,y,2,5.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数解析,6.,试说明抛物线,y,2(,x,1),2,与,y,2(,x,1),2,5,的异同,解：相同点：,(1),它们的形状相同，开口方向相同；,(2),它们的对称轴相同，都是,x,1.,当,x,1,时都是右升；,(3),它们都有最小值,不同点：,(1),顶点坐标不同,y,2(,x,1),2,的顶点坐标是,(1,，,0),，,y,2(,x,1),2,5,的顶点坐标是,(1,，,5),；,(2),y,2(,x,1),2,的最小值是,0,，,y,2(,x,1),2,5,的最小值是,5.,6.试说明抛物线y2(x1)2与y2(x1)25的,7.,抛物线 与,x,轴交于,B,C,两点，顶点为,A,，则,ABC,的周长为（）,A.B.C.12 D.,B,7.抛物线 与x轴交于B,C两点，,8.,如图所示，在平面直角坐标系,xOy,中，抛物线,y,x,2,向左平移,1,个单位，再向下平移,4,个单位，得到抛物线,y,(,x,h,),2,k,.,所得抛物线与,x,轴交于,A,，,B,两点,(,点,A,在点,B,的左边,),，与,y,轴交于点,C,，顶点为,D,.,(1),求,h,，,k,的值；,解：,(1),将抛物线,y,x,2,向左平移,1,个单位，再向下平移,4,个单位，得到抛物线,y,(,x,1),2,4,，,h,1,，,k,4,；,8.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2向左平,(2),判断,ACD,的形状，并说明理由,(2),ACD,为直角三角形,理由如下：由,(1),得,y,(,x,1),2,4.,当,y,0,时，,(,x,1),2,4,0,，,x,3,或,x,1,，,A,(,3,，,0),，,B,(1,，,0),当,x,0,时，,y,(,x,1),2,4,(0,1),2,4,3,，,C,点坐标为,(0,，,3),顶点坐标为,D,(,1,，,4),(2)判断ACD的形状，并说明理由(2)ACD为直角三,作出抛物线的对称轴,x,1,交,x,轴于点,E,，过,D,作,DF,y,轴于点,F,，如图所示,在,Rt,AED,中，,AD,2,2,2,4,2,20,；,在,Rt,AOC,中，,AC,2,3,2,3,2,18,；,在,Rt,CFD,中，,CD,2,1,2,1,2,2.,AC,2,CD,2,AD,2,，,ACD,是直角三角形,作出抛物线的对称轴x1交x轴于点E，过D作DFy轴于点,课堂小结,一般地，抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,与,y,=,ax,2,形状相同，位置不同,.,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的图象和性质,图象特点,当,a,0,开口向上；当,a,0,开口向下,.,对称轴是,x,=,h,顶点坐标是,(,h,k,).,平移规律,左右平移：括号内左加右减；,上下平移：括号外上加下减,.,课堂小结一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与y=,
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