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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,14.3.2,公式法,完全平方公式,14.3.2 公式法,1,1.,利用平方差公式分解因式,a,2,b,2,=,（,a+b)(a-b),2.,分解因式应注意的问题,（,1,）,左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式,.,（,2,）,因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式,.,（,3,）因式分解应进行到每一个因式不能分解为止,.,1.利用平方差公式分解因式a2b2=（a+b)(a-b)2,你能将下列多项式分解因式吗,?,这两个多项式有什么特征,?,你能将下列多项式分解因式吗?这两个多项式有什么特征?,3,a,2,+2ab+b,2,与,a,2,-2ab+b,2,这,两个多项式是两个数的平方和,加上,(,或减去,),这,两个数的积的,2,倍，这恰是,两个数,和或差的平方。,我们把,a,2,+2ab+b,2,和,a,2,-2ab+b,2,这样,的式子叫做,完全平方式,。,a2+2ab+b2与a2-2ab+b2这两个多项式是两个数的,4,完全平方式的特点,：,1,、必须是三项式,2,、有两个“项”的平方,3,、有这两“项”的,2,倍或,-2,倍,完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个“项”的平方 3,5,判别下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,判别下列各式是不是完全平方式是是是是,6,理解完全平方式,下列多项式是不是完全平方式？为什么？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,理解完全平方式 下列多项式是不是完全平方式？为什么？,7,下列各式是不是完全平方式？,（,1,）,a,2,4a+4;,（,2,）,x,2,+4x+4y,2,;,（,3,）,4a,2,+4ab+b,2,;,（,4,）,a,2,ab+b,2,;,（,5,）,x,2,6x,9;,（,6,）,a,2,+a+0.25.,是,（,2,）不是，因为,4x,不是,x,与,2y,乘积的,2,倍,.,是,（,4,）不是，,ab,不是,a,与,b,乘积的,2,倍,.,（,5,）不是，,x,2,与,9,的符号不统一,.,是,【,跟踪训练,】,下列各式是不是完全平方式？是（2）不是，因为4x不是x与2y,请补上一项，使下列多项式成为,完全平方式,请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,9,问题,2,：如何用符号表示完全平方公式？,把整式乘法的完全平方公式,的,等号两边互换位置，就得到,即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的,2,倍，等于这两个数的和（或差）的平方。,问题2：如何用符号表示完全平方公式？把整式乘法的完全平方公式,10,下列各式能不能用完全平方公式分解因式,.,否,否,下列各式能不能用完全平方公式分解因式.否否,11,例，分解因式：,(1),16,x,2,+24,x,+9,分析：在,(1),中，,16,x,2,=(4,x,),2,9=3,2,24,x,=2,4,x,3,所以,16,x,2,+24,x,+9,是一个完全平方式，即,16,x,2,+24,x,+9=(4,x,),2,+2,4,x,3 +3,2,a,2,2,a,b,b,2,+,+,解,:,(1)16,x,2,+24,x,+9=(4,x,),2,+2,4,x,3+3,2,=(4,x,+3),2,例，分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1),12,例,:,分解,因式：,(2,),x,2,+4,xy,4,y,2,解,：,x,2,+4,xy,4,y,2,=(,x,2,4,xy,+4,y,2,),=,x,2,2,x,2,y,+(2,y,),2,=,(,x,2,y,),2,例:分解因式：(2)x2+4xy4y2解：,13,把,下列式子分解因式,4x,2,+12xy+9y,2,a,2,2 a b,b,2,=(a,b),2,把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2a2 2,14,例,:,分解,因式,:(1,),3,ax,2,+6,axy,+3,ay,2,(2),(,a,+,b,),2,-12(,a,+,b,)+,36,分析：在（,1,）中有公因式,3,a,，应先提出公因式，再进一步分解。,解,:(,1,)3,ax,2,+6,axy,+3,ay,2,=3,a,(,x,2,+2,xy,+,y,2,),=3,a,(,x,+,y,),2,(2)(,a,+,b,),2,-12(,a,+,b,)+3,6,=(,a+b),2,-,2,(,a,+,b,)6+6,2,=(,a,+,b,-6),2,例:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay,15,把,下列完全平方式分解因式,：,（,1,）,x,2,+14x+49,（,2,）,(m+n),2,6,（,m+n,）,+,9,解,:,（,1,）,x,2,+14x+49,=,x,2,+27x+7,2,=,(x+7),2,（,2,）,(,m+n),2,6(m+n,)+9,=(m+n),2,2,(m+n),3+3,2,=,(m+n),3,2,=,（,m+n,3,）,2,把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49（2）(m,2,.,因式分解,.,(1),x,2,12xy+36y,2,(,2),16a,4,+24a,2,b,2,+9b,4,解,:,（,1,）,x,2,12xy+36y,2,=x,2,2,x,6y+,（,6y,）,2,=,（,x,6y,）,2,（,2,）,16a,4,+24a,2,b,2,+9b,4,=(4a,2,),2,+2,4a,2,3b,2,+(3b,2,),2,=(4a,2,+3b,2,),2,2.因式分解.(1)x212xy+36y2解:（,（,3,）,2xy,x,2,y,2,（,4,）,4,12,（,x,y,）,+9,（,x,y,）,2,解,:,（,3,）,2xy,x,2,y,2,=,（,x,2,+2xy+y,2,）,=,（,x+y,）,2,（,4,）,4,12(x,y)+9(x,y),2,=2,2,223(x,y)+3(x,y),2,=2,3(x,y),2,=(2,3x+3y),2,.,（3）2xyx2y2解:（3）2xyx2y2,1.,因式分解,：,9x,2,y,2,4y,4,_,【,解析,】,9x,2,y,2,4y,4,=9x,2,(y,2,+4y+4,）,=,答案：,2.,分解,因式：,2a,2,4a+2,【,解析,】,2a,2,4a+2,=2,(,a,2,2a,+,1,),=2,(,a,1,),2,1.因式分解：9x2y24y4_【解析】,2.,完全平方公式的两个特点：,（,1,）要求多项式有三项,.,（,2,）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的,2,倍，符号可正可负,.,需要,我们掌握：,3.,用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提,公因式的,作用,1,：如何用符号表示完全平方公式？,a,2,+2ab+b,2,=,(,a+b,),2,，,a,2,-2ab+b,2,=,(,a-b,),2,2.完全平方公式的两个特点：（1）要求多项式有三项.需要我们,再见,再见,21,心似平原之马，易放难收。,学如逆水行舟，不进则退。,心似平原之马，易放难收。,练习,1:,下列多项式是不是完全平方公式？,(1)a,2,-4a,4,(4)a,2,ab+b,2,(2)1,4,a,2,(3)4b,2,4b-1,练习,2:,分解因式,(1)x,2,+12x,36,(2),2xy-x,2,y,2,(3)a,2,2a,1,(4)(a,b),2,8(a,b),16,(5)ax,2,+2a,2,x+a,3,(6)-3x,2,+6xy-3y,2,练习1:下列多项式是不是完全平方公式？(1)a2-4a4(,23,
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