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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,第二章：实数复习课,第二章：实数复习课,特殊：,0,的算术平方根是,0,。,一般地，如果一个,正数,x,的平方等于,a,即,=a,那么这个,正数,x,叫做,a,的,算术平方根,。,a,的算术平方根记为 ，,读作“根号,a”,，,a,叫做被开方数。,a,1.,算术平方根的定义：,一、实数基本概念：,特殊：0的算术平方根是0。一般地，如果一个正数x的平方等于a,一般地，如果一个数的,平方等于,a,，那么这个数就叫做,a,的平方根,（或二次方根）,这,就是说，如果,x,2,=,a,，那么,x,就叫做,a,的平方根,a,的平方根记为,a,2.,平方根的定义：,正数有,2,个,平方根，它们,互为相反数,；,0,的平方根是,0,；,负数,没有平方根,。,3.,平方根的性质：,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方,一般地，如果一个数的立方等于,a,，那么这个数就叫做,a,的,立方根,，也叫做,a,的,三次方根,记作,.,其中,a,是被开方数，是根指数，符号“”读做“三次根号”,5.,立方根的性质：,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,4.,立方根的定义,：,其中a是被开方数，是根指数，符号“”读做“三次根号”,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,算术平方根,平方根,立方根,表示方法,的取值,性,质,开方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根,的运算叫开平方,求一个数的立方根,的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根,实数,有理数,无理数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,分数,整数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,圆周率 及一些含有 的数,开不尽方的数,有一定的规律，但不循环的无限小数,实数有理数无理数正整数 0负整数正分数负分数分数整数自然数,无限不循环的小数,叫做无理数,.,在进行,实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。,有理数和无理数统称,实数,.,实数与,上的点是一一对应的,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义,和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意,义完全一样,数轴,无限不循环的小数 叫做无理数.在进行实数的运算时，有理数的运,把下列各数分别填入相应的括号内：,有理数集合,无理数集合,有理数和无理数统称为,实数,把下列各数分别填入相应的括号内：有理数集,二、实数的运算规律：,二、实数的运算规律：,=,几个基本公式,：（注意字母,的取值范围）,=,-,=几个基本公式：（注意字母的取值范围）=-,（,1,）,你能用前面的规律解这几个题吗？,（,2,）,（,4,）,（,3,）,（1）你能用前面的规律解这几个题吗？（2）（4）（3）,在数轴上作出 对应的点。,-2,-1,0,1,2,在数轴上作出 对应的点。-2-1012,三、实数四则运算及化简,1,、最简二次根式的概念：,满足下列两个条件的是最简二次根式：,（,1,）被开方数不含分母；（,2,）被开方数中不含开得尽方的因数或因式。,2,、同类二次根式的概念：,几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，它们就是同类二次根式。,3,、乘法法则：,4,、除法法则：,5,、加减法则：,合并同类二次根式。,6,、二次根式混合运算的步骤：,（,1,）、化简每项中的二次根式（被开方数不含平方数或分母）；,（,2,）、合并同类二次根式（被开方数相同的二次根式叫同类二次根式）。,三、实数四则运算及化简1、最简二次根式的概念：满足下列两个条,典型题,1,、化简：,2,、化简：,3,、计算：,典型题1、化简：,非负数的问题,非负数的问题,思路点拨：,利用,“两个非负数的和,为零，其中每个非负数,都为零,”,这一性,质求解,思路点拨：利用“两个非负数的和为零，其中每个非负数都为零”这,点拨：,由题知，,a,2,，,b,3,，,c,4,，,a,b,c,2,3,4,3.,3,值为,(),A,1,C,7,B,1,D,7,C,C,点拨：由题知，a2，b3，c4，abc23,1.,填空题：,（,1,）、,9,的算术平方根是,.,（,2,）、,(-5),0,的立方根是,.,（,3,）,.10,-2,的平方根是,_.,3,1,0.1,1.填空题：（1）、9的算术平方根是 .,（,6,）的算术平方根是,_,。,（,7,）的算术平方根是,_,。,4,（,8,）,9,的算术平方根是,_,。,3,（,9,）的算术平方根是,_,。,（6）的算术平方根是_。,（,10,）,125,的立方根是,_,。,-5,（,11,）,27,的立方根是,_,。,-3,（,12,）的立方根是,_,。,（,13,）,5,的立方根是,_,。,（10）125的立方根是_。-5（11）27的立方,2.,下列语句中正确的是（）。,(A),-9,的平方根是,-3,(B),9,的平方根是,3,(C),9,的算术平方根是,（,D,）,9,的算术平方根是,3,D,2.下列语句中正确的是（）。(A)-9的平,3.,下列运算中，正确的是（）。,A,3.下列运算中，正确的是（）。A,4.,的平方根是（）。,(A),(C)5,(B),(D),5.,下列运算正确的是,(),。,D,D,4.的平方根是（）。(A)(C),规定,:,5.,的立方根是,_,。,1,6.,与数轴上所有的点一一对应的数是（）。,（,A,）整数,（,B,）有理数,（,C,）无理数,（,D,）实数,D,规定:5.的立方根是_。16.,7.,化简：,(3),(4),50,),1,(,7.化简：(3)(4)50)1(,平方差公式在实数运算中的应用,平方差公式在实数运算中的应用,完全平方公式的应用,完全平方公式的应用,(4),作业,计算：,(4)作业计算：,把下列各数分别填入相应的集合内：,（相邻两个,3,之间的,7,的个数逐次加,1,）,有理数集合,无理数集合,你能区分开吗？,把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐,判断：下列说法是否正确,：,1.,实数不是有理数就是无理数。（）,2.,无限小数都是无理数。（）,3.,无理数都是无限小数。（）,4.,带根号的数都是无理数。（）,5.,两个无理数之和一定是无理数。（）,6.,所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）,判断：下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。,本节课我收获了,.,小结：,本节课我收获了.小结：,
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