浙教版初中九年级上册数学：3.3-垂径定理课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.3,垂径定理,(2),3.3 垂径定理(2),1,想一想,平分弦的直径垂直于弦吗？,想一想平分弦的直径垂直于弦吗？,2,CDAB,画一画,AB,是,O,的,一条弦,且,AM=BM.,过点,M,作直径,CD.,O,C,D,由 ,CD,是直径,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD.,M,A,B,平分弦 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,.,（,不是直径,）,平分弧的直径垂直平分于弧所对的弦吗？,CDAB,画一画AB是O的一条弦,过点M作直径CD.,3,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,逆定理,定理,1,：,平分弦（,不是直径,）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧,定理,2,：,平分弧的直径垂直平分弧所对的弦,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧逆定理定理,4,.,O,A,E,B,D,C,已知：,O,的,直径,CD,交弦,AB,（不是直径）于点,E,，且,AE=BE.,求证：,CDAB,，,AD,BD,，,AC,BC.,定理,1,：,平分弦（,不是直径,）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧,.,证明：连结,OA,，,OB,，则,OA=OB,AOB,是等腰三角形,AE=BE,CDAB,（等腰三角形三线合一）,（垂径定理）,AD=BD,，,AC=BC,.OAEBDC已知：O的直径CD交弦AB（不是直径）于点E,5,浙教版初中九年级上册数学：3,6,浙教版初中九年级上册数学：3,7,浙教版初中九年级上册数学：3,8,练习,4.1300,多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥,(,如图,),的桥拱是圆弧形,它的跨度,(,弧所对是弦的长,),为,37.2 m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,也叫弓形高,),为,7.23m,求桥拱的半径,(,精确到,0.01m).,练习4.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥,9,O,C,D,A,B,O,C,D,A,B,拓展提高,已知圆,O,的半径为,5cm,AB,CD,AB=6cm,CD=8cm,则,AB,与,CD,距离是,_cm,F,E,3,3,5,4,4,4,5,3,3,4,5,5,F,E,OCDABOCDAB拓展提高FE335444533455,10,谈谈你的收获,定理,2,：,平分弦（,不是直径,）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧,1.,垂径三定理：,定理,1,：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。,定理,3,：,平分弧的直径垂直平分弧所对的弦,CD,为直径,CDAB,CD,平分弧,ADB,CD,平分弦,AB,CD,平分弧,AB,谈谈你的收获定理2：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平,11,二,.,辅助线的添法,谈谈你的收获,二.辅助线的添法谈谈你的收获,12,拓展提高,在同一平面直角坐标系,xOy,中，以原点,O,为圆心的圆过点,A,(13,，,0,),，直线,y,kx,3,k,4,与,O,交于,B,，,C,两点，则弦,BC,的长的最小值为,拓展提高在同一平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点,13,提示,:,这两条弦在圆中位置有两种情况,:,O,A,B,C,D,（,1,）两条弦在圆心的同侧,O,A,B,C,D,（,2,）两条弦在圆心的异侧,垂径定理的推论：,圆的两条平行弦所夹的弧相等,.,5,、求证,:,如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等,E,F,E,提示:这两条弦在圆中位置有两种情况:OABCD（1）两,14,有下列命题：,垂直于弦的直径平分这条弦；,平分弦的直径也平分弦所对的两条弧；,弦的垂直平分线必平分弦所对的弧；,平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦其中正确的有,()A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,练一练：,有下列命题：垂直于弦的直径平分这条弦；平分弦的直径也平分,15,练一练,1,、已知：如图,O,中,弦,ABCD,AB,CD,直径,MNAB,垂足为,E,交弦,CD,于点,F.,图中相等的线段有,:,.,图中相等的劣弧有,:,.,A,O,N,M,F,E,D,C,B,练一练1、已知：如图,O 中,弦ABCD,ABCD,直,16,A,B,C,D,0,E,F,G,H,2,、如图,圆,O,与矩形,ABCD,交于,E,、,F,、,G,、,H,EF=10,HG=6,AH=4.,求,BE,的长,.,M,3,、在直径为,130mm,的圆铁片上切下一块高为,32mm,的弓形铁片，求弓形的弦的长度。（弓形是圆弧和它所对的弦围成的图形）,ABCD0EFGH2、如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、,17,.,A,O,B,E,C,D,F,4,、已知：,AB,是,O,直径，,CD,是弦，,AECD,，,BFCD,，求证：,EC,DF.,G,.AOBECDF4、已知：A,18,课堂小结,:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,.,C,D,A,B,O,M,N,E,.,A,C,D,B,O,.,A,B,O,课堂小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作,19,拓展提高,1,、如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为,7.2,米,拱顶高出水面,2.4,米,.,现有一艘宽,3,米、船舱顶部为长方形并高出水面,2,米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,拓展提高1、如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,20,