第一章-第1讲-集合的概念与运算课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019-1-31,#,1,第一章-第1讲-集合的概念与运算课件,考试要求,1.,集合的含义，元素与集合的属于关系,(A,级要求,),；,2.,集合之间包含与相等的含义，集合的子集,(B,级要求,),；,3.,并集、交集、补集的含义，用韦恩,(Venn),图表述集合关系,(B,级要求,),；,4.,求两个简单集合的并集与交集及求给定子集的补集,(B,级要求,).,第,1,讲集合的概念与运算,考试要求1.集合的含义，元素与集合的属于关系(A级要求)；,知,识,梳,理,1,.,集合的概念,(,1),一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合，集合中的每一个对象称为该集合的元素,.,(,2),集合中元素的三个特性,：,_,、,_,、,_,.,(,3),集合的表示方法：列举法、描述法、,Venn,图法等,.,(,4),集合按含有元素的个数可,分为,_,、,_,、,_,.,(,5),特别地，自然数集记,作,_,，,正整数集记,作,_,或,_,，,整数集记,作,_,，,有理数集记,作,_,_,_,，,实数集记,作,_,，,复数集记,作,_,.,确定性,互异性,无序性,有限集,无限集,空集,N,N,*,N,Z,Q,R,C,知 识 梳 理1.集合的概念确定性互异性无序性有限集无限集空,2,.,两类关系,(,1),元素与集合的关系，,用,_,或,_,表示,.,(,2),集合与集合的关系，,用,_,、,_,或,_,表示,.,2.两类关系,3,.,集合的基本运算,集合的并集,集合的交集,集合的补集,符号表示,A,B,A,B,若全集为,U,，则集合,A,的补集为,U,A,图形表示,集合表示,x,|,x,A,，或,x,B,_,x,|,x,U,，且,x,A,x,|,x,A,，且,x,B,3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A,4.,集合关系与运算的常用结论,(,1),若有限集,A,中有,n,个元素，则,A,的子集,有,_,个,，真子集,有,_,个,.,(,2),子集的传递性：,A,B,，,B,C,_,.,(,3),A,B,A,B,_,A,B,_,.,(,4),U,(,A,B,),(,U,A,),(,U,B,),，,U,(,A,B,),(,U,A,),(,U,B,).,2,n,2,n,1,A,C,A,B,4.集合关系与运算的常用结论2n2n1ACAB,1.,思考辨析,(,在括号内打,“”,或,“”,),(,1),任何集合都有两个子集,.(,),(,2),已知集合,A,x,|,y,x,2,，,B,y,|,y,x,2,，,C,(,x,，,y,)|,y,x,2,，则,A,B,C,.(,),(,3),若,x,2,，,1,0,，,1,，则,x,0,，,1.(,),(,4),若,A,B,A,C,，则,B,C,.(,),诊,断,自,测,1.思考辨析(在括号内打“”或“”)诊 断 自 测,解析,(1),错误,.,空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的,.,(2),错误,.,集合,A,是函数,y,x,2,的定义域，即,A,(,，,),；集合,B,是函数,y,x,2,的值域，即,B,0,，,),；集合,C,是抛物线,y,x,2,上的点集,.,因此,A,，,B,，,C,不相等,.,(3),错误,.,当,x,1,，不满足互异性,.,(4),错误,.,当,A,时，,B,，,C,可为任意集合,.,答案,(1),(2),(3),(4),解析(1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错,2.,(2018,江苏卷,),已知集合,A,0,，,1,，,2,，,8,，,B,1,，,1,，,6,，,8,，那么,A,B,_.,解析,由集合的交运算可得,A,B,1,，,8.,答案,1,，,8,2.(2018江苏卷)已知集合A0，1，2，8，B,3.,(2017,江苏卷,),已知集合,A,1,，,2,，,B,a,，,a,2,3,，若,A,B,1,，则实数,a,的值为,_.,解析,由,A,B,1,知,1,B,，又,a,2,3,3,，则,a,1.,答案,1,3.(2017江苏卷)已知集合A1，2，Ba，a,4.,(2019,苏、锡、常、镇四市调研,),已知集合,U,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,M,x,|,x,2,6,x,5,0,，,x,Z,，则,U,M,_.,解析,M,x,|,x,2,6,x,5,0,，,x,Z,x,|1,x,5,，,x,Z,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，所以,U,M,6,，,7.,答案,6,，,7,4.(2019苏、锡、常、镇四市调研)已知集合U1，2,5.,设,A,x,|2,x,3,，,B,x,|,x,m,.,若,A,B,，则,m,的取值范围是,_.,解析,A,x,|2,x,3,，,B,x,|,x,m,，,A,B,，将集合,A,，,B,在数轴上表示，可得,m,3.,答案,3,，,),5.设Ax|2x3，Bx|xm.若AB，,考点一集合的基本概念,【例,1,】,(1),(2019,启东月考,),若,x,2,0,，,1,，,x,，则实数,x,的值是,_.,(,2),若集合,A,x,R,|,ax,2,3,x,2,0,中只有一个元素，则,a,_.,解析,(1),因为,x,2,1,，,0,，,x,，所以,x,2,1,或,x,2,0,或,x,2,x,.,由,x,2,1,，得,x,1,；,由,x,2,0,，得,x,0,；由,x,2,x,，得,x,0,或,x,1.,当,x,0,时，集合为,1,，,0,，,0,不成立,.,当,x,1,时，集合为,1,，,0,，,1,不成立,.,当,x,1,时，集合为,1,，,0,，,1,，满足条件，故,x,1.,考点一集合的基本概念【例1】(1)(2019启东月考),(2),若集合,A,中只有一个元素，则方程,ax,2,3,x,2,0,只有一个实根或有两个相等实根,.,(2)若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有,规律方法,(1),本题第,(2),问，集合,A,中只有一个元素，要分,a,0,与,a,0,两种情况进行讨论，此题易忽视,a,0,的情形,.,(2),用描述法表示的集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再注意元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合,.,规律方法(1)本题第(2)问，集合A中只有一个元素，要分a,【训练,1,】,(1),(2019,苏、锡、常、镇调研,),设集合,A,2,，,4,，,B,a,2,，,2(,其中,a,0),，若,A,B,，则实数,a,_.,(,2),已知集合,A,x,R,|,ax,2,3,x,2,0,，若,A,，则实数,a,的取值范围为,_.,解析,(1),由,A,B,得,a,2,4,，又,a,0,，则,a,2.,(2),由,A,知方程,ax,2,3,x,2,0,无实根，,当,a,0,时，,9,8,a,0,，,【训练1】(1)(2019苏、锡、常、镇调研)设集合A,考点二集合间的基本关系,(2),已知集合,A,x,|,2,x,7,，,B,x,|,m,1,x,2,m,1,，若,B,A,，则实数,m,的取值范围是,_.,解析,(1),易知,A,x,|,1,x,1,，,所以,B,x,|,x,m,2,，,m,A,x,|0,x,1,.,考点二集合间的基本关系(2)已知集合Ax|2x7,(2),当,B,时，有,m,1,2,m,1,，则,m,2.,当,B,时，若,B,A,，如图,.,解得,2,m,4.,综上，,m,的取值范围为,(,，,4.,答案,(1,),(,2)(,，,4,(2)当B时，有m12m1，则m2.解得2m,规律方法,空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；如已知,B,A,，应分,B,和,B,两种情况讨论,.,(2),已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系,.,解决这类问题常常要合理利用数轴、,Venn,图，化抽象为直观进行求解,.,规律方法空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考,【训练,2,】,(1),已知集合,A,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,B,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,C,A,B,，则集合,C,的子集的个数为,_.,(,2),(2018,盐城三模,),已知,A,(,，,m,，,B,(1,，,2,，若,B,A,，则实数,m,的取值范围为,_.,解析,(1),集合,C,A,B,1,，,3,，,5,，由子集定义可得集合,C,的子集有,，,1,，,3,，,5,，,1,，,3,，,1,，,5,，,3,，,5,，,1,，,3,，,5,，共,8,个,.,(,2),由于,B,A,，结合条件知,2,m,，即实数,m,的取值范围为,2,，,).,答案,(1)8,(2)2,，,),【训练2】(1)已知集合A1，2，3，4，5，B,考点三集合的运算,【例,3,】,(1),已知集合,A,(,x,，,y,)|,x,，,y,R,，且,x,2,y,2,1,，,B,(,x,，,y,)|,x,，,y,R,，且,y,x,，则,A,B,中的元素个数为,_.,(,2),设全集,U,是实数集,R,，,M,x,|,x,2,，,N,x,|1,x,3.,如图所示，则阴影部分所表示的集合为,_.,(3),已知集合,A,x,|,x,2,x,12,0,，,B,x,|2,m,1,x,m,1,，且,A,B,B,，则实数,m,的取值范围为,_.,考点三集合的运算【例3】(1)已知集合A(x，y)|,解析,(1),集合,A,表示圆心在原点的单位圆，集合,B,表示直线,y,x,，易知直线,y,x,和圆,x,2,y,2,1,相交，且有,2,个交点，故,A,B,中有,2,个元素,.,(2),阴影部分所表示的集合为,U,(,M,N,),(,U,M,),(,U,N,),x,|,2,x,2,x,|,x,3,x,|,2,x,1.,(3),由,x,2,x,12,0,，得,(,x,3)(,x,4),0,，即,3,x,4,，,所以,A,x,|,3,x,4.,又,A,B,B,，所以,B,A,.,当,B,时，有,m,1,2,m,1,，解得,m,2.,综上，,m,的取值范围为,1,，,).,答案,(1)2,(2),x,|,2,x,5,，若,A,B,，则实数,a,的取值范围为,_.,解析,(1),U,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,，画出,Venn,图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即,(,U,A,),B,7,，,9.,【训练3】(1)(2019江苏前黄中学月考)设全集U,答案,(1)7,，,9,(2),a,|,a,2,或,a,3,(3)1,答案(1)7，9(2)a|a2或a3(3),第一章-第1讲-集合的概念与运算课件,