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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,人教A版选修2-1,1.2.1,充分条件与必要条件,泰宁一中数学组 张柳,（一）感知概念,引例,1,判断下列,“,若,p,则,q,”,形式命题的真假。,(1),p,：,小明是福建,人,，,q:,小明是,中国人,。,(2),p,：,x,0,，,q,：,x,5,；,（,3,）,p,：,AB=A,，,q,：；,（,4,）,p:,a,b,，,q:,a,2,b,2,；,（,1,）、（,3,）为真，,（,2,）、（,4,）为假,规定：“若,p,则,q,”,为真，则记作,p,q,“,若,p,则,q,”,为假，则记作,p,q,（二）形成概念,你能用,“,”“,”,来表示上述命题吗？,如(,1)若,p,：,小明是福建人,，,则,q:,小明是中国人,(2)若,p,：,x,0,，则,q,：,x,5,；,（,3,）若,p,：,AB=A,，则,q,：；,（,4,）若,p:,a,b,，则,q:,a,2,b,2,；,一般地，“若,p,，则,q”,是真命题，我们就说由,p,可推出,q,，,记作 ，,并且说,p,是,q,的,充分条件,同时,q,是,p,的,必要条件,。,形成概念,解读：充分性：“,有它就行,”。,必要性：“,没它不行,”。,显然，,“若,p,，则,q”,是假命题，我们就说由,p,推不出,q,，,记作,q,p,，并且说,p,不是,q,的充分条件，同时,q,不是,p,的必要条件。,如(,1)若,p,：,小明是福建人,，,则,q:,小明是中国人,p,是,q,的充分条件与,q,是,p,的必要条件是,完全等价,的，,它们是同一个逻辑关系“,p=q”,的不同表达方法。,问题：,p,是,q,的充分条件,的等价说法有几种？,1,、,q,的一个充分条件是,p,，,2,、,q,是,p,的必要条件,3,、,p,的一个必要条件是,q,4,、,p,q,5,、,若,p,则,q,为真,（三）、运用举例,变式练习,：哪些命题的,q,是,p,的必要条件？,那些命题,p,是,q,的必要条件？,例,2,(1),p,：,小明是福建,人,，,q:,小明是,中国人,。,(2),p,：,x,0,，,q,：,x,5,；,（,3,）,p,：,AB=A,，,q,：；,（,4,）,p:,a,b,，,q:,a,2,b,2,；,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,p,是,q,的什么条件,p,q,(,真,),q,p,(,假,),p,q,(,假,),p,q,(,真,),p,q,(,假,),回到前面引例,先,判断下列“若,p,则,q,”,形式命题的,真假,及其逆命题的真假？再,判断,p,是,q,的什么条件？,必要不充分,充分不必要,充分又必要,不充分也不必要,q,p,(,真）,q,p,(,真）,q,p,(,假）,问题,1,、如何判断,p,是,q,的什么条件？应该考虑 几方面？有几种情况？,问题,2,、,在考虑,p,是,q,的,充分条件,时，则考虑有,p,q,。,如果,p,是,q,的,必要条件,那么应该有,p,q,还是,q,p,？,（四）、深入探究,结论：,1,、,p,可能是,q,的,充分条件或必要条件,，共有,四种,情况。,2,、因此要判断是否有,p,q,或,q,p,，,即要考虑“,前推后,”，又要考虑“,后推前,”。,p,q,p,是,q,的什么条件,q,是,p,的什么条件,a,1,a,3,x,(x-2)0,0 x0,则,p,是,q,的充分而不必要条件，,求实数,m,的取值范围。,练习,（六）、课堂小结,2,、方法收获,判断,p,是,q,的什么条件的基本步骤：,（,1,）认清条件和结论,（,2,）考察充分性和必要性（,p,q,和,q,p,的真假）。,（,3,）写下结论,方法技巧,（,1,）,否定命题时举反例,（,2,）,从集合 的角度理解,（,3,）,等价转化法,1,在下列电路图中，闭合开关,A,是灯泡,B,亮的什么条件：,如图,(1),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(2),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(3),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(4),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,七、巩固练习,2,、,若“”是“”的,必要不充分条件，则,a,的最,大值为,。,3,、,-3,（八）、作业：名校学案,71,页,再见！,谢谢！,2015,年,10,月,
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