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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,课堂教学精品资料设计,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,课堂教学精品资料设计,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,课堂教学精品资料设计,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,课堂教学精品资料设计,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,课堂教学精品资料设计,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,课堂教学精品资料设计,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,课堂教学精品资料设计,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,中小学课堂教学精品资料设计,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,课堂教学精品资料设计,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,课堂教学精品资料设计,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,课堂教学精品资料设计,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,课堂教学精品资料设计,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学,九年级数学备课组,29.4,切线长定理,2014,年,12,月,5,日,九年级数学备课组29.4切线长定理2014年12月5日,O,问题,1:,经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？,O,O,P,P,P,问题,2:,经过圆外一点,P,，如何做已知,O,的切线？,A,B,认知准备,O问题1:经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的,方法一：借助三角板,画一画,方法二：尺规作图,P,A,B,O,方法一：借助三角板画一画方法二：尺规作图PABO,切线长概念,如图，,P,是,O,外一点，,PA,，,PB,是,O,的两条切线，我们把线段,PA,，,PB,叫做点,P,到,O,的切线长。,P,O,A,B,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,切线和切线长是两个不同的概念：,1,、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；,2,、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,思考：当,P,点在,O,上时，过,P,点可以作圆的切线吗,?,此时有切线长吗？,基本概念,切线长概念如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，,O,A,B,P,1,2,折一折,思考：已知,O,切线,PA,、,PB,，,A,、,B,为切点，,把圆沿着直线,OP,对折,你能发现什么,?,OABP12折一折思考：已知O切线PA、PB，A、B为切,若从,O,外的一点引两条切线,PA,，,PB,，切点分别是,A,、,B,，连结,OA,、,OB,、,OP,，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。,PA=PB,，,OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,P,O,A,B,证明：,PA,，,PB,与,O,相切，点,A,，,B,是切点,OAPA,，,OBPB,即,OAP=OBP=90,OA=OB,，,OP=OP,RtAOPRtBOP(HL),PA=PB OPA=OPB,证一证,若从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、,PA,、,PB,与,O,分别相切于点,A,、,B,PA=PB,OPA=OPB,几何语言,:,反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,O,P,A,B,切线长定理,PA、PB与O分别相切于点A、BPA=PBOPA=,A,P,O,B,1.,若连结两切点,A,、,B,，,AB,交,OP,于点,M.,你又能得出什么新的结论？并给出证明,.,OP,垂直平分,AB,证明：,PA,，,PB,是,O,的切线,点,A,，,B,是切点,PA=PB OPA=OPB,PAB,是等腰三角形，,PM,为顶角的平分线,OP,垂直平分,AB,M,牛刀小试,APOB1.若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出,B,P,O,。,A,2.,若延长,PO,交,O,于,C,点，连结,AC,、,BC,，你又能得出什么新的结论,?,并给出证明,.,AC=BC,，,证明：,PA,，,PB,是,O,的切线,点,A,，,B,是切点,PA=PB,，,OPA=OPB,PC=PC,PCA PCB,AC=BC,，,OCA=OCB,C,OCA=OCB,牛刀再试,BPO。A2.若延长PO交O于C点，连结AC、BC，你又能,若,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,A,、,B,为切点，直线,OP,交于,O,于点,D,、,E,，交,AB,于,C,。,B,A,P,O,C,E,D,（,3,）写出图中所有的垂直关系,OAPA,，,OB PB,，,AB OP,（,5,）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP,，,AOC BOC,，,ACP BCP,（,4,）写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,（,1,）写出图中所有相等的线段,AO=BO=DO=EO,，,AP=BP,，,AC=BC,（,2,）写出图中所有相等的弧,AD=BD,，,AE=BE,，,DAE=DBE,定理拓展,若PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于,。,P,B,A,O,（,3,）连结圆心和圆外一点,（,2,）连结两切点,（,1,）分别连结圆心和切点,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形，添加辅助线。,归纳反思,。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别,一、判断：,（,1,）过任意一点总可以作圆的两条切线（）,（,2,）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）,二、选择：,如图所示，,PA,、,PB,、,DE,分别切,O,于,A,、,B,、,C,，,DE,分别交,PA,，,PB,于,D,、,E,，已知,P,到,O,的切线长为,8CM,，则,PDE,的周长为（）,A,A 16cm,D 8cm,C12cm,B 14cm,A,B,P,D,E,O,C,练 习,一、判断：二、选择：AA 16cmD 8cmC12cmB 1,1.,切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA=PB,OPA=OPB,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,B,A,。,O,P,课堂小结,1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精品教学资源,中小学精
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