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,灿若寒星,初中数学课件,灿若寒星,*,整理制作,初中数学课件灿若寒星*整理制作,1,24.1.4圆周角（1）,24 十一月 2024,铁力五中,灿若寒星,24.1.4圆周角（1）30 九月 2023铁力五中灿若寒星,2,本课,是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系,课件说,明,24 十一月 2024,灿若寒星,本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系的基础上,3,1,了解并证明圆周角定理及其推论；,2,经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角,之间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转,化的思想方法,学习重点：,圆周角定理,学习目标：,24 十一月 2024,灿若寒星,1了解并证明圆周角定理及其推论；2经历探究同弧（或等弧,4,回忆,1.,什么叫圆心角,?,.,O,A,B,顶点在圆心的角叫圆心角,2.,圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,24 十一月 2024,Z.x.x.K,灿若寒星,回忆1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心,5,数学中的足球问题,24 十一月 2024,灿若寒星,数学中的足球问题30 九月 2023灿若寒星,6,当球员在,B,D,E,处射门时,他所处的位置对球门,AC,分别形成三个张角,ABC,ADC,AEC.,这三个角的大小有什么关系,?.,B,A,C,D,E,E,O,B,D,C,A,AC,所对角,AECABC,ADC,的大小有什么关系？,生活实践,24 十一月 2024,灿若寒星,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三,7,探究,.,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与,O,相交于点,C?,观察得到的,ACB,有什么特征？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫,圆周角,。,B,圆周角的定义：,顶点,在,圆上,，并且,两边,都和,圆,相交,的角叫做,圆周角,24 十一月 2024,z.xx.k,灿若寒星,探究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观,8,探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,24 十一月 2024,灿若寒星,探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？oABoABoA,9,灿若寒星,灿若寒星,10,问题,如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置,D,和,E,，他们的视角(,ADB,和,AEB,),和同学乙的视角,相同吗？,A,丙,(D),B,玻璃窗,甲,(O),丁,(E),乙,(C),24 十一月 2024,灿若寒星,问题A丙(D)B玻璃窗甲(O)丁(E)乙(C)30 九月,11,同弧所对的圆心角与圆周角的大小关系是怎样的？,(如,AOB,和,ACB,),A,D,B,o,E,C,同弧所对的圆周角与圆周角的大小关系是怎样的？,(如,ADB,和,AEB,),24 十一月 2024,z.xx.k,灿若寒星,同弧所对的圆心角与圆周角的大小关系是怎样的？(如AOB和,12,大胆猜想,操作验证,P,85,探究,24 十一月 2024,灿若寒星,大胆猜想操作验证P85探究30 九月 2023灿若寒星,13,为了验证这个发现，可将圆对折，使折痕经过圆心,O,和圆周角的顶点,C,，这时可能出现三种情况:,（,1,）折痕是圆周角的一条边，,（,2,）折痕在圆周角的内部,（,3,）折痕在圆周角的外部。,24 十一月 2024,灿若寒星,为了验证这个发现，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点,14,灿若寒星,灿若寒星,15,灿若寒星,灿若寒星,16,灿若寒星,灿若寒星,17,当球员在,B,D,E,处射门时,他所处的位置对球门,AC,分别形成三个张角,ABC,ADC,AEC.,这三个角的大小有什么关系,?.,B,A,C,D,E,生活实践,E,O,B,D,C,A,规律：都相等，都等于圆心角,AOC,的一半,AC,所对的圆周角,AECABC,ADC,的大小有什么关系？,结论：,同弧或等弧,所对的圆周角相等。,24 十一月 2024,z.xx.k,灿若寒星,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三,18,思考,：,1.探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？,290的圆周角所对的弦是否是直径？,线段,AB,是O的,直径,，点C是O上任意一点（除点,A,、,B,）,那么，,ACB,就是直径,AB,所对的圆周角,.,想想看，,ACB,会是怎么样的角？为什么呢？,24 十一月 2024,灿若寒星,思考：1.探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？29,19,A,B,C,1,O,C,2,C,3,归纳总结,一,条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角的,一半,圆周角定理,1.同弧或等弧所对的圆周角,相等,2.直径（或半圆）所对的圆周角是直角，,90的圆周角所对的弦是直径,推论,A,B,C,D,E,O,24 十一月 2024,灿若寒星,ABC1OC2C3归纳总结圆周角定理1.同弧或等弧所对的圆,20,1.,如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在同一个圆上，四边形,ABCD,的对角线把,4,个内角分成,8,个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1,=,4,5,=,8,2,=,7,3,=,6,练习,方法点拔：,由同,弧来找相等的圆周角,灿若寒星,1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角,21,例如图，,O,直径,AB,为,10,cm,，弦,AC,为,6,cm,，,ACB,的平分线交,O,于,D,，求,BC,、,AD,、,BD,的长,又在,Rt,ABD,中，,AD,2,+,BD,2,=AB,2,，,解：,AB,是直径，,ACB,=,ADB,=90,在,Rt,ABC,中，,CD,平分,ACB,，,AD=BD,.,例题,24 十一月 2024,灿若寒星,例如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平,22,1、如图，在O中，ABC=50，,则AOC等于（）,A、50；B、80；,C、90；D、100,A,C,B,O,D,2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（）,A、30；B、60；,C、90；D、45,C,A,B,P,B,练习,:,24 十一月 2024,灿若寒星,1、如图，在O中，ABC=50，ACBOD2、如图，A,23,3、如图，ABC的顶点A、B、C,都在O上，C30，AB2，,则O的半径是。,C,A,B,O,解：连接,OA,、,OB,C=30,，,AOB=60,又,OA=OB,，,AOB,是等边三角形,OA=OB=AB=2,，即半径为,2,。,2,练习,:,24 十一月 2024,z.xx.k,灿若寒星,3、如图，ABC的顶点A、B、CCABO解：连接OA、OB,24,灿若寒星,灿若寒星,25,6、已知O中弦AB的等于半径，,求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,O,A,B,圆心角为,60,度,圆周角为,30,度,或,150,度。,练习,:,24 十一月 2024,灿若寒星,6、已知O中弦AB的等于半径，OAB圆心角为60度圆周角为,26,这节课我的收获是,学会了圆周角的概念,.,掌握了同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半,.,并进行简单运用,.,我会运用“分类”、“化归”思想进行有关的证明,.,24 十一月 2024,灿若寒星,这节课我的收获是学会了圆周角的概念.掌握了同弧或等弧所对的圆,27,顶点在圆上,并且,两边都和圆相交,的角叫圆周角,.,一,条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角的,一半,小结,:,（1）,同弧或等弧所对的圆周角,相等,（2）,半圆或直径所对的圆周角等于,直角；,90,的圆周角所对的弦是直径。,2.圆周角定理:,3.圆周角定理的推论:,1.,圆周角定义,:,24 十一月 2024,灿若寒星,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.一条弧所对的圆周,28,已知,：,如图，,O,是等边,ABC,的外接圆，,E,是,BC,上的一点，,AE,交,BC,于点,D.,求证：,AE=BE+CE,作业,:,A,层（基础题）,B,层（拓展题）,教科书第,88,页练习第,2,，,3,，,4,题,24 十一月 2024,练习册第,100-101,页第,1-2,题、第,1-4,题,练习册第,100-101,页第,3,题、第,5-7,题,教科书第,90,页习题第,13,、,14,题,灿若寒星,已知：如图，O是等边ABC的外接圆，E是BC上的一点，A,29,24 十一月 2024,灿若寒星,30 九月 2023灿若寒星,30,
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