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,初中数学课件,金戈铁骑整理制作,初中数学课件金戈铁骑整理制作,二次函数,本章内容,第,1,章,二次函数本章内容第1章,二次函数的应用,本课内容,本节内容,1.5,二次函数的应用本课内容本节内容1.5,动脑筋,动脑筋,如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是,4.9m,，当水面宽,4m,时，拱顶离水面,2m.,若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面高度是怎样变化，你能建立函数模型来解决这个问题吗？,动脑筋动脑筋如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨,解析,以拱顶为原点，抛物线的对称轴为,y,轴，建立直角坐标系,.,设抛物线解析式为：,已知水面宽,4,m,，拱顶离水面高,2,m,，因此,A,（,2,，,-2,）,在抛物线上，由此得出,解得,因此，函数表达式为，其中是水面宽度的一半，,y,是拱顶离水面高度的相反数,.,由于拱桥跨度为,4.9m,因此自变量,x,的取值范围是：,-2.45,x,2.45.,解析以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.设抛,当水面宽,4.6m,时，拱顶离,水面几米？,动脑筋,当水面宽4.6m时，拱顶离水面几米？动脑筋,建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？,实际问题,建立二次函数模型,实际问题的解,利用二次函数的图,象和性质求解,说一说,建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？实际问题建立二,如图，用,8m,长的铝材做一个日字形窗框,.,试问：,窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积,S,（,m,2,）最大？最大面积是多少？（假设铝,材的宽度不计）,动脑筋,如图，用8m长的铝材做一个日字形窗框.试问：动脑筋,解析,设窗框的宽为,x,m,，则窗框的高为,m,，其中,则窗框的透光面积为,配方可得,故当时，,S,取最大值,.,这时高为,2m.,则当窗框的宽为,m,，高为,2m,时，窗框的透光面积最大，最大面积为,m,2,.,解析设窗框的宽为xm，则窗框的高为m，其中故当时，S取最大值,例,某网络玩具店引进一批进价为,20,元,/,件的玩具，如果以单价,30,元销售，那么一个月内可售出,180,件,.,根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨,1,元，月销售量将相应减少,10,件,.,当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？,举,例,例某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30,解,设每件商品的销售单价上涨,x,元，一个月内获取的商品总利润为,y,元,.,每月减少的销量为,10,x,（件），实际销售量为,180-10,x,（件），单件利润为（,30+,x-,20),元，则,即,配方可得,答：当销售单价定为,34,元时，该店在一个月内能获得最大利润,1960,元,.,所以当,x,=4,时，即销售单价为,34,元时，,y,取最大值,1960.,解设每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y,1.,如图是某抛物线形悬索桥的截面示意图，已知悬索桥两端主塔高,100m,，主塔之间的距离为,900m,，试建立适当的直角坐标系，求出该抛物线形桥所对应的二次函数表达式,.,练习,1.如图是某抛物线形悬索桥的截面示意图，已知悬索桥两端主塔高,解析,以桥面所在直线为,x,轴，桥面的垂直平分线为,y,轴，,建立直角坐标系,.,设抛物线解析式为：,已知主塔高,100m,，主塔间距离,900m,，因此,A,（,450,，,100,）在抛物线上，由此得出,解得,因此，函数表达式为,.,由于主塔间距离为,900m,因此自变量,x,的取值范围是：,-450,x,450.,解析以桥面所在直线为x轴，桥面的垂直平分线为y轴，已知主塔高,2.,小妍想将一根,72cm,长的彩带剪成两段，分别围成两个正方形，则她要怎么剪才能让这两个正方形的面积和最小？此时的面积和为多少？,练习,2.小妍想将一根72cm长的彩带剪成两段，分别围成两个正方形,解,设剪成长度为,4,x,m,和,(72-4,x,)m,的两部分，面积和为,y,m,2,，则两部分面积分别为,x,m,2,和,(18-,x,)m,2,.,即,配方可得,故当,x,=9,时，即两部分长度均为,36m,时，,y,取最小值,162.,答：剪成两部分长度均为,36m,时，面积和最小，,最小面积和为,162m,2,.,解设剪成长度为4xm和(72-4x)m的两部分，面积和为ym,中考试题,例,“城市发展,交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的,二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能,力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度,V,(,单位：千米时,),是车流密度,x,(,单位：辆千米,),的函数，且当,0,x,28,时，,V,=80,；当,28,x,188,时，,V,是,x,的一次函数,.,函数关系如图所示,.,（,1,）求当,28,x,188,时，,V,关于,x,的函数表达式；,（,2,）若车流速度,V,不低于,50,千米,/,时，求当车流密度,x,为多少时，车流量,P,(,单位：辆时,),达到最大，并求出这一最大值,(,注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量,=,车流速度车流密度,),o,28,x,(,辆,/,千米）,188,80,y,(,千米,/,时）,中考试题例“城市发展,交通先行”，成都市今年在中心城区启动了,解析,（,1,）,当,28,x,188,时,，设,解得,（,2,）依题意,故,当车流密度,x,为,94,辆,/,千米时，车流量,P,最大，为,4418,辆,/,时,.,o,28,x,(,辆,/,千米）,188,80,y,(,千米,/,时）,解析（1）当28x188时，设解得（2）依题意故当车流密,小结,实际问题,建立二次函数模型,实际问题的解,利用二次函数的图,象和性质求解,小结实际问题建立二次函数模型实际问题的解利用二次函数的图,结束,单位：北京市国子监中学,姓名：刘嵩,结束单位：北京市国子监中学,
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