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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,解 直 角 三 角 形,解 直 角 三 角 形,一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念：,1,仰角、俯角；,2,方向角；,3,坡角、坡度；,4,水平距离、垂直距离等,.,再依据题意画出示意图，根据条件求解,.,二、解实际问题常用的两种思维方法：,（,1,）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其他特殊图形的组合；,（,2,）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现,.,一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，,D,15,例,1,要求,tan30,的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作,RtABC,，使,C=90,，斜边,AB=2,，直角边,AC=1,，那么,BC=,，,tan30=.,在此图基础上，通过添加适当,的辅助线，可求出,tan15,的值,.,请简要写出你添加的辅助线和求出的,tan15,的值,.,A,C,B,1,2,30,解：延长,CB,至,D,，使,BD=AB,，连结,AD,，则,D=15,，,tan15,=,.,A,C,B,1,2,30,D,E,x,2,D15例1 要求tan30的值，可构造如图所示的直角三,例,2,如图，某建筑物,BC,直立于水平地面，,AC,=9,米要建造阶梯,AB,，使每阶高不超过,20,厘米，则此阶梯最少要建,_,阶（最后一阶的高不足,20,厘米时，按一阶计算；取,1.732,）,A,C,B,30,解：在,RtACB,中，,C=90,，,BC=ACtan30=9,=3 =5.196,此阶梯的阶数,=26,（阶）,.,故填上,26,.,9,米,A,O,F,B,C,例2 如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米要建,例,3,某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价,a,元，则购买这种草皮至少需要（）,A,、,450,a,元,B,、,225,a,元,C,、,150,a,元,D,、,300,a,元,h,30,米,20,米,150,解：如图所示，作出此三角形的高,h,.,则,S,=ACBDsin,（,180,150,）,=3020 =150,（平方米）,购买这种草皮至少需要,150,a,元,.,故选（,C,）,.,A,B,C,D,例3 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空,例,4,在生活中需测量一些球（如足球、篮球,）的直径,.,某校研究性学习小组，通过实验发现下面测量方法：如图将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子,AB,，设光线,DA,、,CB,分别与球相切于点,E,、,F,，则,EF,即为球的直径，若测得,AB,的长为,41.5cm,，,ABC=37,.,请你计算出球的直径,.(,精确到,1cm,，可用数据,:sin37,=0.6,，,cos37=0.8).,D,E,F,A,C,B,37,G,解：过,A,作,AG,CB,，垂足为,G,，则,AG=EF.,在,RtABG,中，,sin,B=,，,AG=AB,sinB=41.5sin,37,=41.50.6=,24.9 25(cm),，,即,EF25cm.,答：球的直径约为,25,cm,.,例4 在生活中需测量一些球（如足球、篮球）的直,例,5,为了申办,2010,年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况,.,在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树,AB,，在地面上事先划定以,B,为圆心，半径与,AB,等长的圆形危险区,.,现在某工人站在离,B,点,3,米远的,D,处测得树的顶端,A,点的仰角为,60,，树的底部,B,点的俯角为,30,.,问距离,B,点,8,米远的保护物是否在危险区内？,C,D,B,E,30,60,A,解：过点,C,作,CE,AB,于,E.,在,Rt,CBE,中，,tan30,=,BE=CE,tan30,=,在,Rt,CAE,中，,tan60,=,AE=CE,tan60,=,AB=AE+EB=6.92(,米）,8(,米）,距离,B,点,8,米远的保护物不在危险区,.,例5 为了申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况.,若这艘轮船自,A,处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由,.,轮船自,A,处立即提高船速，向位于东偏北,30,方向，相距,60,里的,D,港驶去,.,为使台风到来之前到达,D,港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数，）？,北,东,D,A,B,30,例,6,如图所示，一艘轮船以,20,里,/,时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以,40,里,/,时的速度由南向北移动，距台风中心,20,里的圆形区域（包括边界）都属台风区,.,当轮船到,A,处时，测得台风中心移到位于点,A,正南方向,B,处，且,AB=100,里,.,若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若,解题点拨：,（,1,）假设会遇到台风，设最初遇到台风时间为,t,小时，此时，轮船在,C,处，台风中心到达,E,处（如图），则有,AC,2,+AE,2,=EC,2,，显然，,AC=20t,里，,AE=AB,BE=100,40t,，,EC=20,，则（,20t,）,2,+,（,100,40t,）,2,=(20 ),2,，若可求出,t,，则会遇到台风，若不能求出,t,，则不会遇到台风,.,解：（,1,）设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为,t,小时，此时轮船位于,C,处，台风中心移到,E,处，连结,CE,，则有,AC=20t,，,AE=100,40t,，,EC=20,，在,RtAEC,中，由勾股定理，得,(20t),2,+(100,40t),2,=(20 ),2,，,整理，得,t,2,4t+3=0 ,=,（,4,）,2,413=40,，,途中会遇到台风,.,解得，,t,1,=1,，,t,2,=3,最初遇到台风的时间为,1,小时,.,A,C,E,B,北,南,西,东,解题点拨：（1）假设会遇到台风，设最初遇到台风时间为t小时，,解题点拨：先求出台风抵达,D,港的时间,t,，因,AD=60,，则,60,t=,提高后的船速，减去原来的船速，就是应提高的速度,.,解：,设台风抵达,D,港时间为,t,小时，此时台风中心至,M,点,.,过,D,作,DFAB,，垂足为,F,，连结,DM.,在,RtADF,中，,AD=60,，,FAD=60,DF=30,，,FA=30,又,FM=FA+AB,BM=130,40t,，,MD=20,（,30,）,2,+,（,130,40t,）,2,=(20 ),2,整理，得,4t,2,-26t+39=0,解之，得,台风抵达,D,港的时间为 小时,.,轮船从,A,处用 小时到达,D,港的速度为,60,25.5,.,为使台风抵达,D,港之前轮船到,D,港，轮船至少应提速,6,里,/,时,.,D,A,M,B,30,北,东,F,解题点拨：先求出台风抵达D港的时间t，因AD=60，则6,例,7,如图，公路,MN,和公路,PQ,在点,P,处交会，且,QPN=30,，点,A,处有,一所中学，,AP=160,米，（,1,）假设拖拉机行驶时，周围,100,米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路,MN,上沿,PN,方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由（,2,）如果受影响，已知拖拉机的速度为,18,千米,/,时，那么学校受影响的时间为多少秒？,解题点拨,（,1,）,作,AB,MN,于,B,，求出,AB,，若,AB,100,米，则受影响，若,AB100,米，则不受影响,.,M,P,Q,N,A,B,30,160,解,（,1,）,作,ABMN,，,B,为垂足,.,在,RtABP,中,ABP=90,，,APB=30,，,AP=160,米，,AB=AP=80,米,点,A,到直线,MN,的距离小于,100,米,.,这所中学会受到噪声的影响,.,例7 如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且QPN=3,M,P,Q,N,A,C,D,B,（,2,）如图，如果以点,A,为圆心，,100,米为半径画圆，那么圆,A,和直线,MN,有两个交点，设交点分别为,C,、,D,，连结,AC,、,AD,，那么,AC=AD=100,（米）,.,根据勾股定理和垂径定理，,CB=DB =60,（米），,CD=120,（米）,学校受噪声影响的时间,t=120,米,18,千米,/,时,=,时,=24,秒,.,解题点拨（,2,）既然受影响，怎样求受影响的时间呢？因拖拉机速度已知，故应求学校在受噪声影响时拖拉机行驶的路程，即以,A,为圆心，,100,米为半径画圆,A,，则,A,交,MN,于,C,、,D,两点，弦,CD,的长为所求的路程，用垂径定理可求,CD,.,MPQNACDB（2）如图，如果以点A为圆心，100米为半径,小结：,1,、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模,型转化为数学问题,.,2,、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其,是对于一些非直角三角形图形，必须添加,适当的辅助线，才能转化为直角三角形的,问题来解决,.,小结：1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模,作业,：,如图，有一位同学用一个有,30,角的直角三角板估测他们学校的旗杆,AB,的高度，他将,30,角的直角边水平放在,1.3,米高的支架,CD,上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得,D,、,B,的距离为,15,米,.,（,1,）试求旗杆,AB,的高度（精确到,0.1,米，）；,（,2,）请你设计出一种更简便的估测方法,.,30,C,D,B,E,A,作业：30CDBEA,如图，客轮沿折线,ABC,，从,A,出发经,B,再到,C,匀速直线航行，将一批物品送达客轮,.,两船同时起航，并同时到达折线,ABC,上的某点,E,处，已知,AB=BC=200,海里，,ABC=90,，客轮速度是货轮速度的,2,倍,.,选择：两船相遇之处,E,点（）,（,A,）在线段,AB,上 （,B,）在线段,BC,上,求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？,(,结果保留根号,),A,B,C,D,如图，客轮沿折线ABC，从A出发经B再到C匀速直线航行，,祝同学们学习进步！,再见！,祝同学们学习进步！,
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