八年级数学(人教版)--最短路径问题课件

,13.4,最短路径问题,第,13,章 轴对称,Please Enter Your Detailed Text Here,The Content Should Be Concise And Clear,Concise And Concise Do Not Need Too Much Text,人教版 数学（初中）（八年级 上）,13.4 最短路径问题第13章 轴对称Please Ente,前 言,学习目标,1,、能利用轴对称解决简单的最短路径问题。,2,、在谈最短路径的过程中，体会“轴对称”桥梁作用，感悟转化的数学思想。,重点难点,重点：,利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。,难点：,如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。,前 言学习目标1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题。重点难,点到点：,两点之间，线段,最短,练习,1,：两个城市之间修要修一条公路，怎样设计才能最省材料？（大同,-,朔州）,实际问题,数学问题,实际问题,转化,解决,回顾与思考,点到点：两点之间，线段最短练习1：两个城市之间修要修一条公路,如图，从A点到B点有三条线路，哪条最短？为什么？,测试,如图，从A点到B点有三条线路，哪条最短？为什么？测试,点到线：,垂线段,最短,练习,2,：从河边引水到村庄里，怎样铺设管道才能最省材料？,河,村,回顾与思考,点到线：垂线段最短练习2：从河边引水到村庄里，怎样铺设管道才,如图，点A是直线,l,外一点，点A到直线的所有线路中，最短的是？为什么？,思考,如图，点A是直线 l 外一点，点A到直线的所有线路中，最短的,如图，点A和点B是直线,l,两侧的点，请在直线,l,上找一点C,使AC+BC最短。,C,C,连接,AB,，与,l,交于,C,点,猜想：在,l,上任意取一点,C,（与点,C,不重合），结合三角形三边关系，你发现了什么？,AC+BC_AB,测试,如图，点A和点B是直线l两侧的点，请在直线l上找一点C,使A,从图中的A地出发，到一条笔直的河边,l,饮马，然后到B地河边饮马点,C,在河边什么地方可使他所走的路线全程最短？,B,A,l,这是一个实际问题，你打算首先做什么？,转化为数学问题,探究,从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然,将,A,，,B,两地抽象为两个点，将河,l,抽象为一条直线,B,A,l,在直线,l,上找一点C，,使AC+BC最短,猜想一下，点,C,的位置会在哪呢？,在练习纸上尝试画出？,你能用自己的语言,把问题抽象为数学问题吗？,探究,将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线 B,B,A,l,作法：,作点,B,关于直线,l,的对称点,B,；,连接,AB,，与直线,l,相交于点,C,则点,C,即为所求,B,C,画法,BAl作法：BC画法,B,A,l,B,C,C,在,l,上任取另一点,C,(,与点,C,不重合,),，,连结,B,C,、,A,C,、,B,C,证明：,B,C+,A,C,=B,C+,A,C,=AB,B,C,+,A,C,=,B,C,+,A,C,直线,l,是点,B,、,B,的对称轴，,点,C,、,C,在对称轴上，,在,AB,C,中，,AC,+B,C,AB,即：,A,C,+,B,C,A,C+BC,B,C=,B,C,，,B,C,=,B,C,验证,BAlBCC在l上任取另一点C(与点C不重合)，连,如图，,A,和,B,两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥,MN.,桥造在何处才能使从,A,到,B,的路径,AMNB,最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,B,A,探究,如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造,B,A,如图假定任选位置造桥，连接和，从,A,到,B,的路径是,AM+MN+BN,，那么怎样确定什么情况下最短呢？,探究,BA如图假定任选位置造桥，连接和，从A到B的路径,解：如图，平移,A,到,A,1,，使,AA,1,等于河宽，连接,A,1,交河岸于作桥，此时路径,A,最短,.,B,A,A,1,M,N,猜想,解：如图，平移A到A1，使AA1等于河宽，连接A1交河岸于,B,A,A,1,M,N,理由；另任作桥,，连接,，,，,.,由平移性质可知，,，,，,.,AM+MN+BN,转化为,，而,转化为,.,在,中，由线段公理知,A,1,N,1,+BN,1,A,1,B,因此,AM+MN+BN,验证,BAA1MN理由；另任作桥，连接，,解决最短路径问题的基本步骤：,1.,实际问题,-,数学问题（点、线）,2.,未知,-,已知,3.,利用,轴对称,变换和,平移,变化,4.,根据“,两点之间，线段最短,”,确定最短路径,总结,解决最短路径问题的基本步骤：1.实际问题-数学问题（点、,感谢各位的仔细聆听,Please Enter Your Detailed Text Here,The Content Should Be Concise And Clear,Concise And Concise Do Not Need Too Much Text,人教版 数学（初中）（八年级 上）,感谢各位的仔细聆听Please Enter Your Det,