矩形(公开课ppt课件)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.2.1,矩形,(1),-,矩形的性质,18.2.1 矩形(1),两组对边分别平行的四边形,是平行四边形,A,B,C,D,四边形,ABCD,如果,ABCD ADBC,B,D,ABCD,A,C,平行四边形的性质：,边,平行四边形的对边,平行,；,平行四边形的对边,相等,；,角,平行四边形的对角,相等,；,平行四边形的邻角,互补,；,对角线,平行四边形的对角线,互相平分,；,温故知新,两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如,平行四边形的判定：,边,两组对边分别,平行,的四边形；,两组对边分别,相等,的四边形；,角,两组对角分别,相等,的四边形；,对角线,对角线,互相平分,的四边形；,一组对边,平行,且,相等,的四边形；,平行四边形的判定定理：,温故知新,平行四边形的判定：边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相,定义：,连接三角形两边中点的线段叫做,三角形的中位线,三角形的中位线平行于的第三边，并且等于第三边的一半。,三角形的,中位线定理,：,温故知新,定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,情景设创,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这节课我们就来研究一,种特殊的平行四边形,矩形,情景设创 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,3.,在推动平行四边形的变化过程中，你有没有,发现一种熟悉的、更特殊的图形？,2.,我们都知道,三角形具有稳定性,，,平行四边形是否也具有稳定性,？,3.在推动平行四边形的变化过程中，你有没有2.我们都知道,矩形(公开课ppt课件),A,B,O,C,D,B,A,O,C,D,B,D,A,C,O,B,A,O,D,C,两组对边,分别平行,平行,四边形,一个角是,直角,矩形,四边形,ABOCDBAOCDBDACOBA,有一个角是,直角,的,平行四边形,是矩形,矩形的定义：,平行四边形,矩形,有一个角,是直角,矩形是特殊的平行四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有,生活中的实例,生活中的实例,矩形(公开课ppt课件),具备平行四边形所有的性质,A,B,C,D,O,角,边,对角线,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,矩形的一般性质,：,具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对,探索新知,:,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想,1,：,矩形的四个角都是直角,猜想,2,：,矩形的对角线相等,A,B,C,D,探索新知:猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线,：,矩形的四个角都是直角,已知：四边形,ABCD,是矩形,B=90,求证：,A=B=C=D=90,D,C,B,A,证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,B=90,B=D=90 B+C=180,B+,A,=180,A=B=C=D=90,性质,命题,：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形,DC,已知：四边形,ABCD,是矩形，求证：,AC=BD,A,B,C,D,证明：在矩形,ABCD,中,ABC=DCB=90,又,AB=DC,，,BC=CB,ABCDCB,AC=BD,2,：,矩形的对角线相等,性质,命题,已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明,矩形的,两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形,的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形,ABCD,是矩形,AD=BC,，,CD=AB,AD,BC,，,CD,AB,AC=BD,A,B,C,D,O,AO=CO,，,OD=OB,矩形的性质,矩形的 两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对,边,角,对角线,平行四,边形,矩形,比一比,知关系,对边平行,且相等,对角相等,邻角互补,对角线互,相平分,对边平行,且相等,四个角,为直角,对角线,互相,平分且,相等,O,这是矩形所特有的性质,边角对角线平行四矩形比一比,知关系对边平行对角相等对角线互对,A,B,C,D,O,两对全等的,等腰三角形,.,你在矩形中还发现了哪些基本图形？,ABCDO 两对全等的等腰三角形.你在矩形中还发现了哪些,A,B,C,D,O,四个全等的,直角三角形,.,ABCDO 四个全等的直角三角形.,四边形,ABCD,是矩形,若已知,AB=8,，,AD=6,，,则,AC,OB=,若已知,CAB=40,，则,OCB=,OBA=AOB=AOD=,若已知,AC,10,，,BC=6,，则矩形的周长 ,矩形的面积 ,2,4,若已知,DOC=120,，,AD,6,，则,AC=,O,D,C,B,A,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,四边形ABCD是矩形ODCBA550101004012,四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗,?,为什么？,O,A,B,C,D,公平,因为,OA=OC=OB=OD,生活链接,-,投圈游戏,四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形,如图，在任意的矩形,ABCD,中，相交于,O,，那么,BO,与,AC,有怎样的数量关关系？,Rt,ABC,中，,BO,是一条什么线？,由此你能得到什么结论？,A,B,C,D,O,还能得到什么结论？,如图，在任意的矩形ABCD中，相交于O，那么BO与,直角三角形的性质：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,在,Rt,三角形,ABC,中,ABC=90,BO,是,AC,边的中线,A,B,C,O,直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,D,C,B,A,已知,ABC,是,Rt,，,ABC=Rt,，,BD,是斜边,AC,上的中线,若,BD=3,则,AC,2,若,C=30,，,AB,5,，则,AC,，,BD,，,BDC,6,5,10,120,试一试,DCBA已知ABC是Rt，ABC=Rt，若BD=3,例,:,如图，矩形,ABCD,的两条对角线相交于点,O,，,AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,解：四边形,ABCD,是矩形,AC,与,BD,相等且互相平分,OA=OB,AOB=60,AOB,是等边三角形,OA=AB=4(),矩形的对角线长,AC=BD=2OA=8(),D,C,B,A,O,已知对角线长是,8cm,，两对角线的一个夹角,AOD,是,120,，,求矩形的长,BC,与宽,AB.,变式：,方法小结,:,如果矩形两对角,线的夹角是,60,或,120,则其中必有等边三角形,.,例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=6,有一个内角,是直角,1.,矩形的定义,:,平行四边形,2.,矩形的性质,:,小结与反思,边：,角,对角线,对称性,对边平行且相等,四个角都是直角,对角线平分且相等,既是轴对称图形和又是中心对称图形,3.,直角三角形的一个性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,有一个内角1.矩形的定义:平行四边形2.矩形的性质:小结与反,矩形具有而一般平行四边形不,具有的性质是,(,）,A.,对角相等,B.,对边相等,C.,对角线相等,D.,对角线互相平分,C,小试身手,矩形具有而一般平行四边形不A.对角相等B.对边相等C.对角,H,E,F,D,C,B,A,如图，在,ABC,中，,D,，,E,，,F,，分别是,BC,、,AC,、,AB,边的中点，,AHBC,于,H,，,FD=8,，则,HE,8,小试身手,HEFDCBA如图，在ABC中，D，E，F，分别是BC、,为了庆祝五一劳动节，新民学校八年级（,13,）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用,“,串红,”,摆成两条对角线，如果一条对角线用了,38,盆,“,串红,”,，还需要从花房里运来多少盆,“,串红,”,？为什么？如果一条对角线用了,49,盆呢？为什么？,生活链接,为了庆祝五一劳动节，新民学校八年级（13）班同学要在广场上布,2,、,已知：如左图，矩形,ABCD,的两条对角线相交于点,O,，,AOB=60,，,AB=4cm,，求矩形对角线的长,.,解：,四边形,ABCD,是矩形，,OA=OB,AOB=60,AB=BO=4,BD=2BO=24=8(cm).,ABO,为等边三角形，,AC=BD,（矩形的对角线相等）,.,AB=4,2、已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AO,练习：,如图，矩形,ABCD,被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是,86cm,对角线长是,13cm,，那么矩形的周长是多少？,A D,B C,解：,AOB,、,BOC,、,COD,和,AOD,四个三角形的周长和为,86cm,又,AC=BD=13cm,AB+BC+CD+DA,=86,2(AC+BD),=86,413=34(cm),即矩形,ABCD,的周长等于,34cm,。,练习：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小,反思拓展：,1,、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：,（,1,）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图,1,），使,AB=CD,EF=GH;,（,2,）摆放成如图（,2,）的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是；,（,3,）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图,3,）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图,4,），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是。,B,A,C,E,D,G,F,H,1,2,3,4,平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,矩形,有一个角是直角的,平行四边形是矩形,反思拓展：1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：BAC,3.,过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是,2.,下面性质中，矩形不一定具有的是,A,对角线相等,B,四个角都相等,C,是轴对称图形,D,对角线垂直,A,对角线相等的四边形,B,对角线互相平分且相等的四边形,C,对角线互垂直平分的四边形,D,对角线垂直的四边形,D,D,3.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行,A,50 B,60 C,70 D,80,5.,矩形,ABCD,中，,AB=2BC,，,E,在,CD,上，,AE=AB,，则,BAE,等于,A,30 B,45 C,60 D,120,D,A,4.,已知矩形的一条对角线与一边的夹角是,40,，则两条对角线所夹锐角的度数为,A50 B60 C70,能力提高：,1.,如图，四边形,ABCD,是矩形，找出相等的线段和相等的角,A,B,C,D,O,2.,如图,矩形的一条对角线长为,8cm,两条对角线的一个交角为,120,求矩形的边长,.,能力提高：1.如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相,3.,如图,用,8,块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是,(),（,A,）,48cm,12cm;,（,B,）,48cm,16cm;,（,C,）,44cm,16cm;,（,D,）,45cm,15cm.,60cm,D,3.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方,4,、如图，矩形,ABCD,被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是,86,cm,，对角线长是,13,cm,，那么矩形的周长是多少？,5,、已知：如图，矩形,ABCD,，,AB,长,8 cm,，对角线比,AD,边长,4 cm,求,AD,的长及,A,到,BD,的距离,AE,的长,4、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和,邻边：互相垂直,四个角都是直角,互相平分,相 等,（,1,）边：,（,2,）角：,（,3,）对角线：,A,B,C,D,对边：平行,相等,（共性）,（,