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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4,二次函数与一元二次方程,的联系,第,1,章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学下（,XJ,）,教学课件,1.4 二次函数与一元二次方程第1章 二次函数导入新课讲授新,学习目标,1.,通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点),2.,通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用(难点),学习目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，,（,1,）一次函数,y,x,2,的图象与,x,轴的交点为,(,，,),一元一次方程,x,2,0,的根为,_.,（,2,）一次函数,y,3,x,6,的图象与,x,轴的交点为,(,，,),一元一次方程,3,x,6,0,的根为,_.,问题,一次函数,y,kx,b,的图象与x轴的交点与一元一次,方程,kx,b,0的根有什么关系？,一次函数,y,kx,b,的图象与,x,轴的交点的横坐标就是一,元一次方程,kx,b,0的根,.,导入新课,复习引入,2 0,2,2 0,2,（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为(，),那么二次函数与一元二次方程有什么关系呢，接下来我们一起探讨,.,那么二次函数与一元二次方程有什么关系呢，接下来我们一起探讨.,讲授新课,探究,问题,1,画出二次函数 的图象，你能从图象中看出它与,x,轴的交点吗？,(-1,0),与,(3,0),(-1,0),(3,0),二次函数与,x,轴的交点与一元二次方程的,根的关系,一,讲授新课探究问题1画出二次函数,问题,2,二次函数,y,=,x,2,-2,x,-3,与一元二次方程,x,2,-2,x,-3=0,又有怎样的关系？,当,x,=-1,时，,y,=0,，即,x,2,-2,x,-3=0,，也就是说，,x,=-1,是一元二次方程,x,2,-2,x,-3=0,的一个根；,同理，当,x,=3,时，,y,=0,，即,x,2,-2,x,-3=0,，也就是说，,x,=3,是一元二次方程,x,2,-2,x,-3=0,的一个根；,问题2二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3,知识要点,一般地,如果二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象与,x,轴有两个交点(,x,1,0)、(,x,2,0)那么一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,有两个不相等的实数根,x,=,x,1,、,x,=,x,2,.,知识要点 一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的,1,x,y,O,y,=,x,2,6,x,9,y,=,x,2,x,1,问题,3,观察图象，完成下表,0,个,2,个重合的点,x,2,-,x,+1=0,无解,3,x,2,-6,x,+9=0,，,x,1,=,x,2,=3,1xyOy=x26x9y=x2x1问题3观察,知识要点,有两个交点,有两个不相等的实数根,b,2,-,4,ac 0,有两个重合的交点,有两个相等的实数根,b,2,-,4,ac,=0,没有交点,没有实数根,b,2,-,4,ac 0有,典例精析,例,1,二次函数,y,kx,2,6,x,3,的图象与,x,轴有交点，则,k,的取值范围是,(,),A,k,3 B,k,3,且,k,0,C,k,3 D,k,3,且,k,0,D,典例精析例1 二次函数ykx26x3的图象与x轴有交点,1.,若二次函数y=,ax,2,+,b,的图象经过点（-2，0），则关于,x,的方程,a,（,x,-2）,2,+,b,=0的实数根为（）,A,x,1,=0，,x,2,=4 B,x,1,=-2，,x,2,=6,C,x,1,=，,x,2,=D,x,1,=-4，,x,2,=0,针对训练,A,1.若二次函数y=ax2+b的图象经过点（-2，0），则关于,例,2,求一元二次方程 的根的近似值（精确到0.1）,.,分析：一元二次方程,x,-2,x,-1=0,的根就是抛物线,y=x,-2,x,-1,与,x,轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与,x,轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作,图象法,.,典例精析,利用二次函数确定一元二次方程的近似根,二,例2 求一元二次方程,解：画出函数,y=x,-2,x,-1,的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,.,解：画出函数 y=x-2x-1 的图象（如下图），由图象可,先求位于,-1,到,0,之间的根，由图象可估计这个根是,-0.4,或,-0.5,，利用计算器进行探索，见下表：,观察上表可以发现，当,x,分别取,-0.4,和,-0.5,时，对应的,y,由负变正，可见在,-0.5,与,-0.4,之间肯定有一个,x,使,y,=0,，即有,y,=,x,2,-2,x,-1,的一个根，题目只要求,精确到,0.1,，这时取,x,=-0.4,或,x,=-0.5,都符合要求,.,但当,x,=-0.4,时更为接近,0.,故,x,1,-0.4,.,同理可得另一近似值为,x,2,2.4,.,先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0,例,3,如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线,运行，其中,x,是铅球离初始位置的水平距离，,y,是铅球离地面的高度,.,用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题,三,典例精析,例3 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线用二次函数与一元二次,解,（,1,）由抛物线的表达式得,即,解得,即当铅球离地面的高度为,2.1m,时，它离初始,位置的水平距离是,1m,或,5m.,（,1,）当铅球离地面的高度为,2.1m,时，它离初始位置的水平距离是多少？,解 （1）由抛物线的表达式得（1）当铅球离地面的高度为2.,（,2,）铅球离地面的高度能否达到,2.5m,，它离初始位置的水平距离是多少？,（,2,）由抛物线的表达式得,即,解得,即当铅球离地面的高度为,2.5m,时，它离初始位,置的水平距离是,3m.,（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距,（,3,）由抛物线的表达式得,即,因为 所以方程无实根,.,所以铅球离地面的高度不能达到,3m.,（,3,）铅球离地面的高度能否达到,3m,？为什么？,（3）由抛物线的表达式得（3）铅球离地面的高度能否达到3m？,一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了,.,一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了.,判断方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,(,a,0,a,b,c,为常数,),一个解,x,的范围是（）,A.3,x,3.23 B.3.23 ,x,3.24,C.3.24,x,3.25 D.3.25,x,0,？,（,3,）,x,取什么值时，,y,0,？,x,y,O,2,4,8,解,：（,1,）,x,1,=2,x,2,=4;,（,2,）,x,4;,（,3,）,2,x,4.,5.已知二次函数 的图象，利用图象,6.,某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时距地面,米，与篮框中心的水平距离为,7,米，当球出手后水平距离为,4,米时到达最大高度,4,米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面,3,米,(1),建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？,6.某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已,解：,(1),由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为,A,(0,，,),，,B,(4,，,4),，,C,(7,，,3),，其中,B,是抛物线的顶点,设二次函数关系式为,y,a,(,x,h,),2,k,，将点,A,、,B,的坐标代入，可得,y,(,x,4),2,4.,将点,C,的坐标代入上式，得左边,3,，右边,(7,4),2,4,3,，左边右边，即点,C,在抛物线上所以此球一定能投中；,解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A(0,(2),此时，若对方队员乙在甲面前,1,米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为,3.1,米，那么他能否获得成功？,(2),将,x,1,代入函数关系式，得,y,3.,因为,3.1,3,，所以盖帽能获得成功,(2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的,课堂小结,二次函数与一元二次方程,二次函数与一元二次方程的关系,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),，,当,y,取定值时就成了一元二次方程；,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),右边换成,y,时就成了二次函数,.,二次函数与一元二次方程根的情况,二次函数与,x,轴的交点个数,判别式 的符号,一元二次方程根的情况,课堂小结二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系y,二次函数图象,由图象与,x,轴的交点位置，,判断方程根的近似值,一元二次方程的根,二次函数图象由图象与x轴的交点位置，一元二次方程的根,
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