高中数学极坐标系课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直角坐标系与极坐标系,直角坐标系与极坐标系,为了确保宇宙飞船能在预定轨道上运行，并在按计划完成考察任务后，安全，准确地返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置及其运行的轨迹。,运动会的开幕式上常常有大型体操表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的，要出现准确的背景图案，需要确定不同的画布所在的位置。,刻画一个几何图形的相对位置，需要设定一个,参照系,，即以参照系为标准确定它的相对位置，参照系不同，表示几何图形位置的方式不同。,坐 标 系,为了确保宇宙飞船能在预定轨道上运行，并在按计划完成考,4.1.1,直角坐标系,数 轴,空间直角坐标系,平面直角坐标系,R,（,x,y),（,x,y,，,z),建系是为了定点的位置，因此，在所建的坐标系中，应满足：,（,1,）任意一点都有确定的坐标与它对应；,（,2,）依据一个点的坐标就能确定该点的位置。,4.1.1 直角坐标系数 轴空间直角坐标系平面直,建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。,（,1,）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；,（,2,）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；,（,3,）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。,练习：选择适当的坐标系，表示边长为,1,的正六边形的顶点。,建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。（1）如果图形有对,问,：（,1,）,若有一艘军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定他们的位置以便将它们引爆呢？,军舰,水雷群,问：（1）若有一艘军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何,从这向北,1000,米。,请问：去红高,中怎么走？,从这向北请问：去红高,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向北走,1000,米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用,方向,和,距离,表示平面上一点的位置的思想，就是,极坐标,的基本思想。,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走1000米！,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点,O,，叫做,极点,。,引一条射线,OX,，叫做,极轴,。,再选定一个长度单位和,角度单位,及,它的正方向,（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个,极坐标系,。,X,O,一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,X,O,M,对于平面上任意一点,M,，用,表示线段,OM,的长度，用,表示从,OX,到,OM,的角度，,叫做点,M,的,极径,，,叫做点,M,的,极角,，有序数对,（,，）,就叫做,M,的极坐标。,特别强调：,表示线段,OM,的长度，即点,M,到极点,O,的距离；表示从,OX,到,OM,的角度，即以,OX,（极轴）为始边，,OM,为终边的角。,二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点,题组一,：说出下图中各点的极坐标,题组一：说出下图中各点的极坐标,平面上一点的极坐标是否唯一？,若不唯一，那有多少种表示方法？,坐标不唯一是由谁引起的？,不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,特别规定：当,M,在极点时，它的极坐标,=0,，可以取任意值。,想一想？,平面上一点的极坐标是否唯一？特别规定：当M在极点时，它的,三、点的极坐标的表达式的研究,X,O,M,如图：,OM,的长度为,4,，,请说出点,M,的极坐标的其他表达式。,思：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,本题点,M,的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角,三、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，,题组二：在极坐标系里描出下列各点,题组二：在极坐标系里描出下列各点,A,B,C,D,E,F,G,O,X,ABCDEFGOX,四、,1,、负极径的定义,说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。,对于点,M,（,，）,负极径时的规定：,1,作射线,OP,，使,XOP=,2,在,OP,的反向延长,线上取一点,M,，使,OM=,O,X,P,M,四、1、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必,O,X,P,=/4,M,四,、,2,、负极径的实例,在极坐标系中画出点,M,（,3,，,/4,）,的位置,1,作射线,OP,，使,XOP=/4,2,在,OP,的反向延长线上取一点,M,，使,OM=3,OXP=/4M四、2、负极径的实例在极坐标系中画出点,说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：,说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：,四、,3,、关于负极径的思考,“,负极径”真是“负”的？,根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？,把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？,？,四、3、关于负极径的思考“负极径”真是“负”的？,四、,4,、正、负极径时，点的确定过程比较,O,X,P,O,X,P,1,作射线,OP,，使,XOP=/4,2,在,OP,的反向延长线上取一点,M,，使,OM=3,1,作射线,OP,，使,XOP=/4,2,在,OP,的上取一点,M,，使,OM=3,M,画出点（,3,，,/4,）,和（,3,，,/4,）,给定,在极坐标系中描点的方法：,先按极角,找到,极径所在的射线,，后,按极径的正负和数值,在这条射线或其反向延长线上描点。,M,四、4、正、负极径时，点的确定过程比较OXPOXP1作射,四、,5,、负极径的实质,从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线,OP“,反向延长,”。,O,X,P,M,O,X,P,M,而反向延长也可以看成是旋转,，,因此，所谓“负极径”实质是,管方向,的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”。,四、5、负极径的实质 从比较来看，负极径比正极径,负极径小结：,极径变为负,，,极角增加,。,练习：写出点 的负极径的极坐标,（,6,，,）,答：（,6,，,+,）,或（,6,，,+,）,特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为,0,。因为负极径只在极少数情况用。,负极径小结：极径变为负，极角增加 。练习：写出点,五、极坐标系下点的极坐标,O,X,P,M,探索点,M,（,3,，,/4,）的,所有极坐标,1,极径是正的时候：,2,极径是负的时候：,五、极坐标系下点的极坐标OXPM探索点M（3，/4）的1,六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1,给定（,）,就可以在,极坐标,平面内确定唯一的一点,M,。,2,给定平面上一点,M,，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,O,X,P,M,(,),六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（,）,一般地,若,(,),是一点的极坐标,则,(,+2,k,),、,+(2,k+1),都可以作为它的极坐标,.,如果,限定,0,0,2,或,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以,一一对应,了,.,一般地,若(,)是一点的极坐标,则(,+2k)、,2.,在极坐标系中,与,(,),关于极轴对称的点是,(),A.(,)B.(,),C.(,)D.(,),C,D,题组三,1.,在极坐标系中，与点,(,3,),重合的点是,(),A.(3,)B.(,3,),C.(3,)D.(,3,),2.在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是(),3.,在极坐标系中,与点,(,8,),关于极点对称的点 的一个坐标是,(),A.(8,)B.(8,),C.(,8,)D.(,8,),A,3.在极坐标系中,与点(8,)关于极点对称的,3,一点的极坐标有否统一的表达式？,小结,1,建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,2,极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极径有正有负；极角有无数个。,有。（,，,2,k,+,）,3一点的极坐标有否统一的表达式？小结极点；极轴；长度单位,练习：,练习：,