函数的定义与性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,微积分,I,1微积分I,2,微积分（上册教学内容）,第,1,章 函数、极限与连续,第,2,章 导数与微分,第,3,章 中值定理与导数的应用,第,4,章 不定积分,要求：,参与,2 微积分（上册教学内容）要求：参与,3,微积分,是什么,？,微积分学是,数学,的一个基础分支学科。,微,分,和,积,分,互为,逆,运算,。,3微积分是什么？微积分学是数学的一个基础分支学科。微分和积分,4,第一章 函数,1,、函数的概念与性质,2,、分段函数,3,、反函数与复合函数,4,、初等函数,5,、简单的经济函数,4第一章 函数1、函数的概念与性质,5,函数,是微积分研究的对象。,微积分学主要是在,实数,范围内研究,函数,5函数是微积分研究的对象。微积分学主要是在实数范围内研究函数,6,1,、函数的概念与性质,2,、分段函数,3,、,两个概念,第一章 函数,61、函数的概念与性质第一章 函数,7,一、函数的概念与性质,7一、函数的概念与性质,8,1.,函数定义,:,若对任意的 ，通过对应规则,f,，总可以找到唯一的,y,与之相对应。则称,y,是,x,的函数，记作：,1,、函数的定义,自变量,定义域,因变量,f,(,D,),称为值域,81.函数定义:若对任意的 ，通过对应,9,例,1,、已知 ，求其定义域,解：,(,要求掌握）,9例1、已知 ，求其定,10,例,2,、已知 的定义域是,0,，,1,求函数 的定义域。,练习一下,解：,10例2、已知 的定义域是0，1求函数,11,例,3,、已知 ，求其定义域,提高题目,解：,11例3、已知 ，求其,12,两函数等同,当且仅当它们的定义域,和对应法则都相同,.,2,、函数关系两要素,定义域,对应法则,.,例,4,、判断下面两个函数是否相同,注意,12 两函数等同,当且仅当它们的定义域 2、函数关系两,13,3,、函数的表示法,1,、解析法,2,、列表法,3,、图象法,133、函数的表示法1、解析法 2、列表法 3、图象法,14,4,、函数的几种特性,(4),有界性,(2),单调性,(3),周期性,(1),奇偶性,且有,若,则称,f,(,x,),为,偶函数,;,若,则称,f,(,x,),为,奇函数,.,说明,:,若,在,x,=0,有定义,则当,为奇函数时,必有,（,1,）奇偶性,144、函数的几种特性(4)有界性(2)单调性(3)周期性(,15,例,5,、判断下面函数的奇偶性,（要求掌握）,15例5、判断下面函数的奇偶性（要求掌握）,16,解：,方法,1,方法,2,是奇函数,是奇函数,有理化,16解：方法1方法2是奇函数是奇函数有理化,17,注：判断函数奇偶性的方法有：,且有,若,则称,f,(,x,),为,偶函数,;,若,则称,f,(,x,),为,奇函数,.,（,1,）定义,（,2,）性质,f,(,x,),为,奇函数,.,f,(,x,),为,偶函数,;,17注：判断函数奇偶性的方法有：且有若则称f(x)为偶函数;,18,例,6,、判断函数 的奇偶性,练习一下,是偶函数,解：,方法,1,方法,2,18例6、判断函数,19,设函数,时,称,为,D,上的,单调增函数,;,称,为,D,上的,单调减函数,.,（,2,）单调性,19 设函数时,称 为D上的单调增函数;称 为D上的单,20,且,若,则称,为,周期函数,称,T,为,周期,.,周期为,注,:,周期函数不一定存在最小正周期,.,（,3,）周期性,例如,20且若则称为周期函数,称 T为周期.周期为 注:周期,21,例,7,、设对一切实数,x,，有,证明：,f(x),的周期是,提高题目,21例7、设对一切实数x，有证明：f(x)的周期是提高题目,22,设函数,使,称,为,D,上的,有界函数,.,（,4,）有界性,例如,，是有界函数,例如,时,是无界函数,22设函数使称为D上的有界函数.（4）有界性例如，是有界函数,23,例,8,函数 在定义域内为（）,（,A,）有上界无下界,（,B,）有下界无上界,（,C,）有界，且,（,D,）有界，且,提示：,23例8 函数 在定义域内为（）（,24,例,9,判断函数的 是否有界,解：取,则,可以无限增大,故，函数无界,练习一下,24例9 判断函数的 是否有界解：取则,25,例,10,判断函数 在定义域内是否有界,提高题目,提示：取,则,可以无限增大,故，函数无界,25例10 判断函数 在定义域内是否,26,二、分段函数,26二、分段函数,27,1.,分段函数的定义域,在定义域的各个不相交子集上，用不同的数学式子表示的函数,称为,分段函数,例如,是定义在,上的一个函数,.,x,y,o,271.分段函数的定义域 在定义域的各个不相交子集上，用不,28,如,是确定在,上的一个函数,.,5,2,1,1,2,x,o,y,2,、分段函数的值,（要求掌握）,28如,是确定在上的一个函数.52112xoy2、分段函数的,29,练习一下,例,11,设,，求,f,（,2x,）的定义域。,29练习一下例11,设，求f（2x）的定义域。,30,1.,对分段函数必须搞清,每一个解析式,所,对应的,自变量的,取值范围,;,2.,分段函数表示的是,一个函数,.,注意,301.对分段函数必须搞清每一个解析式所对应的自变量的,31,三、两个概念,31三、两个概念,32,1,、隐函数,例如：,注意,有的隐函数能转化为显函数；,有的隐函数不能转化为显函数。,例如：,321、隐函数例如：注意有的隐函数能转化为显函数；例如：,33,2.,邻域,设,称,为点,的,邻域,.,称,为点,的,去心邻域,.,邻域中心,邻域半径,.,x,x,332.邻域设称为点的邻域.称 为点的去心邻域.邻域中心,34,要 求,（,1,）会求,函数的,定义域及,判断奇偶性,（,2,）会求分段函数的定义域及特殊值,经 验,(1).,判断奇偶性有两个方法（,定义,或,推论,）,34要 求（1）会求函数的定义域及判断奇偶性（2）会求分段函,35,35,