直线与圆的方程的应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2.3直线与圆的方程的应用,4.2.3直线与圆的方程的应用,1,判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径,（,配方法,）,圆心距d,（,两点间距离公式,）,比较d和r,1,，r,2,的大小，下结论,代数方法,消去y（或x）,复习:,判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d,2,问题：,如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A,2,P,2,的高度（精确到0.01m）,A,B,A,1,A,2,A,3,A,4,O,P,P,2,思考1:,你能用几何法求支柱A,2,P,2,的高度吗？,问题：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度A,3,思考2:,如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A,2,P,2,的高度，化归为求一个什么问题？,A,B,A,1,A,2,A,3,A,4,O,P,P,2,x,y,思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化,4,思考4:,利用这个圆的方程可求得点P,2,的纵坐标是多少？问题的答案如何？,思考3:,取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？,x,2,+(y+10.5),2,=14.52,A,B,A,1,A,2,A,3,A,4,O,P,P,2,x,y,思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题的答,5,P130 例4,y,A,x,A,1,A,2,A,3,A,4,B,P,2,P,(10,0),(0,4),-2,P130 例4yAxA1A2A3A4BP2P(10,0)(,6,知识探究：,直线与圆的方程在平面几何中的应用,问题:,已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.,知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用 问题:已知内接于,7,思考1:,许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？,X,y,o,思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工,8,思考2：,如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点 A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC边的长为多少？,A,B,C,D,M,x,y,o,N,思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点,9,思考3:,四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？,思考4:,如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？,A,B,C,D,M,x,y,o,N,思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？思考4:如何,10,P131 例5（坐标法）,x,y,O,O,A,B,C,D,证明：以AC为x轴，BD为y轴建立直角坐标系。,则四个顶点坐标分别为,A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d),E,(,a,0,),(0,b),(c,0),(0,d),因此，圆心到一条边的距离等于等于这条边所对边长一半。,第二步:进行有关代数运算,第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。,第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量,。,P131 例5（坐标法）xyOOABCD证明：以AC为x,11,用坐标法 解决几何问题的步骤：,第二步：,通过代数运算，解决代数问题；,第三步：,将代数运算结果“翻译”成几何结论,第一步,：,建立适当的平面直角坐标系，用坐标,和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问,题转化为代数问题；,用坐标法 解决几何问题的步骤：第二步：通过代数运算，解决代数,12,思考5:,由上述计算可得,|BC|=2|MN|,，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？,A,B,C,D,M,N,E,思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你,13,例:过点M(2,4)向圆C:(x-1),2,+(y+3),2,=1引两条切线,切点为P,Q,求PQ所在直线的方程.,利用圆系求:过圆两切点的直线问题,例:过点M(2,4)向圆C:(x-1)2+(y+3)2=1引,14,思考,设点M(x,0,，y,0,)为圆x,2,y,2,=r,2,外一点，过点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程如何？,M,x,o,y,B,A,x,0,x+y,0,y=r,2,利用圆系求:过圆两切点的直线问题,思考设点M(x0，y0)为圆x2y2=r2外一点，过点M作,15,解:设两个切点为A,B以OP为直径的圆过A,B两点,设圆上任一点C(x,y),必有OCPC,根据此条件必有,故得此圆的方程为,x(x-x,0,)+y(y-y,0,)=0.过A,B两点的圆的方程为 x(x-x,0,)+y(y-y,0,)+,(x,2,+y,2,-r,2,)=0.,令,=-1,得AB直线方程为,-x,0,x-y,0,y+r,2,=0,即 x,0,x+y,0,y=r,2,.,P,x,o,y,B,A,解:设两个切点为A,B以OP为直径的圆过A,B两点,设圆上任,16,例:已知x,y 是实数,且x,2,+y,2,-4x-6y+12=0,求:,补充:典型题型(一),例:已知x,y 是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,17,例:已知x,y是实数,且x,2,+y,2,-4x-6y+12=0,求:,补充:典型题型(一),例:已知x,y是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,18,例:已知x,y是实数,且x,2,+y,2,-4x-6y+12=0,求:,补充:典型题型(一),例:已知x,y是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,求,19,例:已知x,y是实数,且x,2,+y,2,-4x-6y+12=0,求:,补充:典型题型(一),例:已知x,y是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,20,例:已知圆O的方程为x,2,+y,2,=9,求过点A(1,2)所作的弦的中点的轨迹.,补充:典型题型(二),例:已知圆O的方程为x2+y2=9,求,21,例:已知圆O的方程为x,2,+y,2,=9,求过点A(1,2)所作的弦的中点的轨迹.,补充:典型题型(二),例:已知圆O的方程为x2+y2=9,补充:典,22,例:已知圆O的方程为x,2,+y,2,=9,求过点A(1,2)所作的弦的中点的轨迹.,补充:典型题型(二),例:已知圆O的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2)所作的,23,问题探究,2.求经过点M(3,-1),且与圆,切于点N(1,2)的圆的方程。,y,O,C,M,N,G,x,求圆G的圆心和半径r=|GM|,圆心是CN与MN中垂线的交点,两点式求CN方程,点(D)斜(k,DG,)式求中垂线DG方程,D,问题探究2.求经过点M(3,-1),且与圆yOCMNGx求,24,P133 A7,求圆 关于直线,对称的圆的方程。,y,C,E,D,x,(,a,b,),在直线,l,上,P133 A7求圆,25,圆系方程,1.设圆C,1,:,x,2,+y,2,+,D,1,x,+,E,1,y,+,F,1,=0和圆C,2,:,x,2,+y,2,+,D,2,x,+,E,2,y+,F,2,=0,若两圆相交，则过交点的圆系方程为,x,2,+y,2,+,D,1,x,+,E,1,y,+,F,1,+,(,x,2,+y,2,+,D,2,x,+,E,2,y+,F,2,)=,0,为参数，圆系中部不包括圆C,2,，当,=-1时为两圆的公共弦所在直线方程.,2.设圆C:,x,2,+y,2,+,Dx,+,Ey,+,F,=0和直线,l,:,Ax,+,B,y+,C,=0,若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为,x,2,+y,2,+,Dx,+,Ey,+,F,+,(,Ax,+,B,y+,C,)=0,(,为参数),补充,练习：课本P132 习题A组 4,圆系方程1.设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和,26,