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,剖析题型,提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考,明确考向,3.1,不等关系与不等式,第三章,不等式,3.1不等关系与不等式第三章不等式,学习目标,1.,能用不等式,(,组,),表示实际问题的不等关系,.,2,.,初步学会作差法比较两实数的大小,.,3,.,掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题,.,学习目标,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学达标检测题型探究内容索引,问题导学,问题导学,知识点一不等关系,思考,限速,40 km,/h,的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度,v,不超过,40 km/,h,，用不等式如何表示,？,答案,v,40.,知识点一不等关系思考限速40 km/h的路标，指示司机在,梳理,试用不等式表示下列关系：,(1),a,大于,b,a,b,(2),a,小于,b,a,b,(3),a,不大于,b,a,b,(4),a,不小于,b,a,b,梳理试用不等式表示下列关系：,b,a,b,0,；,a,b,a,b,0,；,a,b,a,b,bab0；abab,不等式性质：,(1),a,b,b,a,(,对称性,),；,(2),a,b,，,b,c,a,c,(,传递性,),；,(3),a,b,a,c,b,c,(,可加性,),；,(4),a,b,，,c,0,ac,bc,；,a,b,，,c,b,，,c,d,a,c,b,d,；,(6),a,b,0,，,c,d,0,ac,bd,；,(7),a,b,0,，,n,N,，,n,1,a,n,b,n,；,知识点三不等式的基本性质,不等式性质：知识点三不等式的基本性质,思考辨析 判断正误,1.2,1,.(,),2.,a,b,a,c,b,c,.(,),思考辨析 判断正误,题型探究,题型探究,例,1,某种杂志原以每本,2.5,元的价格销售，可以售出,8,万本,.,据市场调查，若单价每提高,0.1,元，销售量就可能相应减少,2 000,本,.,若把提价后杂志的定价设为,x,元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于,20,万元呢？,类型一用不等式,(,组,),表示不等关系,解答,例1某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据,反思与感悟,数学中考查的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系,.,用不等式,(,组,),表示实际问题中的不等关系时,(1),要先读懂题，设出未知量；,(2),抓关键词，找到不等关系；,(3),用不等式表示不等关系,.,思维要严密、规范,.,反思与感悟数学中考查的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学,跟踪训练,1,某钢铁厂要把长度为,4 000 mm,的钢管截成,500 mm,和,600 mm,两种,.,按照生产的要求，,600 mm,的钢管数量不能超过,500 mm,钢管数量的,3,倍,.,怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？,解答,跟踪训练1某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成50,解,设截得,500 mm,的钢管,x,根，截得,600 mm,的钢管,y,根,.,根据题意，应有如下的不等关系：,(1),截得两种钢管的总长度不能超过,4 000 mm,；,(2),截得,600 mm,钢管的数量不能超过,500 mm,钢管数量的,3,倍；,(3),截得两种钢管的数量都不能为负,.,解设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根,类型二比较大小,命题角度,1,作差法比较大小,例,2,已知,a,，,b,均为正实数,.,试利用作差法比较,a,3,b,3,与,a,2,b,ab,2,的大小,.,解答,解,a,3,b,3,(,a,2,b,ab,2,),(,a,3,a,2,b,),(,b,3,ab,2,),a,2,(,a,b,),b,2,(,b,a,),(,a,b,)(,a,2,b,2,),(,a,b,),2,(,a,b,).,当,a,b,时，,a,b,0,，,a,3,b,3,a,2,b,ab,2,；,当,a,b,时，,(,a,b,),2,0,，,a,b,0,，,a,3,b,3,a,2,b,ab,2,.,综上所述，,a,3,b,3,a,2,b,ab,2,.,类型二比较大小命题角度1作差法比较大小解答解a3b,反思与感悟,比较两个实数的大小，可以求出它们的差的符号,.,作差法比较实数的大小的一般步骤是：差,恒等变形,判断差的符号,下结论,.,作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式,.,反思与感悟比较两个实数的大小，可以求出它们的差的符号.作差,解答,跟踪训练,2,已知,x,1,，试比较,x,3,1,与,2,x,2,2,x,的大小,.,解,(,x,3,1),(2,x,2,2,x,),x,3,2,x,2,2,x,1,(,x,3,x,2,),(,x,2,2,x,1),x,2,(,x,1),(,x,1),2,解答跟踪训练2已知x1，试比较x31与2x22x的大,命题角度,2,作商法比较大小,例,3,若,0,x,1,，,a,0,且,a,1,，试比较,|log,a,(1,x,)|,与,|log,a,(1,x,)|,的大小关系,.,0,x,1,，,|log,a,(1,x,)|log,a,(1,x,)|.,解答,命题角度2作商法比较大小0 x,b,0,，,c,d,0,，证明：,ac,bd,.,证明跟踪训练4如果ab0，cd0，证明：acbd,达标检测,达标检测,1.,某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩,x,不低于,95,分，文化课总分,y,高于,380,分，体育成绩,z,超过,45,分，用不等式表示就是,解析,“,不低于,”,即,“”,，,“,高于,”,即,“,”,，,“,超过,”,即,“,”,，,x,95,，,y,380,，,z,45.,答案,解析,1,2,3,4,1.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，,答案,解析,2.,已知,a,b,0,，,b,b,b,a,B.,a,b,a,b,C.,a,b,b,a,D.,a,b,a,b,解析,由,a,b,0,，知,a,b,，,a,b,0.,又,b,0,，,a,b,b,a,.,1,2,3,4,答案解析2.已知ab0，b0，那么a，b，a，b的,答案,解析,3.,已知,a,，,b,，,c,R,，则下列命题正确的是,1,2,3,4,解析,当,c,0,时，,A,不成立；,当,c,0,时，,B,不成立；,同理可证,D,不成立,.,答案解析3.已知a，b，cR，则下列命题正确的是1234,解答,1,2,3,4,4.,比较,(,a,3)(,a,5),与,(,a,2)(,a,4),的大小,.,解,(,a,3)(,a,5),(,a,2)(,a,4),(,a,2,2,a,15),(,a,2,2,a,8),70,，,(,a,3)(,a,5)0,a,b,；,a,b,0,a,b,；,a,b,0,a,b,.,2.,作差法比较大小的一般步骤,第一步：作差；,第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将,“,差,”,化成,“,和,”,或,“,积,”,；,第三步：定号，就是确定是大于,0,，等于,0,，还是小于,0(,不确定的要分情况讨论,),；,最后得结论,.,概括为,“,三步一结论,”,，这里的,“,定号,”,是目的，,“,变形,”,是关键,.,规律与方法1.比较两个实数的大小，只要求出它们的差就可以了.,3.,不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，并注意不等式推导所需条件是否具备,.,3.不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性,本课结束,本课结束,
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