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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,4,节 二次函数的应用,(1),第二章 二次函数,第4节 二次函数的应用(1)第二章 二次函数,1,经历探究矩形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问 题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值,2,能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大,(,小,),值,3.,积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣,1经历探究矩形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用,当,a,0,时,y,有最小值,.,当,a,0时,y有最小值 .当a,(1),设矩形的一边,AB=x,m,那么,AD,边的长度如何表示？,(2),设矩形的面积为,y,m,2,当,x,取何值时,y,的值最大？最大值是多少,?,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两直角边上,.,M,N,40m,30m,A,B,C,D,【,引例,】,(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示,解析：,解析：,（1）设矩形的一边,BC=x,m，那么,AB,边的长度如何表示？,（2）设矩形的面积为,y,m,2,，当,x,取何值，,y,的最大值是多少?,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩,ABCD,，其中点,A,和点,D,分别在两直角边上，,BC,在斜边上,（1）设矩形的一边BC=xm，那么AB边的长度如何表示？,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长,(,图中所有黑线的长度和,),为,15,m.,当,x,等于多少时,窗户通过的光线最多,(,结果精确到,0.01,m)?,此时,窗户的面积是多少,?,【,例题讲解,】,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,解析：,即当,x,1.07m,时，窗户通过的光线最多,.,此时窗户的面积为,4.02m,2,.,解析：即当x1.07m时，窗户通过的光线最多.此时窗户的面,1,用,6,米长的木料做成“目”字形的框架，设框架的宽为,x,米，框架的面积为,S,平方米，当,x,=,米时，,S,最大？,S,最大,=,平方米,2,如图，矩形,ABCD,中，,AB=,3,，,BC,=1,，点,E,、,F,、,G,、,H,分别在,AB,、,BC,、,CD,、,DA,上，设,EB=BF=GD=DH=x,，则四边形,EFGH,的最大面积为,.,B,A,D,C,G,E,F,H,1用6米长的木料做成“目”字形的框架，设框架的宽为x米，框,2,如图，,ABC,中，,BC,=4 cm,，,AC,=2cm,，,C,=60,在,BC,边上有一动点,P,，过,P,作,PD,AB,交,AC,于点,D,，问：点,P,在何处时，,APD,的面积最大？最大面积是多少？,B,A,P,D,C,2如图，ABC中，BC=4 cm，AC=2cm，,“,最大面积”问题解决的基本思路,:,1.,阅读题目，理解问题,.,2.,分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系,.,3.,用数量的关系式表示出它们之间的关系,.,4.,根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值,.,5.,检验结果的合理性,.,“最大面积”问题解决的基本思路:1.阅读题目，理解问题.2,1,如图，在矩形,ABCD,中，,AB=m,（,m,是大于,0,的常数），,BC=,8,，,E,为线段,BC,上的动点（不与,B,，,C,重合）连接,DE,，作,EF,DE,，,EF,与线段,BA,交于点,F,，设,CE=x,，,BF=y,（,1,）求,y,关于,x,的函数关系式,.,（,2,）若,m,=8,，求,x,为何值时，,y,的值最大，最大值是多少？,（,3,）若 ，要使,DEF,为等腰三角形，,m,的值应为多少？,当堂达标,1如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），B,在矩形,ABCD,中，,B,=,C,=90,，,在,Rt,BFE,中，,1+,BFE=,90,，,又,EF,DE,，,1+2=90,，,2=,BFE,，,Rt,BFE,Rt,CED,，,即,【,解析,】,，,.,.,在矩形ABCD中，B=C=90，即【解析】，.,DEF,中,FED,是直角，,要使,DEF,是等腰三角形，则只能是,EF=ED,，,此时,RtBFERtCED,，,化成顶点式,:,当,m=8,时，,，得,当,x=4,时，,y,的值最大，最大值是,2.,得关于,x,的方程,:,由,，及,即,DEF,为等腰三角形，,m,的值应为,6,或,2.,当,EC=6,时,m=CD=BE=2.,m=CD=BE=6;,当,EC=2,时，,DEF中FED是直角，化成顶点式:当m=8时，得,2.,如图，阴平中学要在教学楼后面的空地上用,40,米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆设矩形的宽为,x,，面积为,y,（,1,）求,y,与,x,的函数关系式，并求出自变量,x,的取值范围,.,（,2,）生物园的面积能否达到,210,平方米？说明理由,2.如图，阴平中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围,（,1,）依题意得：,y,=(40-2,x,),x,y,=-2,x,2,+40,x,x,的取值范围是,0,x,20,（,2,）当,y,=210,时，由（,1,）可得，,-2,x,2,+40,x,=210,即,x,2,-20,x,+105=0,a,=1,，,b,=-20,，,c,=105,，,此方程无实数根，即生物园的面积不能达到,210,平方米,【,解析,】,（1）依题意得：y=(40-2x)x此方程无实数根，即生,【,规律方法,】,先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值,.,【规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次,布置作业,课本,P47,习题 第,2,题,.,布置作业课本 P47 习题 第2题.,失败是坚韧的最后考验,.,俾斯麦,失败是坚韧的最后考验.,感谢各位老师！,祝：,身体健康,万事如意,感谢各位老师！祝：,
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