部编人教版八年级数学上册-13.1.2线段垂直平分线的性质-ppt课件

如初多媒体,制作中心,13.1.2,线段垂直平分线性质,13.1.2线段垂直平分线性质,A,B,PA=PB,P,1,P,1,A=P,1,B,命题,：线段垂直平分线上的,点,和这条线段两个端,点,的距离相等。,P,M,N,C,画一画,：,作线段,AB,的垂直平分线,MN,，垂足为,C,；在,MN,上任取一点,P,，连结,PA,、,PB,；,量一量：,PA,、,PB,的长，你能发现什么？,由此你能得到什么规律？,ABPA=PBP1P1A=P1B命题：线段垂直平分线上的,已知：,如图，直线,l,AB,，垂足为,C,，,AC,=,CB,，点,P,在,l,上,求证：,PA,=,PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,命题：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距,离相等,”,A,B,P,C,l,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点探索,探索并证明线段垂直平分线的性质,用符号语言表示为：,CA,=,CB,，,l,AB,，,PA,=,PB,A,B,P,C,l,证明,：,l,AB,，,PCA,=,PCB=,90,在,APC,与,BPC,中,PC=PC,（公共边）,PCA=PCB,（已证）,AC=BC,（已知）,PCA,PCB,（,SAS,）,PA,=,PB,(,全等三角形的对应边相等,),探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为：ABPCl,性质定理：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,A,B,P,M,N,C,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,提示,:,这个结论是经常用来证明,两条线段相等,的根据之一,.,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,例,1,、,如图，在,ABC,中，,ED,垂直平分,AB,，,1),若,BD,10,，则,AD=,。,2),若,A,50,，则,ABD,。,3),若,AC,14,，,BCD,的周长为,24,，则,BC=,。,实战演练,例1、如图，在ABC中，ED垂直平分AB，3)若AC1,部编人教版八年级数学上册-13,高 速 公 路,A,B,在某高速公路,L,的同侧，有两个工厂,A,、,B,，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么,?,生活中的数学,L,高 速 公 路AB 在某高速公路L的同侧，有两个,思考分析,反过来,:,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗,?,A,B,P,已知,:,如图,PA=PB.,求证,:,点,P,在,AB,的垂直平分线上,.,.,C,思考分析反过来:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线,探索并证明线段垂直平分线的判定,用数学符号表示为,：,PA,=,PB,，,点,P,在,AB,的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相,等的点，在这条线段的垂直平分,线上,P,A,B,C,探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为：与一,判定定理：,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平,分线上。,性质定理：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,A,B,P,C,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合,.,点到线段两个端点距离相等,这个点在这条线段的垂直平分线上,判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平,部编人教版八年级数学上册-13,点,O,在,BC,的垂直平分线上。,（和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）,A,B,C,O,N,证明：,连结,OB,。,ON,是,AB,的垂直平分线,（已知）,OA=OB,（线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等,）,OA=OC,（已知）,OB=OC,（等量代换）,点O在BC的垂直平分线上。ABCON证明：连结OB。O,归纳与联想,今天学习了线段的垂直平分线的性质、,判定及它的集合定义，你能由此联想到,前面学过的什么知识与此类似吗？,归纳与联想 今天学习了线段的垂直平分线的性质、,线段垂直平分线的性质与判定定理的区别,二者是互逆定理，线段垂直平分线的性质定理的,已知条件是线段垂直平分线,，,结论是垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等,线段垂直平分线的判定定理的,已知条件是一个点与一线段两端点的距离相等,，,结论是这个点在线段的垂直平分线上,线段垂直平分线的,性质是解决线段相等问题的一种重要方法；,线段垂直平分线的判定可用来证明两线的位置关系（垂直平分）,线段垂直平分线的性质与判定定理的区别二者是互逆定理，线段垂直,O,A,B,.,C,.,D,1、在V型公路（AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？,OAB.C.D1、在V型公路（AOB）内部，有两个村庄,尺规作图,尺规作图,尺规作图,复习,1,、什么叫做尺规作图？,（限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图）,2,、用尺规作图,（,1,）作线段，使它等于已知线段的长；,（,2,）作角，使它等于已知角；,尺规作图复习,用尺规作角的平分线,角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,已知,:,AOB,如下图,求作：射线,OC,使,AOC=BOC.,用尺规作角的平分线角平分线的性质：,尺规作角的平分线,A,画法：,在,AOB,的两边,OA,和,OB,上分别截取线段,OM,，,ON,，使,OD=OE,分别以，为圆心大于,1/2,的长为半径作弧两弧在,AOB,的内部交于,作射线,OC,射线即为所求,尺规作角的平分线A画法：在AOB的两边OA,什么垂直平分线？,（过线段的中点，垂直这条线段的直线）,线段垂直平分线有哪些特征？,线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。,什么垂直平分线？,尺规作图,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线,的垂线,？,C,A,B,K,F,D,E,已知：直线,AB,和,AB,上一点,C,（如图）,求作：,AB,的垂线，使它经过点,C,作法：,（,1,）任意取一点,K,，使点,K,和点,C,在,AB,的两旁。,（,2,）以点,C,为圆心，,CK,为半径作弧，交,AB,于点,D,和,E,。,（,3,）分别以点,D,和点,E,为圆心，大于,1/2DE,的长为半径作 弧，两弧相交于点,F,。,（,4,）作直线,CF,。,直线,CF,就是所求作的垂线。,尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线,问题思考：,既然轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，那么轴对称图形的对称轴如何来作呢？,只要我们找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了,问题思考：既然轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连,如何作出线段的垂直平分线？,由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可,如何作出线段的垂直平分线？由两点确定一条直线和线段垂直平分,如图，,已知线段,AB,，用直尺和圆规作,AB,的垂直平分线,.,A,B,分别以点,A、B,为圆心，以大于,AB,的长为半径作弧，两弧相交于,C,、,D,两点；,作直线,CD,.,CD,即为所求的直线,.,C,D,尺规作图,结论：,对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴,.,如图，已知线段AB，用直尺和圆规作AB 的垂直平分线.AB,1.,下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴,A,B,作法：,（,1,）找出五角星的一对,对应点,A,和,B,，连接,AB,（,2,）作出线段,AB,的垂直平分线,n,则,n,就是这个五角星的一条对称轴,n,用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有,五条,对称轴,【,跟踪训练,】,1.下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴 AB作法：,