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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,8.2,消元,二元一次方程组的解法,8.2 消元二元一次方程组的解法,学校准备建设一个周长为,60,米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的,2,倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。,解：设游泳池的宽为,x,米，,长为,y,米，则,2x+2y=60,x,米,y,米,x,米,y,米,y=2x,问题情境,想一想如何求解？,2x+4x=60,学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的,上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？,上面解方程组的基本思路是把,“,二元,”,转化为,“,一元,”,“,消元,”,主要步骤是：将,含一个未知数表示另一个未知数的代数式,，,代入另一个方程,中，从而消去一个未知数,，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为,代入消元法,，简称,代入法,。,归纳,将未知数的个数,由多化少,，,逐一解决,的想法，叫做,消元思想。,上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？上面解方,分析,例,1,解方程组,2y 3x=1,x=y-1,解：,把代入得：,2y 3,（,y 1,）,=1,2y 3y+3=1,2y 3y=1-3,-y=-2,y=2,把,y=2,代入,，得,x=y 1,=2 1=1,方程组的解是,x=1,y=2,2 y 3 x =1,x=y-1,(y-1),谈谈思路,:,分析例1 解方程组2y 3x=1x=y-1,例,1,解方程组,2y 3x=1,x=y-1,变：,2y 3x=1,x y=1,谈谈思路,:,解：,把代入得：,2y 3,（,y 1,）,=1,2y 3y+3=1,2y 3y=1-3,-y=-2,y=2,把,y=2,代入,，得,x=y 1,=2 1=1,方程组的解是,x=1,y=2,例1 解方程组2y 3x=1x=y-1,例,2,解方程组,解：,由,得：,x=,3+y,把,代入,得：,3,（,3+y,）,8y=14,把,y=1,代入,，得,x=2,1,、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；,2,、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；,3,、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；,4,、写出方程组的解。,用代入法解二元一次方程组的一般步骤,变,代,求,写,x y=3,3x-8 y=14,9+3y 8y=14,5y=5,y=1,方程组的解是,x=2,y=-1,说说方法,:,例2 解方程组解：由得：x=3+y把代入,解二元一次方程组,能 力 检 验,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,解二元一次方程组能 力 检 验（1）（2）（3）（4）,2,、用代入法解二元一次方程组,知 识 拓 展,（,1,）,（,2,）,2、用代入法解二元一次方程组知 识 拓 展（1）,1,、二元一次方程组,这节课我们学习了,什么知识,?,代入消元法,一元一次方程,2,、代入消元法的一般步骤：,3,、思想方法：转化思想、消元思想、,方程（组）思想,.,知 识 梳 理,变,代,求,写,1,转化,1、二元一次方程组这节课我们学习了代入消元法一元一次方程2、,基础：目标：,41,页,16,题，,42,页,9,、,11,题，,提高：目标：,41,页,7,题，,42,页,12,题。,作 业,基础：目标：41页16题，作 业,3,.,已知 是二元一次方程组,的解，则,a=,，,b=,。,4.,已知,(a+2b-5),2,+|4a+b-6|=0,，求,a,和,b,的值,.,知 识 拓 展,3,1,bx+ay=5,ax+by=7,a=1,b=2,3.已知 是二元一次方程组4.已,5,、已知钢笔每只,5,元,圆珠笔每只,2,元,小明用,16,元钱买了这两种笔共,5,支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支,?,解,:,设小明买钢笔,x,支,买圆珠笔,y,支，根据题意列出方程组得,x+y=5,5x+2y=16,解得：,x=2,y=3,答,:,小明买钢笔,2,支,买圆珠笔,3,支,.,5、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两,6,、如图所示，将长方形的一个角折叠，折痕为，,BAD,比,BAE,大,48.,设,BAE,和,BAD,的度数分别为,x,y,度，那么,x,y,所适合的一个方程组是（）,A,B,C,D,C,6、如图所示，将长方形的一个角折叠，折痕为，B,探索与实践,小组竞赛,设甲数为,x,乙数为,y,根据下列语句,列二元一次方程,.,(1),甲数的,3,倍比乙数大,5;,(2),甲数比乙数的,2,倍少,2;,(3),甲数的,2,倍与乙数的,3,倍的和是,20;,(4),甲乙两数之差为,2.,3x-y=5,x=2y-2,2x+3y=20,x-y=2,探索与实践小组竞赛设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,探索与实践,(1),甲数的,3,倍比乙数大,5;,(2),甲数比乙数的,2,倍少,2;,(3),甲数的,2,倍与乙数的,3,倍的和是,20;,(4),甲乙两数之差为,2.,x-y=2,2x+3y=20,x=2y-2,3x-y=5,x=2y-2,3x-y=5,2x+3y=20,3x-y=5,x-y=2,3x-y=5,小组竞赛,探索与实践(1)甲数的3倍比乙数大5;(2)甲数比乙,8.2.2,解二元一次方程组,加减法,8.2.2解二元一次方程组加减法,2,、用代入法解方程的关键是什么？,1,、根据等式性质填空,:,思考,:,若,a=b,c=d,那么,a+c=b+d,吗,?,3,、解二元一次方程组的基本思路是什么？,bc,bc,(,等式性质,1),(,等式性质,2),若,a=b,那么,ac=,.,若,a=b,那么,ac=,.,一元,消元,转化,二元,消元,:,二元,一元,2、用代入法解方程的关键是什么？1、根据等式性质填空:思考:,主要步骤：,基本思路,:,4,、写解,3,、求解,2,、代入,把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个,元,分别求出,两个,未知数的值,写出,方程组,的解,1,、变形,用含有,一个未知数,的代数式表示,另一个未知数,写成,y=ax+b,或,x=ay+b,消元,:,二元,1,、解二元一次方程组的基本思路是什么？,2,、用代入法解方程的步骤是什么？,一元,主要步骤：基本思路:4、写解,例,1,：,解方程组,还有其他的方法吗,?,例1：解方程组还有其他的方法吗?,解方程组,:,如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么结果,?,分析,:,=,左边,左边,右边,右边,=,左边与左边相减所得到的代数式,和,右边与右边相减所得到的代数式,有什么关系？,解方程组:如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,解方程组,:,=,分析,:,左边,左边,右边,右边,=,将,y=-2,代入,得,解方程组:=分析:左边左边右边右边=将y=-2代,解方程组,:,解,:,由,-,得,:,将,y=-2,代入,得,:,即,即,所以方程组的解是,解方程组:解:由-得:将y=-2代入,得:即即所以,例,2,：,解方程组,:,分析：可以发现,7y,与,-7y,互为相反数，若把两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加，就可以消去未知数,y,用什么方法可以消去一个未知数,?,先消去哪一个比较方便,?,例2：解方程组:分析：可以发现7y与-7y互为相反数，若把两,解方程组,:,解,:,由,+,得,:,将,x=2,代入,得,:,所以方程组的解是,解方程组:解:由+得:将x=2代入,得:所以方程组的解,1,：总结：,当两个二元一次方程中,同一个,未知数的系数,相反,或,相等,时，把两个方程的两边分别,相加,或,相减,，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做,加减消元法,，简称,加减法,。,同减异加,1：总结：当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,分别相加,y,1.,已知方程组,x+3y=17,2x-3y=6,两个方程,就可以消去未知数,分别相减,2.,已知方程组,25x-7y=16,25x+6y=10,两个方程,就可以消去未知数,x,一,.,填空题：,只要两边,只要两边,练习,分别相加y1.已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程,二：用加减法解二元一次方程组。,7x-2y=3,9x+2y=-19,6x-5y=3,6x+y=-15,做一做,x=-1,y=-5,x=-2,y=-3,二：用加减法解二元一次方程组。7x-2y=3 9x+2,例,3,：,问题,1,这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？,问题,2,那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？,例3：问题1这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？,本例题可以用加减消元法来做吗？,例,4,：,上述哪种解法更好呢？,本例题可以用加减消元法来做吗？例4：上述哪种解法更好呢？,通过对比，总结出应选择方程组中同一未知数,系数绝对值的最小公倍数较小,的未知数消元,通过对比，总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍,加减法归纳：,用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解,加减法归纳：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等,1,、下列方程组求解过程对吗？若有错误，请给予改正：,解：一，得：,2x=4-4,x=0,请同学们用你所学的知识检验一下你的能力！,（,1,）,1、下列方程组求解过程对吗？若有错误，请给予改正：解：一,解：一，得：,-2x=12,x=-6,（,2,）,（2）,解：,3,，得：,9x+12y=16 ,2,，得：,5x-12y=66 ,十，得：,14x=82,，,x=41/7,（,3,）,解：3，得：9x+12y=16 （3,4s+3t=5,2s-t=-5,s=-1,t=3,5x-6y=9,(2),7x-4y=-5,x=-3,y=-4,(1),4s+3t=5 2s-t=-5s=-1t=35x-6y=9(,1,、若方程组 的解满足,2x-5y=-1,，则,m,为多少？,2,、若,(3x+2y-5),2,+|5x+3y-8|=0,求,x,2,+y-1,的值。,x+y=8m,x-y=2m,1、若方程组 的解满足x+y=8m x-y,你能把我们今天内容小结一下吗？,1,、本节课我们知道了用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍是,“,消元,”,。主要步骤是：通过两式相加（减）消去其中一个未知数。,2,、把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程是否正确。,你能把我们今天内容小结一下吗？1、本节课我们知道了用加减消,
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