资源描述
,选修,4,选修,44,坐标系与参数方程,知识梳理,核心考点,选修,4,系列,选修4系列,选修,44,坐标系与参数方程,选修44坐标系与参数方程,-,3,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,-3-知识梳理双基自测234165,-,4,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,2,.,极坐标系与,极坐标,(1),极坐标系,:,如图所示,在平面内取一个,O,叫做极点,自极点,O,引一条,Ox,叫做极轴,;,再选定一个,单位,一个,单位,(,通常取,),及其正方向,(,通常取,方向,),这样就建立了一个极坐标系,.,(2),极坐标,:,设,M,是平面内一点,极点,O,与点,M,的,叫做点,M,的极径,记为,;,以极轴,Ox,为始边,射线,OM,为终边的角,叫做点,M,的极角,记为,.,有序数对,叫做点,M,的极坐标,记为,.,定点,射线,长度,角度,弧度,逆时针,距离,|OM|,xOM,(,),M,(,),-4-知识梳理双基自测2341652.极坐标系与极坐标定点,-,5,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,3,.,极坐标与直角坐标的互,化,(1),设点,P,的直角坐标为,(,x,y,),它的极坐标为,(,),(2),把直角坐标转化为极坐标时,通常有不同的表示法,(,极角相差,2,的整数倍,),.,一般取,0,0,2,),.,-5-知识梳理双基自测2341653.极坐标与直角坐标的互化,-,6,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,4,.,直线的极坐标方程,(1),若直线过点,M,(,0,0,),且与极轴所成的角为,则直线的方程为,:,sin(,-,),=,.,(2),几个特殊位置的直线的极坐标方程,直线过极点,:,=,0,和,;,直线过点,M,(,a,0),且垂直于极轴,:,;,0,sin(,0,-,),=,+,0,cos,=a,sin,=b,-6-知识梳理双基自测2341654.直线的极坐标方程0s,-,7,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,5,.,圆的极坐标方程,(1),若圆心为,M,(,0,0,),半径为,r,则圆的方程为,.,(2),几个特殊位置的圆的极坐标方程,圆心位于极点,半径为,r,:,=,;,圆心位于,M,(,a,0),半径为,a,:,=,;,2,-,2,0,cos(,-,0,),+-,r,2,=,0,r,2,a,cos,2,a,sin,-7-知识梳理双基自测2341655.圆的极坐标方程2-2,-,8,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,参数,方程,参数,y,0,+t,sin,-8-知识梳理双基自测234165参数方程 参数 y0+ts,-,9,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,a+r,cos,b+r,sin,a,cos,b,sin,2,pt,2,2,pt,-9-知识梳理双基自测234165a+rcos b+r,2,-,10,-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,2-10-知识梳理双基自测3415 ,-,11,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-11-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭 答,-,12,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,A.,相离,B.,相切,C.,相交,D.,由参数确定,-12-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭 答,-,13,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4,.,在,极坐标系中,直线,cos,+,sin,=a,(,a,0),与圆,=,2cos,相切,则,a=,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-13-知识梳理双基自测234154.在极坐标系中,直线c,-,14,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-14-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭 答,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,考向一,直角坐标方程化为极坐标方程,例,1,在平面直角坐标系,xOy,中,直线,C,1,:,x=-,2,圆,C,2,:(,x-,1),2,+,(,y-,2),2,=,1,以坐标原点为极点,x,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,.,(1),求,C,1,C,2,的极坐标方程,;,(2),若直线,C,3,的极坐标方程,为,(,R,),设,C,2,与,C,3,的交点为,M,N,求,C,2,MN,的面积,.,思考,如何把直角坐标方程化为极坐标方程,?,-15-考点1考点2考点3考点4考点5考向一直角坐标方程化,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-16-考点1考点2考点3考点4考点5,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,考向二,极坐标方程化为直角坐标方程,例,2,在,极坐标系中,曲线,C,的极坐标方程,为,以,极点,O,为直角坐标原点,极轴为,x,轴的正半轴建立平面直角坐标系,.,(1),求曲线,C,的直角坐标方程,;,(2),设曲线,C,与,x,轴、,y,轴的正半轴分别交于点,A,B,P,是曲线,C,上一点,求,ABP,面积的最大值,.,思考,如何把极坐标方程化为直角坐标方程,?,-17-考点1考点2考点3考点4考点5考向二极坐标方程化为,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-18-考点1考点2考点3考点4考点5,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-19-考点1考点2考点3考点4考点5,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,解题心得,1,.,直角坐标方程化为极坐标方程,只需把公式,x=,cos,及,y=,sin,直接代入化简即可,.,2,.,极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形,构造形如,cos,sin,2,的形式,进行整体代换,.,其中方程的两边同,乘,(,或同除以,),及方程两边平方是常用的变形方法,.,-20-考点1考点2考点3考点4考点5解题心得1.直角坐标方,对点训练,1,(1,),在,平面直角坐标系,xOy,中,圆,C,1,:(,x-,3),2,+y,2,=,9,以坐标原点,O,为极点,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆,C,2,的圆心的极坐标,为,半径为,1,.,求圆,C,1,的极坐标方程,;,设圆,C,1,与圆,C,2,交于,A,B,两点,求,|AB|.,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,(2),在极坐标系下,已知圆,O,:,=,cos,+,sin,和直线,l,:,以,极点为直角坐标原点,极轴为,x,轴的正半轴建立平面直角坐标系,.,求圆,O,和直线,l,的直角坐标方程,;,当,(0,),时,求直线,l,与圆,O,公共点的一个极坐标,.,对点训练1(1)在平面直角坐标系xOy中,圆C1:(x-3),-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-22-考点1考点2考点3考点4考点5,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-23-考点1考点2考点3考点4考点5,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,(,1),写出椭圆,C,的参数方程及直线,l,的普通方程,;,(2),设,A,(1,0),若椭圆,C,上的点,P,满足到点,A,的距离与其到直线,l,的距离相等,求点,P,的坐标,.,思考,参数方程与普通方程的互化的基本方法是什么,?,-24-考点1考点2考点3考点4考点5(1)写出椭圆C的参数,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-25-考点1考点2考点3考点4考点5,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,解题心得,1,.,参数方程化为普通方程的基本方法就是消参法,常用的消参技巧有代入消元、加减消元、平方后再加减消元等,.,对于与角,有关的参数方程,经常用到公式,sin,2,+,cos,2,=,1;,在将曲线的参数方程化为普通方程时,还要注意其中的,x,y,的取值范围,即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性,.,2,.,直线、圆、圆锥曲线的普通方程有其较为固定的参数方程,只需套用公式即可,.,-26-考点1考点2考点3考点4考点5解题心得1.参数方程化,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,对点训练,2,在平面直角坐标系,xOy,中,直线,l,的参数方程为,(,其中,t,为参数,),.,在以原点,O,为极点,以,x,轴为极轴的极坐标系中,曲线,C,的极坐标方程为,=,4sin,.,(1),求直线,l,的普通方程及曲线,C,的直角坐标方程,;,(2),设,M,是曲线,C,上的一动点,OM,的中点为,P,求点,P,到直线,l,的距离的最小值,.,-27-考点1考点2考点3考点4考点5对点训练2在平面直角坐,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-28-考点1考点2考点3考点4考点5,-,29,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,(1),写出曲线,C,1,的极坐标方程和曲线,C,2,的直角坐标方程,;,(2),若射线,OM,:,=,0,(,0),平分曲线,C,2,且与曲线,C,1,交于点,A,曲线,C,1,上的点,B,满足,AOB,=,求,|AB|.,思考,在极坐标系中,如何求两点之间的距离,?,-29-考点1考点2考点3考点4考点5(1)写出曲线C1的极,-,30,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,-30-考点1考点2考点3考点4考点5,-,31,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,解题心得,1,.,在极坐标系中求两点间的距离,可以结合极坐标系刻画点的位置、图形中点的对称等均可求得两点间的距离,;,也可以利用点的极坐标与直角坐标的互化公式,将点的极坐标转化为直角坐标,然后利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求,A,B,两点间的距离,.,2,.,在极坐标系中,经过极点的直线上两点,A,(,1,),B,(,2,),的距离,|AB|=|,2,-,1,|.,-31-考点1考点2考点3考点4考点5解题心得1.在极坐标系,-,32,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,对点训练,3,在,平面,直角坐标,系,xOy,中,以坐标原点为极点,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线,C,1,的极坐标方程为,cos,=,4,.,(1),M,为曲线,C,1,上的动点,点,P,在线段,OM,上,且满足,|OM|,|OP|=,16,求点,P,的轨迹,C,2,的直角坐标方程,;,-32-考点1考点2考点3考点4考点5对点训练3在平面直角坐,-,33,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,解,:,(1),设,P,的极坐标为,(,)(,0),M,的极坐标为,(,1,)(,1,0,),.,由,|OM|OP|=,16,得,C,2,的极坐标方程,=,4cos,(,0),.,因此,C,2,的直角坐标方程为,(,x-,2),2,+y,2,=,4(,x,0),.,(2),设点,B,的极坐标为,(,B,)(,B,0),.,由题设知,|OA|=,2,B,=,4cos,于是,OAB,面积,-33-考点1考点2考点3考点4考点5解:(1)设P的极坐标,-,34,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,(,1),求,的取值范围,;,(2),求,AB,中点,P,的轨迹的参数方程,.,思考,如何利用直线的参数方程求直线与曲线相交的弦长,?,-34-考点1考点2考点3考点4考点5(1)求的取值范围;,-,35,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,解,:,(1),O,的直角坐标方程为,x,2,+y,2,=,1,.,-35-考点1考点2考点3考点4考点5解:(1)O的直角坐,-,36,-
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