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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/9,#,4.1,平方根（,1,）,2024/11/24,1,4.1平方根（1）2023/9/221,思考,如果一个数的平方等于,9,，这个数是多少？,新课导入,思考 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？新,平方根的概念,3,的平方是,9.,除了,3,之外，还有没有别的数的平方也等于,9,呢？,如果一个数的平方等于,9,，这个数是多少？,（,3,）,2,=9,这个数也可以是,3.,因此这个数是,3,或,3.,知识讲解,平方根的概念 3的平方是9.除了3之外，还,x,2,1,16,36,49,x,完成下列表格,1,或,1,4,或,4,6,或,6,7,或,7,或,x21163649x完成下列表格1或 1 4或 4 6或,如果,x,2,=,a,（,a,0,）,，那么,x,叫做,a,的平方根，也称为二次方根,.,求一个数的平方根的运算叫做,开平方,.,如果x2=a（a0），那么x叫做a的平方根，也称为二次,例如,3,的平方等于,9,3,和,3,是,9,的平方根，简记为,3,是,9,的平方根,.,我们看到，,3,的平方等于,9,，,9,的平方根是,3,，所以平方与开平方互为,逆运算,.,例如 3的平方等于93和 3是9的平方根，简记为,1,+1,+2,2,+3,3,1,4,9,1,+1,+2,2,+3,3,1,4,9,平方,开平方,两图中的运算有什么关系？,互为逆运算,1+1+2 2+3 3149 1+1+2,例,求下列各数的平方根：,（,1,）,100,（,2,）（,3,）,0.25,解：,（,1,）因为（,10,）,2,=100,，,所以,100,的平方根是,10,；,（,2,）因为（,）,2,=,，,所以,的平方根是,；,（,3,）因为（,0.5,）,2,=0.25,，,所以,0.25,的平方根是,0.5,；,例 求下列各数的平方根：（1）100 （2）,1.,求下列各数的平方根,.,25,0.64,（,2,）,4,5,0.8,4,3,即学即练,1.求下列各数的平方根.250.64（2）450.8,2.,填表,.,x,8,8,x,2,16,0.36,64,4,4,0.6,0.6,2.填表.x8 8x2160.36644 4 0.60,平方根的性质,思考,正数的平方根有什么特点？,0,的平方根是多少？负数有平方根吗？,平方根的性质思考 正数的平方根有什么特点？0的,正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根,.,因为,0,2,=0,，并且任何一个不为,0,的数的平方都不等于,0,，所以,0,的平方根是,0.,正数的平方是正数，,0,的平方是,0,，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根,.,正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的,结,论,一个正数有两个平方根，它们互为相反数；,0,的平方根是,0,；,负数没有平方根,.,结论一个正数有两个平方根，它们互为相反数；,正数,a,的负的平方根，可以用符号 表示,;,正数,a,的平方根用符号 表示读作“正、负根号,a,”,符号 只有当,a,0,时才有意义。,a,0,时无意义,.,正数a的负的平方根，可以用符号 表示;符号,1.,判断下列说法是否正确,.,（,1,）,0,的平方根是,0,；,（）,（,2,）,1,的平方根是,1,；,（）,（,3,）,1,的平方根是,1,；,（）,（,4,）,0.1,是,0.01,的一个平方根,.,（）,1.判断下列说法是否正确.（1）0的平方根是0；（,2.,平方根概念的起源与几何中的正方形有关,.,如果一个正方形的面积为,A,，那么这个正方形的边长是多少？,解：边长为,2.平方根概念的起源与几何中的正方形有关.,3,.,下列说法中正确的有（,）,（,1,）,0,的平方根是,0,；（,2,）,1,的平方根是,1,；,（,3,）,1,的平方根是,1;,（,4,）,0.01,是,0.1,的平方根,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,A,3.下列说法中正确的有（）A,4,.,求下列各式中,x,的值：,（,1,）,x,2,=25,；（,2,）,x,2,81=0,；（,3,）,25,x,2,=36.,解：（,1,）,（,5,）,2,=25,，,x,=,5;,（,2,）,（,9,）,2,=81,，,x,=,9;,（,3,）,x,2,=.,（,）,2,=.,x,=,.,4.求下列各式中x的值：（1）x2 =25；（2）x2,5.,根据下表回答下列问题：,x,16,16.1,16.2,16.3,16.4,16.5,x,2,256,259.21,262.44,265.69,268.96,272.25,x,16.6,16.7,16.8,16.9,17,x,2,275.56,278.89,282.24,285.61,289,268.96,的平方根是,_,16.4,5.根据下表回答下列问题：x1616.116.216.316,6,.,若一个数,x,的平方根是,2,a,+3,和,1 4,a,，求,a,和,x,的值,.,解：,2,a,+3,和,1 4,a,是,x,的平方根,2,a,+3+1 4,a,=0,a,=2,2,a,+3=2,2+3=7.,x,=,（,2,a,+3,）,2,=7,2,=49.,6.若一个数x的平方根是2a+3和1 4a，求a和x的值,结,论,一个正数有两个平方根，它们互为相反数；,0,的平方根是,0,；,负数没有平方根,.,课堂小结,结论一个正数有两个平方根，它们互为相反数；课堂小结,
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