空间向量及其线性运算ppt课件

,第一章,1.1.1,空间向量及其运算,第一章 1.1.1空间向量及其运算,1.,经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念,.,2.,会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，了解向量加法的交换律和结合律,3.,掌握空间向量数乘运算的定义及数乘运算的运算律,.,4.,了解平行,(,共线,),向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法,.,5.,理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题,.,学习目标,1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量、向,知识点一空间向量的概念,思考,类比平面向量的概念，给出空间向量的概念,.,答案,在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量,.,问题导学,知识点一空间向量的概念问题导学,方向,大小,长度,模,长度,方向大小长度模长度,(2),几类特殊的空间向量,名称,定义及表示,零向量,规定长度为,0,的向量叫,_,，记为,0,单位向量,_,的向量叫单位向量,相反向量,与向量,a,长度,_,而方向,_,的向量，称为,a,的相反向量，记为,a,相等向量,方向,_,且模,_,的向量称为相等向量，,_,且,_,的有向线段表示同一向量或相等向量,零向量,模为,1,相等,相反,相同,相等,同向,等长,(2)几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量规定长度为0的向,知识点二空间向量的加减运算及运算律,思考,1,下面给出了两个空间向量,a,、,b,，作出,b,a,，,b,a,.,知识点二空间向量的加减运算及运算律,思考,2,由上述的运算过程总结一下，如何求空间两个向量的和与差？下面两个图形中的运算分别运用了什么运算法则？,答案,先将两个向量平移到同一个平面，然后运用平面向量的运算法则,(,三角形法则、平行四边形法则,),运算即可；图,1,是三角形法则，图,2,是平行四边形法则,.,思考2由上述的运算过程总结一下，如何求空间两个向量的和与差,梳理,(1),类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算,.,(2),空间向量加法交换律,a,b,_,空间向量加法结合律,(,a,b,),c,a,(,b,c,),b,a,梳理(1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算,类型一有关空间向量的概念的理解,题型探究,C,类型一有关空间向量的概念的理解题型探究 C,解析,两个空间向量相等，它们的起点、终点不一定相同，故,不正确；,若空间向量,a,，,b,满足,|,a,|,|,b,|,，则不一定能判断出,a,b,，故,不正确；,显然正确；,空间中任意两个单位向量的模必相等，但这两个向量不一定相等，故,错误,.,故选,C.,答案,C,解析两个空间向量相等，它们的起点、终点不一定相同，故不正,B,B,答案,B,答案B,空间向量及其线性运算ppt课件,解,假命题，有向线段是空间向量的一种表示形式，但不能把二者完全等同起来,.,假命题，不相等的两个空间向量的模也可以相等，只要它们的方向不相同即可,.,假命题，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的,.,解假命题，有向线段是空间向量的一种表示形式，但不能把二者,例,2,如图所示，已知平行六面体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,，,M,为,A,1,C,1,与,B,1,D,1,的交点，化简下列向量表达式,.,类型二空间向量的加减运算,例2如图所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，M为,知识点三空间向量的数乘运算,思考,3,实数,和空间向量,a,的乘积,a,的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律？,答案,0,时，,a,和,a,方向相同；,0,时，,a,和,a,方向相反；,a,的长度是,a,的长度的,|,|,倍,.,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：,分配律：,(,a,b,),a,b,，,结合律：,(,a,),(,),a,.,知识点三空间向量的数乘运算答案0时，a和a方向相同,梳理,(1),实数与向量的积,与平面向量一样，实数,与空间向量,a,的乘积,a,仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作,a,，其长度和方向规定如下：,|,a,|,_.,当,0,时，,a,与向量,a,方向相同；当,0,时，,a,与向量,a,方向,；当,0,时，,a,0,.,(2),空间向量数乘运算满足以下运算律,(,a,),_,；,(,a,b,),_,；,(,1,2,),a,_,(,拓展,).,相反,|,|,a,|,(,),a,a,b,1,a,2,a,梳理(1)实数与向量的积相反|a|()aa,知识点四共线向量与共面向量,思考,4,回顾平面向量中关于向量共线知识，给出空间中共线向量的定义,.,答案,如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量,.,知识点四共线向量与共面向量答案如果表示空间向量的有向线段,思考,5,空间中任何两个向量都是共面向量，这个结论是否正确？,答案,正确,.,根据向量相等的定义，可以把向量进行平移，空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，成为共面向量,.,思考5空间中任何两个向量都是共面向量，这个结论是否正确？答,梳理,(1),平行,(,共线,),向量,平行或重合,a,b,方向向量,梳理(1)平行(共线)向量平行或重合ab方向向量,(2),共面向量,惟一,p,x,a,y,b,(2)共面向量惟一pxayb,类型三向量共面问题,类型三向量共面问题,空间向量及其线性运算ppt课件,1.,对于空间的任意三个向量,a,，,b,2,a,b,，它们一定是,(,),A.,共面向量,B.,共线向量,C.,不共面向量,D.,既不共线也不共面的向量,A,当堂训练,解析,2,a,b,2,a,(,1),b,，,2,a,b,与,a,，,b,共面,.,1,2,3,4,5,1.对于空间的任意三个向量a，b,2ab，它们一定是(,空间向量及其线性运算ppt课件,空间向量及其线性运算ppt课件,解析,根据空间向量的基本概念知四个命题都不对,.,A,3.,在下列命题中：,若,a,、,b,共线，则,a,、,b,所在的直线平行；,若,a,、,b,所在的直线是异面直线，则,a,、,b,一定不共面；,若,a,、,b,、,c,三向量两两共面，则,a,、,b,、,c,三向量一定也共面；,已知三向量,a,、,b,、,c,，则空间任意一个向量,p,总可以唯一表示为,p,x,a,y,b,z,c,.,其中正确命题的个数为,(,),A.0 B.1 C.2 D.3,解析根据空间向量的基本概念知四个命题都不对.A3.在下列命,4.,以下命题：,两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；,共线的两个向量互相平行；,共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；,共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量,.,其中正确命题的序号是,_.,解析,根据共面与共线向量的定义判定，易知,正确,.,4.以下命题：解析根据共面与共线向量的定义判定，易知正,8,8,