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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,充分条件与必要条件,四种命题间的相互关系：,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互逆,互逆,互否,互否,互为 逆否,互为 逆否,（,1,）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（,2,）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。,四种命题间的相互关系：原命题逆命题否命题逆否命题互逆互逆互否,判断下列命题是真命题还是假命题：,（,2,）若,x5,则,x3.,（,1,）若 ，则 ；,假,真,探究新知,p,q,p,q,/,判断下列命题是真命题还是假命题：（2）若x5,则x3.,练习 用符号,与,填空。,（,1,）,x,2,=y,2,x=y,；（,2,）内错角相等,两直线平行；（,3,）整数,a,能被,6,整除,a,的个位数字为偶数；（,4,）,ac=bc,a=b,练习 用符号 与,一般地，“若,p,，则,q”,是真命题，我们就说由,p,可推出,q,，,记作 ，,并且说,p,是,q,的,充分条件,q,是,p,的,必要条件。,若,x5,则,x3,为真命题，,x5 x3,x5,是,x3,的充分条件；,x3,是,x5,必要条件。,若 ，则,是假命题，,/,ab=0,不是,a=0,的充分条件；,a=0,不是,ab=0,的必要条件。,一般地，“若p，则q”是真命题，我们就说由p可推出q,定义,：如果命题“若,p,，则,q,”,为真命题,即,p,q,那么我们就说,p,是,q,的,充分条件,；,q,是,p,的,必要条件,定义剖析,充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若,p,则,q”,为真（,p=q,）的形式,即“,有之必成立,”。,必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非,q,则,非,p”,为真（非,q=,非,p,）的形式，即“,无之必不成立,”。,p,是,q,的充分条件与,q,是,p,的必要条件是,完全等价,的，它们是同一个逻辑关系“,p=q”,的不同表达方法。,定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q,那么我,运用新知,运用新知,解：命题,(1)(2),是真命题，命题,(3),是假命题。,所以，命题,(1)(2),中的,q,是,p,的必要条件。,判断步骤：,找出,p,、,q,判断“若,p,则,q”,的真假 下结论,解：命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题。判断步骤：,例,3,、设 ，则,p,是,q,的什么条件？,变式,1,:,写出 的一个充分条件,变式,2,：若 是 的一个充分条件,则实数,a,的取值范围是,例3、设 ，则p是q的什么条件,课堂小结,一式两份,课堂小结一式两份,回 顾,q,是,p,的充分条件，,p,是,q,的必要条件,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,一式两份,一式两份,回 顾q是p的充分条件，p是q的充分条件，一式两份一式两份,练习：,p,：三角形的三条边相等；,q,：三角形的三个角相等,练习：p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等,四种条件,p,是,q,的充分必要（充要）条件,p,是,q,的充分不必要条件,p,是,q,的必要不充分条件,p,是,q,的既不充分也不必要条件,记忆方法：上充分下必要,四种条件p是q的充分必要（充要）条件p是q的充分不必要条件p,例,1,：说出下列各组命题中，,p,是,q,的什么条件？,q,是,p,的什么条件？,(1),p,:,x,=,y,q,:,x,=,y,2,2,所以：,p,是,q,的充分不必要条件，,q,是,p,的必要不充分条件,.,（,2,）,p,:(,a,-2)(,a,-3)=0,q,:,a,=3,所以：,p,是,q,的必要不充分条件，,q,是,p,的充分不必要条件,.,例1：说出下列各组命题中，p是q的什么条件？,（,1,）,（,2,）,p,是,q,充分不必要条件,p,是,q,充要条件,（,3,）必要不充分条件,（,4,）既不充分也不必要条件,（1）（2）p是q充分不必要条件p是q充要条件（3）必要不充,练习,条件,必要不充分,条件,充分不必要,条件,充分不必要,练习,作业,作业,
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