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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,机 械 制 图,项目,3,绘制立体及其表面交线,机 械 制 图项目3 绘制立体及其表面交线,项目,3,绘制立体及其表面交线,【,教学目标,】,1,掌握基本几何体的投影特性和作图方法及在立体表面上取点的方法。,2,掌握截交线和相贯线的性质及作图过程。,3,掌握基本体、截断体和相贯体的尺寸标注。,项目导入,在生产实践中，我们会接触到各种形状的机件，这些机件的形状虽然复杂多样，但都是由一些简单的立体经过叠加、切割或相交等形式组合而成的。我们把这些形状简单且规则的立体称为基本几何体，简称为基本体。,基本体的大小、形状是由其表面限定的，按其表面性质的不同可分为平面立体和曲面立体。表面都是由平面围成的立体称为平面立体（简称平面体），例如棱柱、棱锥。表面都是由曲面或是由曲面与平面共同围成的立体称为曲面立体（简称曲面体），其中围成立体的曲面又是回转面的曲面立体，又叫回转体，例如圆柱、圆锥、球体和圆环体等。,在机件中常见平面截切立体表面、立体与立体表面相交产生交线，前者的交线称为截交线，后者的交线称为相贯线。,项目3 绘制立体及其表面交线【教学目标】,任务,3.1,基本体的投影,3.1.1,平面立体的投影,由于平面立体是由平面围成，因此平面立体的三视图，就可归结为各个表面（棱面）的投影的集合。由于平面图形系由直线段组成，而每条线段都可由其两端点确定，因此平面立体的三视图，又可归结为其各表面的交线（棱线）及各顶点的投影的集合,在立体的三视图中，有些表面和表面的交线处于不可见位置，在图中用虚线表示。,1.,棱柱,棱柱体由顶面、底面和若干个棱面组成，它的棱线相互平行。顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。,1,）棱柱的三视图,图,3-2,表示一个直三棱柱的投影。它的三角形顶面及底面为水平面，三个侧棱面（均为矩形）中，后面是正平面，其余二侧面为铅垂面，三条侧棱线为铅垂线。,画三视图时，先画顶面和底面的投影：水平投影中，顶面和底面均反映实形（三角形）且重影，正面和侧面投影都有积聚性，分别为平行于,OX,轴和,OYW,轴的直线；三条侧棱的水平投影有积聚性，为三角形的三个顶点，它们的正面和侧面投影，均平行于,OZ,轴且反映棱柱的高。,任务3.1基本体的投影3.1.1平面立体的投影,当点属于几何体的某个表面时，则该点的投影必在所属表面的各同面投影范围内。若该表面的某一投影为可见，则该点的同面投影也可见；反之为不可见。棱面在某一投影面上的投影为不可见时，该棱面上点的投影需加括号，以表示其为不可见。,当棱柱的表面为特殊位置时，属于该棱面的点，可利用平面的积聚性求得。,图,3-2,三棱柱的三视图及属于表面的点的求法,当点属于几何体的某个表面时，则该点的投影必在所属表面的各同面,2,棱锥,棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。常见的棱锥有正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥。,1,）棱锥的三视图,图,3-3,表示正三棱锥的投影。它由底面,ABC,和三个棱锥面,SAB,、,SBC,、,SAC,所组成。底面为水平面，其水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一直线。棱面,SAC,为侧垂面，因此侧面投影积聚为一直线，水平投影和正面投影都是类似形。棱面,SAB,和,SBC,为一般位置平面，它的三面投影均为类似形。棱线,SB,为侧平线，棱线,SA,、,SC,为一般位置直线，棱线,AC,为侧垂线，棱线,AB,、,BC,为水平线。,图3-3 正三棱锥的三视图及属于表面的点的求法,2棱锥图3-3 正三棱锥的三视图及属于表面的点的求法,2,）棱锥表面上的点,正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。属于特殊位置平面的点投影，可利用该平面投影的积聚性直接作图。属于一般位置平面的点的投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。,2）棱锥表面上的点,3.1.2,曲面立体的投影,曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。,回转面：由一条母线（直线或曲线）围绕轴线回转而形成的表面。,回转体：由回转面或回转面与平面所围成的立体。例如：圆柱、圆锥、圆球、圆环。,1.,圆柱,1,）圆柱面的形成,圆柱面可看作一条直线,AB,围绕与它平行的轴线,OO,回转而成。,OO,称为回转轴，直线,AB,称为母线，母线转至任一位置时称为素线。,2,）圆柱的三视图,圆柱是由圆柱面及顶、底平面所围成。图,3-4b,表示一个圆柱的投影情况。图,3-4c,为该圆柱的三视图：俯视图是一个圆线框，主、左视图是两个相等的矩形线框。,图3-4 圆柱的形成、视图及其分析,3.1.2 曲面立体的投影 曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋,3,）圆柱表面上的点,如图,3-5,所示，已知属于圆柱面上的点,A,、,B,、,C,的一个投影，求另外两面投影。,图3-5 属于圆柱表面的点的求法,3）圆柱表面上的点 图3-5 属于圆柱表面的点的求法,2.,圆锥,1,）圆锥面的形成,圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成，如图,3-6,所示。,2,）圆锥的三视图,圆锥是由圆锥面及底面围成。图,3-6,是它的三视图：俯视图是一个圆线框，主、左视图是两个全等的等腰三角形线框。,俯视图的圆线框，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。,图3-6圆锥的形成、视图及其分析,2.圆锥图3-6圆锥的形成、视图及其分析,3,）圆锥表面上的点,圆锥体的投影没有积聚性，在其表面上取点的方法有两种：,（,1,）辅助素线法,（,2,）纬圆法（辅助圆法）,3）圆锥表面上的点,3.,圆球,1,）圆球面的形成，如图,3-9a,所示圆球面可看作一圆（母线）围绕它的直径回转而成。,2,）圆球的三视图,如图,3-9c,所示，圆球的三个视图，都是与球面直径相等的的圆线框，它们均表示圆球面的投影。,3.圆球,任务,3.2,立体的截交线,3.2.1,截交线的基本性质,1.,截交线的基本性质,截交线具有两个基本性质：,（）共有性：截交线是截平面上的线，又是立体表面上的线，因此是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点都是截平面和立体表面的共有点。,（）封闭性,:,平面与曲面立体的截交线是一个（或数个）封闭的平面图形，在一般情况下它是一个平面曲线。特殊情况下，可以是由直线段和曲线，或仅由直线段组成的平面图形。,图,3-10,截交线的基本性质,任务3.2立体的截交线 3.2.1截交线的基本性质图3-10,2.,求截交线的方法和步骤,1,）求截交线就是求一系列截交点,方法通常有,:,（）积聚性法,:,已知截交线的两个投影,(,截平面的一个积聚性投影和被截切立体表面的一个积聚性投影,),。根据共有点性质，可求出截交线另一投影。,（）辅助面法：根据三面共点的集合原理，采用辅助平面或辅助球面使其与截平面和立体表面相交，求出截交线，完成截交线的投影。,2,）常用的作图步骤：,（）找出一系列特殊的截交点；,转向点：投影轮廓线上的点（即曲面的转向线与截平面的交点）一般为可见性分界点。,极限点：极限位置（对投影面）点，例如最高、最低点，最左、最右点，最前、最后点等。,特征点：曲线本身的特征点，例如椭圆长、短轴上四个端点。,结合点：截交线由几部分组成时的结合点。,（）求出若干一般截交点；,（）判别可见性；,（）顺次连接各点成多边形或曲线。,2.求截交线的方法和步骤,3.2.2,平面立体的截交线,平面立体被单个或多个平面切割后，既具有平面立体的形状特征，又具有截平面的平面特征。因此在看图或画图时，一般应先从反映平面立体特征视图的多边形线框出发，想象出完整的平面立体形状并画出其投影，然后再根据截平面的空间位置，想象出截平面的形状并画出其投影，平面立体上切口的画法，常利用平面特性中“类似形”这一投影特征来作图。具体作图步骤：,（）找到截平面与棱锥上若干条棱线的交点；如立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线；,（）依次将各点连线；,（）判断可见性；,（）整理轮廓线。,3.2.2平面立体的截交线平面立体被单个或多个平面切割后，既,3.2.3,曲面立体的截交线,曲面立体的截交线，一般情况下是一条封闭的平面曲线。作图时，须先求出若干个共有点的投影，然后用曲线板将他们依次光滑的连接起来，既为截交线的投影。,1,圆柱的截交线,截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状，如表,3-1,所示。,3.2.3曲面立体的截交线,表,3-1,圆柱的截交线,表3-1圆柱的截交线,2,圆锥的截交线,截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同的形状。,2圆锥的截交线,3,圆球的截交线,圆球被任意方向的平面截切，截交线都是圆。当截平面为投影面平行面时，截交线在所平行的投影面上的投影反映圆的实形，其余两面投影积聚为直线。当截平面与投影面垂直时，截交线在其垂直的投影面上的投影积聚为直线，而其余两个投影均为椭圆。,3圆球的截交线,3.3,立体的相贯线,3.3.1,相贯线的基本性质,1.,相贯线的基本性质,由于相交基本体的几何形状、大小和相对位置不同，相贯线的形状就不相同，但都有共同的基本性质：,（）共有性：,相贯线是两回转体表面的共有线，也是两相交立体的分界线，相贯线上的所有点都是两回转体表面的共有点。,（）封闭性：,由于立体的表面是封闭的，因此两回转体的相贯线，一般是一条封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。,2.,求相贯线的方法和步骤,1,）根据共有性这一性质，求相贯线可归结为求一系列相贯点的问题，常用方法为积聚性法、辅助平面法、辅助同心球面法。,2,）作图步骤：,（）找出一系列特殊相贯点；,（）求出若干一般相贯点；,（）判别可见性；,（,4,）顺次连接各点的同面投影。,（,5,）整理轮廓线。,3.3 立体的相贯线3.3.1相贯线的基本性质,3.3.2,求曲面立体相贯线投影的基本方法,1,用积聚性法求相贯线,当两个立体中有一个立体表面的投影具有积聚性时，可以用在曲面立体表面上取点的方法作出这些点的投影。在求作相贯线上的这些点时，与求作曲面立体的截交线一样，应在可能和方便的情况下，适当地作出一些在相贯线上的特殊点，即能够确定相贯线的投影范围和变化趋势的点，如相贯体的曲面投影的转向轮廓线上的点，以及最高、最低、最左、最右、最前、最后点等，然后按需要再求作相贯线上一些其它的一般点，从而准确地连得相贯线的投影，并表明可见性。,求两圆柱正交的相贯线,3.3.2求曲面立体相贯线投影的基本方法 1用积聚性法求相,2,用辅助平面法求相贯线,作两曲面立体的相贯线时，假设用辅助平面截切两相贯体，则得两组截交线，其交点是两个相贯体表面和辅助平面的共有点（三面共点），即为相贯线上的点。,为了能简便地作出相贯线上的点，应选取特殊位置平面作为辅助平面，并使辅助平面与两回转体的截交线的投影为最简图形（直线或圆）。,利用辅助平面法求相贯线的作图步骤：,（）选取合适的辅助平面；,（）分别求出辅助平面与两回转体的截交线；,（）求出两截交线的交点，即相贯线上的点。,2用辅助平面法求相贯线,3.3.3,相贯线的特殊情况,一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但在特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。,（,1,）当两个回转体具有公共轴线时，其相贯线为圆，该圆的正面投影为一直线段，水平投影为圆。,（,2,）当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥相交，且公切于一个球面时，如图,3-21,所示图中相贯线为两个垂直于,V,面的椭圆，椭圆的正面投影积聚为直线段。,3.3.3相贯线的特殊情况一般情况下，两回转体的相贯线是空间,3.3.4,相贯线的近似画法,在不引起误解时，图形中的相贯线可以简化成圆弧或直线。如图,3-22,所示，轴线正交且平行于,V,面的两圆柱相贯，相贯线的,V,面投影可以用与大圆柱半径相等的圆弧来代替。圆弧的圆心在小圆柱的轴线上，圆弧通过,V,面转向线的两个交点，并凸向大圆柱的轴线。,对于
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