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,人教版,-,数学,-,七年级,-,下册,5.1.2,垂线,相交线与平行线,人教版-数学-七年级-下册5.1.2 垂线相,1,2,3,4,a,b,如图，直线,a,，,b,相交，则,1,的对顶角为,，,1,的邻补角有,.,3,2,和,4,1234ab如图，直线 a，b 相交，则1 的对顶角为,学习目标,1.,理解垂线的有关概念、性质及画法,.,2.,知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题,.,学习目标1.理解垂线的有关概念、性质及画法.2.知道垂线段和,观察,下面的图片,，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？,观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位,日常生活中，,图中的两条直线的关系很常见，你,能举出,其他例子吗？,日常生活中，图中的两条直线的关系很常见，你能举出其他例子吗？,知识点,1,：,垂线的概念,在相交线的模型中，固定木条,a,，转动木条,b,，当,b,的位置变化时，,a,、,b,所成的角,也会发生变化,.,）,a,b,b,b,b,b,）,知识点1：垂线的概念在相交线的模型中，固定木条 a，转动木条,如图，当,AOC,90,时，,BOD,、,AOD,、,BOC,的度数是多少？,A,B,C,D,O,由对顶角和邻补角的性质可知，当,AOC,90,时，,BOD,=,AOD,=,BOC,=90.,如图，当AOC90 时，BOD、AOD、BOC,垂线：,当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.,两条直线互相垂直是它们相交的一种特殊情况,.,垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90时，这两条,如图，直线,AB,与,CD,相交于点,O,，若,BOC,=90，则,AB,，,CD,互相垂直，记作“,AB,CD,”，读作“,AB,垂直于,CD,”，直线,AB,叫做直线,CD,的垂线(或直线,CD,叫做直线,AB,的垂线)，交点,O,叫做垂足.,垂直的表示法：,如果用,l,、,m,表示这两条直线，那么直线,l,与直线,m,垂直，可记作：,l,m,(,或,m,l,).,A,B,C,D,O,l,m,如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若BOC=9,垂线的定义具有双重作用：,知线垂直得直角,；,知直角得线垂直,.,A,B,C,D,O,如图，若,AB,CD,，则,BOC,=,AOC,=,AOD,=,BOD,=90；,若,BOC,=90，则,AB,CD,.,垂线的定义具有双重作用：ABCDO如图，若 ABCD，则,如图，,A,O,CO,，直线,BD,经过点,O,，且,1,=20，则,COD,的度数为,(),A.70,B.110,C.140,D.160,AOC,=90,COB,=,90-20=,70,COD,=180-70=110,B,如图，AOCO，直线 BD 经过点 O，且1=20，,知识点,2,：,垂线的画法及性质,A,.,B,l,.,(1),画已知直线,l,的垂线能画几条？,(2),过直线,l,上的一点,A,画,l,的垂线，这样的垂线能画几条？,(3),过直线,l,外的一点,B,画,l,的垂线，这样的垂线能画几条？,知识点2：垂线的画法及性质A.B l.(1)画已知直线l,1.,落,.,2.,画,.,l,O,如图，已知直线,l,，作,l,的垂线,.,A,这样,画直线,l,的垂线可以画几条？,无数条,.,1.落.lO如图，已知直线 l，作 l 的垂线.A这样画直线,l,A,B,1.,落,.,2.,移,.,3.,画,.,如图，已知直线,l,和,l,上的一点,A,，过点,A,作,l,的垂线,.,一条,.,这样,画直线,l,的垂线可以画几条？,lAB1.落.如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点,l,A,B,1.,落,.,2.,移,.,3.,画,.,如图，已知直线,l,和,l,外,的一点,A,，过点,A,作,l,的垂线,.,一条,.,这样,画直线,l,的垂线可以画几条？,lAB1.落.如图，已知直线 l 和 l 外的一点 A，过,经过一点画已知直线的垂线，通常有两种画法,.,(,1,)用三角尺画：,落,：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与 已知直线重合.,移,：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.,画,：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.,经过一点画已知直线的垂线，通常有两种画法.,点,A,在直线,l,上,点,A,在直线,l,外,(,2,)用量角器画：,l,A,l,A,点 A 在直线 l 上点 A 在直线 l 外(2)用量角器画,垂线的性质：,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,1.,不能忽略“在同一平面内”这个条件，因为如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直；,2.,“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；,3.,“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性,.,垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂,(1),在同一平面内，已知直线的垂线有无数条，但过一点画已知直线的垂线只能画出一条,.,(2),画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在这条线段或射线上，也可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上,.,(1)在同一平面内，已知直线的垂线有无数条，但过一点画已知直,如图，分别过点,P,作线段,MN,的垂线.,M,N,P,M,N,P,Q,P,M,N,Q,P,M,N,Q,如图，分别过点 P 作线段 MN 的垂线.MNPMNPQPM,知识点,3,：,点到直线的距离,C,D,E,l,再从点,A,向已知直线,l,画几条不垂直的线段,.,B,A,如图，点,A,为直线,l,外一点，,AD,l,，垂足为,D,，称,AD,为点,A,到直线,l,的垂线段.,线段,AB,，,AC,，,AD,，,AE,中谁,最短？,你能用一句话表示这个结论吗？,知识点3：点到直线的距离CDEl再从点 A 向已知直线 l,垂线段的性质：,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,.,简单说成：垂线段最短,.,点到直线的距离：,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,如图，线段,AD,的长度是点,A,到直线,l,的距离.,C,D,E,l,B,A,垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段,(1),连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条,.,(2),垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量,.,(3),垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度,，是一,个数量,.,(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一,在灌溉时，要把河中的水引到农田,P,处，如何,挖渠能,使渠道最短？,请在图中画出来，并说明理由,.,m,垂线段最短,.,在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短,如,图所示，,在直角三角形,ABC,中，,AB,AC,，过点,A,作,AD,BC,，垂足为,D,，已知,AB,=6 cm，,AD,=5 cm.,(1)点,B,到,AC,的距离为_，点,A,到,BC,的距离为,.,(2),CD,AC,(填“,”“,”或“,=,”)，依据是,.,线段,AB,的长度,线段,AD,的长度,6 cm,5 cm,点,C,到直线,AD,的垂线段,AC,CD,；,线段,BC,是点,B,到,AC,的距离；,CD,BC,AB,.,A.2个,B.3个,C.4个,D.5个,的长度,的长度,B,2.如图，ACBC，CDAB，下列结论中，正确的结论有(,3.,如图，直线,AB,，,CD,相交于点,O,，,OE,CD,，,OF,AB,，,DOF,=65，求,BOE,和,AOC,的度数.,解：因为,OF,AB,，,OE,CD,，,所以,BOF,=,DOE,=90，,因为,DOF,=65，,所以,BOD,=90-65,=25，,所以,BOE,=90-,BOD,=90,-,25=65，,AOC,=,BOD,=25.,3.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OECD，OF,课后作业,请完成课本后习题第,3,、,4,、,5,、,6,、,7,题,.,课后作业请完成课本后习题第3、4、5、6、7题.,人教版,-,数学,-,七年级,-,下册,谢谢您的聆听,人教版-数学-七年级-下册谢谢您的聆听,
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