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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 直线的倾斜角与斜率,3.1.1 倾斜角与斜率,第三章 直线的倾斜角与斜率3.1.1 倾斜角与斜率,一点能确定一条直线的位置吗？,一、新课导入,我们知道，,两点确定一条直线,。,P,过一点可以确定,无数条直线,l,1,l,2,l,3,.它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里？,已知直线,l,经过点P，直线,l,的位置能确定吗?,倾斜程度不同,思考：,怎样描述直线的倾斜程度呢？,二、讲授新课,当直线,l,与,x,轴相交时，我们取,x,轴作为基准，,x,轴正向,与,直线,l,向上方向,之间所成的角叫做直线,l,的,倾斜角.,注意：,(1)直线向,上,方向；,(2),x,轴的,正,方向；,(3)小于平角的正角,1.直线倾斜角的定义,二、讲授新课 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为,二、讲授新课,【例】,下列各图中标出的角是直线的倾斜角吗？,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,二、讲授新课【例】下列各图中标出的角是直线的倾斜角吗？x,二、讲授新课,观察下列直线的变化，说出直线的倾斜角大致是一个什么范围内的角？,x,y,o,二、讲授新课 观察下列直线的变化，说出直线的倾斜,2.,直线倾斜角的范围：,零度角,锐角,直角,钝角,按倾斜角去分类，直线可分几类？,当直线 与 轴,平行,或,重合,时，我们规定它的倾斜角为,因此，直线的倾斜角的取值范围为：,2.直线倾斜角的范围：零度角 锐角 直角 钝角 按倾斜角去分,二、讲授新课,3、直线倾斜角的意义：,反映直线对,x,轴正方向的,倾斜程度,。,倾斜角相同能确定一条直线吗？,相同倾斜角可作无数互相平行的直线,二、讲授新课3、直线倾斜角的意义：反映直线对x轴正方向,二、讲授新课,4,、,如何才能确定直线位置？,一点,+,倾斜角 确定一条直线,过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？,（两者缺一不可）,能,二、讲授新课4、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角,二、讲授新课,初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？,前进量,升高量,“坡度”,实际就是,“倾斜角,a,的正切”,二、讲授新课 初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能,二、讲授新课,我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的,斜率,.常用小写字母,k,表示，即,k=tan,，那么任何一条直线都有斜率吗？,特别：,倾斜角是,90,的直线（垂直于,x,轴的直线）没有斜率.,zxxkw,二、讲授新课 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条,二、讲授新课,【例】,当倾斜角=0，30，45，60时，这条直线的斜率分别等于多少？,【例】,当是锐角时，有,tan（180,-）=-tan.,那么当倾斜角=120,，135,，150,时，这条直线的斜率分别等于多少？,二、讲授新课【例】当倾斜角=0，30，45，60时,二、讲授新课,倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？,倾斜角为,锐角,时,k0;,倾斜角为,钝角,时,k0;,倾斜角为,0,时,k=0.,二、讲授新课 倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围,二、讲授新课,在直角坐标系中，经过两点A（2，4）、B（1，3）的直线有几条？直线AB的斜率是多少？,x,y,o,A,B,C,二、讲授新课 在直角坐标系中，经过两点A（2，4）、B,3,、,探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当,为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当为锐角时，锐角,如图，当,为钝角是，,钝角,如图，当为钝角是，钝角,思考？,x,y,o,(3),y,o,x,(4),1,、当 的位置对调时，值又如何呢？,请同学们课后推导！,思考？xyo(3)yox(4)1、当 的位,4,、直线的斜率公式：,综上所述，我们得到经过两点,的直线的斜率公式：,斜率与两点的顺序无关,4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公,二、讲授新课,思考？,1,、当直线平行于,x,轴，或与,x,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,成立，,因为,分子为0，分母不为0，,k,=0,zxxkw,二、讲授新课思考？1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述,二、讲授新课,2,、当直线平行于,y,轴，或与,y,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,不成立，因为分母为0。,二、讲授新课2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还,二、讲授新课,思考:,经过点A(,a,，,b,)、B(,m,，,n,)(,a,m,)的直线的斜率是什么？,思考,:,对于三个不同的点,A,，,B,，,C,，若 ，则这三点的位置关系如何？,二、讲授新课思考:经过点A(a，b)、B(m，n)(am),三、例题精讲,【例1】,已知点A(3,2),B(-4,1),C(0,-1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,三、例题精讲【例1】已知点A(3,2),B(-4,1),C(,三、例题精讲,【例2】,在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为,1,，-1，2及-3的直线,l,1,，,l,2,，,l,3,及,l,4,.,x,y,o,l,1,l,2,l,3,l,4,三、例题精讲【例2】在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率,三、例题精讲,【例3】,已知三点A(,a,，,)，(，)，,(-，,a,)在同一直线上，求,a,的值,【变式】,证明A（2，-3），B（4，3），,C（5，6）三点共线,三、例题精讲【例3】已知三点A(a，)，(，)，【变,四、当堂检测,2,若直线,l,向上的方向与,y,轴正方向成,30,o,角，则,l,的倾斜角为,，,l,的斜率为,.,1,教材,P.86,练习第,1,、,2,、,3,、,4,题,.,60,o,或,120,o,四、当堂检测2若直线l向上的方向与y轴正方向成1教材P.,四、当堂检测,3,已知等边三角形,ABC,，,若直线,AB,平,行于,y,轴，则,C,的平分线所在的直线的,倾斜角为,，,斜率为,，,另两边,AC,、,BC,所在的直线的倾斜角为,，,斜率为,.,0,120,o,、,60,o,0,o,四、当堂检测3已知等边三角形ABC，若直线AB平0120o,四、当堂检测,3,当且仅当,m,为何值时，经过两点,A,(,m,，,3),、,B,(,m,，,2,m,1),的直线的,倾斜角为,60,o,？,四、当堂检测3当且仅当m为何值时，经过两点,五、课堂小结,1.,倾斜角、斜率的概念；,2.,斜率的计算公式,.,五、课堂小结1.倾斜角、斜率的概念；,
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