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,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,第十一章,因式分解,11.3,公式法,第,2,课时,第十一章 11.3 公式法,1.,准,确判断多项式是否符合完全平方公式的特点,.,（难点）,2.,能灵活运用完全平方公式进行因式分解,.(,重点）,学习目标,1.准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点.（难点）学习,情境引入,问题,1,：,整式乘法与因式分解的过程是互逆的，如果把学过的乘法公式反过来，则可进行某些多项式的因式分解，上节课我们已经学习了平方差公式因式分解,.,想一想，我们还学习了什么乘法公式？,完全平方公式：,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,(,a,-,b,),2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,情境引入问题1：整式乘法与因式分解的过程是互逆的，如果把学过,问题,2,：,将完全平方公式倒过来写，是不是因式分解？,是，完全平方公式倒过来写即为：,a,2,+2,ab,+,b,2,=(,a,+,b,),2,a,2,-2,ab,+,b,2,=(,a,-,b,),2,式子左边是多项式，右边是整式的乘积，所以它是因式分解,.,问题,3,：,将那么什么样的多项式才可以用这个公式因式分解呢？请大家找出这个多项式的特点,.,问题2：将完全平方公式倒过来写，是不是因式分解？是，完全平方,用完全平方公式分解因式,一,式的左边特点：,(1),可化为三项式,.,(2),其中两项同号，且这两项能写成,两整式的平方和形式,.,(3),另一项是这两整式的乘积的,2,倍,.,式的左边特点：这两个整式的和或差的平方,.,整式乘法,因式分解,(,a ,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,a,2,2,ab,+,b,2,=(,a ,b,),2,用完全平方公式分解因式一式的左边特点：(1)可化为三项式.,典例精析,例,1,下把下列各式分解因式：,(1),t,2,+22,t,+121,；,(2),m,2,+,n,2,-,mn,.,(2),m,2,+,n,2,-,mn,=,m,2,-2,m,n,+(,n,),2,=(,m,-,n,),2,.,解：,(1),t,2,+22,t,+121,=,t,2,+211,t,+11,2,=(,t,+11),2,.,典例精析例1 下把下列各式分解因式：(2)m2+n,例,2,把下列各式分解因式：,(1),a,x,2,+2,a,2,x,+,a,3,；,(2)-,x,2,-,y,2,+2,xy,；,解：,(1),a,x,2,+2,a,2,x,+,a,3,=,a,(,x,2,+2,ax,+,a,2,),=,a,(,x,+,a,),2,.,先提出公因式,a,(2)-,x,2,-,y,2,+2,xy,=-,(,x,2,-2,xy,+,y,2,),=-,(,x,-,y,),2,.,先提出公因式,-1,例2 把下列各式分解因式：解：(1)ax2+2a2x+,解：,(3),(,x,+,y,),2,-4(,x,+,y,)+4,=,(,x,+,y,),2,-2(,x,+,y,)2+2,2,=,(,x,+,y,-2,),2,.,(4),(3,m,-1),2,+(3,m,-1)+,=(3,m,-1),2,+2(3,m,-1)+(,),2,=(3,m,-),2,(3)(,x,+,y,),2,-4(,x,+,y,)+4,；,(4)(3,m,-1),2,+(3,m,-1)+.,把,(,x,+,y,),看成一个整体,把,(3,m,-1),看成一个整体,解：(3)(x+y)2-4(x+y)+4(3)(x+y),方法归纳：,当多项式有公因式时，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；,完全平方,公式中的,a,、,b,，既可以是,单项式，也可以是多项式，把多项式看成一个整体即可,.,方法归纳：当多项式有公因式时，应先提出公因式，再利用完全平,例,3,把下列完全平方公式分解因式：,100,2,210099+99,解：原式,=,（,100,99,）,=1.,本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确,.,例3 把下列完全平方公式分解因式：解：原式=（100,当堂练习,1.,把下列多项式因式分解,.,（,1,）,x,2,12,x,+36,，,（,2,）,4,a,2,-4,a,+1.,（,2,）,原式,=,（,2,a,）,22,a,1+,（,1,）,=,（,2,a,1,）,2,.,解：,（,1,）,原式,=,x,2,2,x,6+,（,6,）,2,=,（,x,6,）,2,当堂练习1.把下列多项式因式分解.（2）原式=（2a）,2,.,多项式,4,a,+,ma,+9,是完全平方式，那么,m,的值是（）,A.6 B.12 C.,12 D.12,D,解析：,4,a,+,ma,+9=(2a),2,+,ma,+3,2,因为多项式为完全平方式,所以,m,=233=12,2.多项式4a+ma+9是完全平方式，那么m的值是（,解：原式,3.,计算：,4.,分解因式：,解：原式,解：原式3.计算：4.分解因式：解：原式,5.,已知,x,2,4,x,y,2,10,y,29,0,，求,x,2,y,2,2,xy,1,的值,解：因为,x,2,4,x,y,2,10,y,29,0,，,所以,x,2,4,x,4,y,2,10,y,25,0,，,即,(,x,2),2,(,y,5),2,0.,因为,(,x,2),2,0,，,(,y,5),2,0,，,所以,x,2,0,，,y,5,0,，,所以,x,2,，,y,5,，,所以,x,2,y,2,2,xy,1,(,xy,1),2,11,2,121.,5.已知x24xy210y290，求x2y2,课堂小结,完全平方公式分解多项式,完全平方公式：,a,2,+2ab+,b,2,=(),2,a,2,-2ab+,b,2,=(),2,多项式,的特征,另一项是这两整式的,_,的,_,倍,.,注意事项,有公因式时，应先提出,_.,公因式,a,+,b,a,-,b,可化为,_,个整式,.,有两项符号,_,能写成两个整式的,_,的形式,.,三,相同,平方和,乘积,2,运用,平方差公式,和,完全平方公式,分解因式的方法叫做,公式法,.,课堂小结完全平方公式分解多项式完全平方公式：a2+2ab+b,
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