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八年级数学上册（人教版）,第十四章整式的乘法与因式分解,14,1,整式的乘法,141.2幂的乘方,141整式的乘法141.2幂的乘方,教学目标,1,知道幂的乘方的意义,2,会进行幂的乘方计算,教学目标1知道幂的乘方的意义,重点难点,重点,会进行幂的乘方的运算,难点,幂的乘方法则的总结及运用,重点难点重点,教学设计,一、复习引入,(1),叙述同底数幂乘法法则,，,并用字母表示：,(2),计算：,a,2,a,5,a,n,；,a,4,a,4,a,4,.,二、自主探究,1,思考：,根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,，,看看计算结果有什么规律：,(1)(3,2,),3,3,2,3,2,3,2,3,(,),；,(2)(a,2,),3,a,2,a,2,a,2,a,(,),；,(3)(a,m,),3,a,m,a,m,a,m,a,(,),(m,是正整数,),教学设计一、复习引入,教学设计,2,小组讨论,对正整数,n,，,你认识,(a,m,),n,等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？,幂的乘方,(a,m,),n,a,m,a,m,a,m,a,m,n,个,am,m,m,m,sup6(,n,个,m,),a,mn,字母表示：,(a,m,),n,a,mn,(m,，,n,都是正整数,),语言叙述：幂的乘方,，,底数不变,，,指数相乘,注意：,幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆,，,例如不能把,(a,5,),2,的结果错误地写成,a,7,，,也不能把,a,5,a,2,的计算结果写成,a,10,.,教学设计2小组讨论,教学设计,三、巩固练习,1,下列各式的计算中,，,正确的是,(,),A,(x,3,),2,x,5,B,(x,3,),2,x,6,C,(x,n,1,),2,x,2n,1,D,x,3,x,2,x,6,2,计算：,(1)(10,3,),5;,(2)(a,4,),4,；,(3)(a,m,),2;,(4),(x,4,),3,.,教学设计三、巩固练习,教学设计,四、归纳小结,幂的乘方的意义：,(a,m,),n,a,mn,.(m,，,n,都是正整数,),五、布置作业,教材第,97,页练习,教学设计四、归纳小结,运用类比方法,，,得到了幂的乘方法则这样的设计起点低,，,学生学起来更自然,，,对新知识更容易接受类比是一种重要的数学思想方法,，,值得引起注意,教学反思,运用类比方法，得到了幂的乘方法则这样的设计起点低，学生学起,14,2,乘法公式,142.2完全平方公式,142乘法公式142.2完全平方公式,教学目标,1完全平方公式的推导及其应用,2完全平方公式的几何解释,教学目标1完全平方公式的推导及其应用,重点难点,重点,完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,，,灵活应用,难点,理解完全平方公式的结构特征,，,并能灵活应用公式进行计算,重点难点重点,教学设计,一、复习引入,你能列出下列代数式吗？,(1),两数和的平方；,(2),两数差的平方,你能计算出它们的结果吗？,二、探究新知,你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？,引导学生用自己的语言叙述所发现的规律,，,允许学生之间互相补充,，,教师不急于概括；,举例：,(1)(p,1),2,(p,1)(p,1),_,；,(2)(p,1),2,(p,1)(p,1),_,；,(3)(m,2),2,_,；,(4)(m,2),2,_,教学设计一、复习引入,教学设计,通过几个这样的运算例子,，,让学生观察算式与结果间的结构特征,归纳：公式,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,语言叙述：两个数的和,(,或差,),的平方,，,等于它们的平方和,，,加上,(,或减去,),它们积的,2,倍这两个公式叫做,(,乘法的,),完全平方公式,教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构,，,并尝试说明产生这些特点的原因,还可以引导学生将,(a,b),2,的结果用,(a,b),2,来解释：,(a,b),2,a,(,b),2,a,2,2a(,b),(,b),2,a,2,2ab,b,2,.,教学设计通过几个这样的运算例子，让学生观察算式与结果间的结构,教学设计,教学设计,2,教材例,4,：运用完全平方公式计算：,(1)102,2,(100,2),2,100,2,21002,2,2,10 000,400,4,10 404,；,(2)99,2,(100,1),2,100,2,21001,1,2,10 000,200,1,9 801.,此处可先让学生独立思考,，,然后自主发言,，,口述解题思路,，,可先不给出题目中,“,运用完全平方公式计算,”,的要求,，,允许他们算法的多样化,，,但要求明白每种算法的局限和优越性,教学设计,2教材例4：运用完全平方公式计算：教学设计,四、再探新知,1,现有下图所示三种规格的卡片各若干张,，,请你根据二次三项式,a,2,2ab,b,2,，,选取相应种类和数量的卡片,，,尝试拼成一个正方形,，,并讨论该正方形的代数意义：,教学设计,四、再探新知教学设计,2,你能根据下图说明,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,吗？,第,1,小题由小组合作共同完成拼图游戏,，,比一比哪个小组快？第,2,小题借助多媒体课件,，,直观演示面积的变化,，,帮助学生联想代数恒等式：,(a,b),2,a,2,b,2,2b(a,b),a,2,2ab,b,2,.,教学设计,2你能根据下图说明(ab)2a22abb2吗？第1,六、巩固拓展,教材例,5,：运用乘法公式计算：,(1)(x,2y,3)(x,2y,3),；,(2)(a,b,c),2,.,解：,(1)(x,2y,3)(x,2y,3),x,(2y,3)x,(2y,3),x,2,(2y,3),2,x,2,(4y,2,12y,9),x,2,4y,2,12y,9,；,教学设计,六、巩固拓展教学设计,(2)(a,b,c),2,(a,b),c,2,(a,b),2,2(a,b)c,c,2,a,2,2ab,b,2,2ac,2bc,c,2,a,2,b,2,c,2,2ab,2ac,2bc.,教学设计,(2)(abc)2教学设计,讲解此例之前可先让学生自学教材第,111,页的,“,添括号法则,”,并完成教材第,111,页练习第,1,题然后给出例,5,题目,，,让学生思考选择哪个公式第,(1),小题的解决关键是要引导学生比较两个因式的各项符号,，,分别找出符号相同及相反的项,，,学会运用整体思想,，,将其与公式中的字母,a,，,b,对照,，,其中,2y,3,(2y,3),，,故应运用平方差公式第,(2),小题可将任意两项之和看作一个整体,，,然后运用完全平方公式,在解此例的过程中,，,应注意边辩析各项的符号特征,，,边对照两个公式的结构特征,，,教师应完整详细地书写解题过程,，,帮助学生理解这一公式的拓展应用,，,突破难点,教学设计,讲解此例之前可先让学生自学教材第111页的“添括号法则”并完,七、课堂小结,谈一谈：你对完全平方公式有了哪些认识？它与平方差公式有什么区别和联系？,作业：教材第,112,页习题,14.2,第,2,题,，,第,3,题的,(1)(3)(4),，,第,4,题,教学设计,七、课堂小结教学设计,在完全平方公式的探求过程中,，,学生表现出观察角度的差异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子,，,而不知道将几个式子联系起来看；有些学生则观察入微,，,表现出了较强的观察力教师要抓住这个契机,，,适当对学生进行学法指导对于公式的特点,，,则应当左右兼顾,，,特别是公式的左边,，,它是正确应用公式的前提,教学反思,在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有些学,
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