直线的法向量和点法式方程课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线的法向量和点法式方程,直线的法向量和点法式方程,x,知 识 回 顾,知 识 回 顾,什么叫方向向量 ？,与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量,o,y,x知 识 回 顾知 识 回 顾什,知 识 回 顾,知 识 回 顾,A,B,l,1,l,2,知 识 回 顾知 识 回 顾AB,与一条直线 平行 的非零向量叫做这条直线的方向向量,思考：,1,、一条直线的法向量是唯一的吗？,2,、这些法向量的位置关系是怎样的？,概 念 形 成,垂直,法,概 念 形 成,3,、同一条直线的方向向量和 法向量的位置关系是怎样的？,通常用 表示,x,o,y,与一条直线 平行 的非零向量叫做这条直线的方向向量思考：,问 题 探 究,问 题 探 究,先交换,再换一,问 题 探 究问 题 探 究先交换,口 答 练 习,口 答 练 习,口 答 练 习口 答 练 习,口 答 练 习,口 答 练 习,口 答 练 习口 答 练 习,x,y,o,画出符合要求的直线,图,1,P,0,1,、经过点,P,0,xyo 画出符合要求的直线图1P01、经过点P0,x,y,画出符合要求的直线,图,2,o,2,、垂直于非零向量,xy 画出符合要求的直线图2o2、垂直于非零向量,x,y,o,画出符合要求的直线,图,3,P,0,3,、既经过点,P,0,又垂直于非零向量,xyo 画出符合要求的直线图3P03、既经过点P0又垂直,公 式 推 导,公 式 推 导,x,y,o,P,0,(,x,0,y,0,),公 式 推 导公 式 推 导xyo,公 式 推 导,公 式 推 导,P,(,x, y,),垂直,(,x-x,0,y-y,0,),A,(,x-x,0,)+B,(,y-y,0,)=0,x,y,o,P,0,(,x,0,y,0,),直 线 的 点 法 式 方 程,(1),向量 的坐标为：,(2),与,n,=(,A,B,),的位置关系是：,(3),与,n,垂直的充要条件是：,公 式 推 导公 式 推 导P(x,熟 记 公 式,x,y,o,P,0,(,x,0,y,0,),直 线 的 点 法 式 方 程,A(x-x,0,)+B(y-y,0,)=0,熟 记 公 式,熟 记 公 式 xyo P0(x0 , y0,A(x-x,0,)+B(y-y,0,)=0,熟 记 公 式,熟 记 公 式, 2(x+3)-4(y,5)=0, -2(x-3)-,4(y+5)=0,根据直线,的方程，写出直线,经过的一个已知点,P,0,和直线 的一个法向量 的坐标,., 2(x-3)+4(y-5)=0,A(x-x0)+B(y-y0)=0熟 记 公,学 以 致 用,A(x-x,0,)+B(y-y,0,)=0,例,1,：,求过点,P(1, 2),且一个法向量为,n=(3,4),的直线方程。,（,x,0, y,0,）,（,A,B,）,解：代入直线的点法式方程,得,3 (,x,-1)+ 4(,y,-2),=0,整理得,3,x,+ 4,y,-11,=0,练习,1.,求过点,p,，且一个法向量为 的直线方程,.,p(,1,，,2),，,=(3,，,4),= (,3,2),P(1,，,5),，,学 以 致 用,学 以 致 用A(x-x0)+B(y-y0)=0,例,2,：,已知点,A(3,2),和点,B(-1,-4),求线段,AB,的垂直平分线方程。,A,B,c,分析：,用,式求直线方程,点 法,点,c,学 以 致 用,学 以 致 用,中点坐标公式,-4 (,x-1,)-6(,y,+1),=0,2,x+3y,+1,=0,整理得,o,y,x,代入直线的点法式方程,得,例2：已知点A(3,2)和点B(-1,-4)求线段ABc分析,练习：,已知点,A( 2, 4),和点,B( -4, 2),求线段,AB,的垂直平分线方程。,学 以 致 用,学 以 致 用,练习：已知点A( 2, 4)和点B( -4, 2)学 以,学 以 致 用,学 以 致 用,三角形,ABC,A(1,-3),B(-2,4),C(0,，,-2),求：,BC,边,高线方程,A,B,E,学 以 致 用学 以 致 用三角形A,反 思 小 结,2,、,掌握一个方程,1,、,理解一个概念,A,(,x - x,0,) +,B,(,y - y,0,)=0,与直线垂直的非零向量,反 思 小 结,3,、利用直线的点法式方程可以解决,（,1,）已知直线上一点和直线的法向量,（,2,）求线段的垂直平分线方程,（,3,）求三角形一边的高线所在直线方程,直线的法向量,直线的点法式方程,反 思 小 结2、掌握一个方程 1、理解一个,布 置 作 业,三角形,ABC,A(1,-3),B(-2,4),C(0,，,-2),求：,（,1,）,BC,边中垂线方程,（,2,）,BC,边,高线方程,（,3,）,BC,边中线方程,A,B,C,D,E,演草：,P86,练习,4,、,5,、,6,指导与练习：,9.1.3,布 置 作 业,布 置 作 业三角形ABC,A(1,-3),B(,