资源描述
,-,#,-,第,1,课时空间中点、直线和平面的向量表示及空间中直线、平面的平行,课前篇自主预习,课堂篇探究学习,1.4.1,用空间向量研究直线、平面的,位置关系,1.4.1用空间向量研究直线、平面的 位置关,第,1,课时空间中点、直线和平面的向量,表示及空间中直线、平面的平行,第1课时空间中点、直线和平面的向量 表示,新教材高中数学1,激趣诱思,知识点拨,牌楼与牌坊类似,是中国传统建筑之一,最早见于周朝,.,在园林、寺观、宫苑、陵墓和街道常有建造,.,旧时牌楼主要有木、石、木石、砖木、琉璃几种,多设于要道口,.,牌楼中有一种有柱门形构筑物,一般较高大,.,如图,牌楼的柱子与地面是垂直的,如果牌楼上部的下边线与柱子垂直,我们就能知道下边线与地面平行,.,这是为什么呢,?,激趣诱思知识点拨牌楼与牌坊类似,是中国传统建筑之一,最早见于,激趣诱思,知识点拨,一、空间中点、直线和平面的向量表示,1,.,点的位置向量,激趣诱思知识点拨一、空间中点、直线和平面的向量表示,激趣诱思,知识点拨,式和,式都称为空间直线的向量表示式,.,由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定,.,激趣诱思知识点拨式和式都称为空间直线的向量表示式.由此可,激趣诱思,知识点拨,微练习,1,下列说法中正确的是,(,),A.,直线的方向向量是唯一的,B.,与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量,C.,直线的方向向量有两个,D.,平面的法向量是唯一的,答案,:,B,解析,:,由平面法向量的定义可知,B,项正确,.,激趣诱思知识点拨微练习1答案:B 解析:由平面法向量的定义,激趣诱思,知识点拨,3,.,空间平面的向量表示式,激趣诱思知识点拨3.空间平面的向量表示式,激趣诱思,知识点拨,4,.,平面的法向量,如图,直线,l,取直线,l,的方向向量,a,我们称向量,a,为平面,的法向量,.,给定一个点,A,和一个向量,a,那么过点,A,且以向量,a,为法向量的平面完全确定,可以表示为集合,激趣诱思知识点拨4.平面的法向量,激趣诱思,知识点拨,名师点析,1,.,空间中,一个向量成为直线,l,的方向向量,必须具备以下两个条件,:,是非零向量,;,向量所在的直线与,l,平行或重合,.,激趣诱思知识点拨名师点析1.空间中,一个向量成为直线l的方向,激趣诱思,知识点拨,微练习,2,若直线,l,过点,A,(,-,1,3,4),B,(1,2,1),则直线,l,的一个方向向量可以是,(,),答案,:,D,激趣诱思知识点拨微练习2答案:D,激趣诱思,知识点拨,微练习,3,A.(-1,2,-1),B.(1,2,1),C.(1,2,-1)D.(-1,2,1),答案,:,A,令,x=-,1,则,y=,2,z=-,1,.,即平面,ABC,的一个法向量为,n,=,(,-,1,2,-,1),.,激趣诱思知识点拨微练习3 A.(-1,2,-1)B.,激趣诱思,知识点拨,二、空间中直线、平面平行的向量表示,激趣诱思知识点拨二、空间中直线、平面平行的向量表示,激趣诱思,知识点拨,名师点析,1,.,空间平行关系的本质是线线平行,根据共线向量定理,只需证明直线的方向向量,1,2,.,此外,证明线面平行也可用共面向量定理,即只要证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线向量线性表示即可,.,2,.,利用直线的方向向量证明直线与直线平行、直线与平面平行时,要注意向量所在的直线与所证直线或平面无公共点,证明平面与平面平行时也要注意两平面没有公共点,.,激趣诱思知识点拨名师点析1.空间平行关系的本质是线线平行,根,激趣诱思,知识点拨,微练习,1,若两条直线的方向向量分别是,a,=,(2,4,-,5),b,=,(,-,6,x,y,),且两条直线平行,则,x=,y=,.,微练习,2,若平面,外的一条直线,l,的方向向量是,u,=,(,-,1,2,-,3),平面,的法向量为,n,=,(4,-,1,-,2),则,l,与,的位置关系是,.,答案,:,-,12,15,答案,:,平行,解析,:,因为,u,n,=,(,-,1,2,-,3)(4,-,1,-,2),=,0,所以,u,n,.,所以直线与平面平行,即,l,.,激趣诱思知识点拨微练习1答案:-1215 答案:平行,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,平面法向量及其求法,例,1,如图,在四棱锥,P-ABCD,中,底面,ABCD,是正方形,侧棱,PD,底面,ABCD,PD=DC=,1,E,是,PC,的中点,求平面,EDB,的一个法向量,.,思路分析,首先建立空间直角坐标系,然后利用待定系数法按照平面法向量的求解步骤进行求解,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测平面法向量及其求法思,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,解,:,如图所示建立空间直角坐标系,.,依题意可得,D,(0,0,0),P,(0,0,1),探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解:如图所示建立空间,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,利用待定系数法求平面法向量的步骤,(1),设平面的法向量为,n,=,(,x,y,z,),.,(2),找出,(,求出,),平面内的两个不共线的向量的坐标,a,=,(,a,1,b,1,c,1,),b,=,(,a,2,b,2,c,2,),.,(4),解方程组,取其中的一个解,即得法向量,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟利用待定系数,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,延伸探究,本例条件不变,你能分别求出平面,PAD,与平面,PCD,的一个法向量吗,?,它们之间的关系如何,?,解,:,如同例题建系方法,易知平面,PAD,的一个法向量为,n,1,=,(0,1,0),平面,PCD,的一个法向量为,n,2,=,(1,0,0),因为,n,1,n,2,=,0,所以,n,1,n,2,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测延伸探究本例条件不变,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,变式训练,1,如图所示,已知四边形,ABCD,是直角梯形,AD,BC,ABC=,90,SA,平面,ABCD,SA=AB=BC=,1,AD=,试建立适当的坐标系,.,(1),求平面,ABCD,的一个法向量,;,(2),求平面,SAB,的一个法向量,;,(3),求平面,SCD,的一个法向量,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练1如图所示,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,解,:,以点,A,为原点,AD,、,AB,、,AS,所在的直线分别为,x,轴、,y,轴、,z,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解:以点A为原点,A,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,利用向量方法证明线线平行,例,2,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,AB=,4,AD=,3,AA,1,=,2,点,P,Q,R,S,分别是,AA,1,D,1,C,1,AB,CC,1,的中点,.,求证,:,PQ,RS.,证明,:,(,方法,1),以点,D,为原点,DA,DC,DD,1,所在直线分别为,x,轴,y,轴,z,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,Dxyz.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测利用向量方法证明线线,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,要证明两直线平行,可先求出两直线的方向向量,然后证明两直线的方向向量共线,从而证明两直线平行,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟要证明两直线,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,变式训练,2,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,点,P,在线段,A,1,D,上,点,Q,在线段,AC,上,线段,PQ,与直线,A,1,D,和,AC,都垂直,求证,:,PQ,BD,1,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练2在正方体A,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,证明,:,以点,D,为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为,1,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测证明:以点D为坐标原,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,利用向量方法证明线面平行,例,3,如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,N,分别是,C,1,C,B,1,C,1,的中点,.,求证,:,MN,平面,A,1,BD.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测利用向量方法证明线面,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,(,方法,3),以,D,为原点,DA,DC,DD,1,所在直线分别为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立空间直角坐标系,如图,.,设正方体的棱长为,1,则可求得,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测(方法3)以D为原点,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,利用空间向量证明线面平行的方法,(1),利用共面向量法,:,证明直线的方向向量,p,与平面内的两个不共线向量,a,b,是共面向量,即满足,p,=x,a,+y,b,(,x,y,R,),则,p,a,b,共面,从而可证直线与平面平行,.,(2),利用共线向量法,:,证明直线的方向向量,p,与该平面内的某一向量共线,再结合线面平行的判定定理即可证明线面平行,.,(3),利用法向量法,:,求出直线的方向向量与平面的法向量,证明方向向量与法向量垂直,从而证明直线与平面平行,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟利用空间向量,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,变式训练,3,如图,已知正方形,ABCD,和矩形,ACEF,所在的平面互相垂直,AB=,AF=,1,M,是线段,EF,的中点,.,求证,:,AM,平面,BDE.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练3如图,已知,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,证明,:,建立如图所示的空间直角坐标系,.,设,AC,BD=N,连接,NE,又因为,NE,平面,BDE,AM,平面,BDE,所以,AM,平面,BDE.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测证明:建立如图所示的,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,利用向量方法证明面面平行,例,4,如图所示,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,O,为底面,ABCD,的中心,P,是,DD,1,的中点,设,Q,是,CC,1,上的点,问,:,当点,Q,在什么位置时,平面,D,1,BQ,平面,PAO,?,思路分析,建立空间直角坐标系,设出点,Q,的坐标,然后可根据面面平行的判定定理转化为向量共线问题或者利用两个平面的法向量共线进行证明,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测利用向量方法证明面面,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,解,:,如图所示,分别以,DA,DC,DD,1,所在直线为,x,y,z,轴,建立空间直角坐标系,在,CC,1,上任取一点,Q,连接,BQ,D,1,Q.,设正方体的棱长为,1,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解:如图所示,分别以,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,故当,Q,为,CC,1,的中点时,平面,D,1,BQ,平面,PAO.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测故当Q为CC1的中点,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,利用空间向量证明面面平行的方法,(1),转化为线面平行、线线平行,然后借助向量共线进行证明,;,(2),通过证明两个平面的法向量平行证明,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟利用空间向量,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,变式训练,4,在
展开阅读全文