第2课时-完全平方公式课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,14.2,乘法公式,第2课时 完全平方,公式,14.2乘法公式,1,1,多项式乘以多项式的法则是什么？,2,观察下列计算过程及结果：,(1)(p+q),2,=(p+q)(p+q),=_=_.,(2)(x-y),2,=(x-y)(x-y),=_=_.,思考：,怎样快速的计算形如（,2x+y,）,2,的运算，这就是我们今天所要学习的主要内容。,创设情景 明确目标,1多项式乘以多项式的法则是什么？创设情景 明确目标,2,1.,理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征,;,2.,熟练应用公式进行计算,.,1.理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征;,3,1.,根据条件列式,:,a,b,两数和的平方可以表示为,_;,a,b,两数平方的和可以表示为,_.,2.,计算下列各式,并观察其特点：,(1)(p+1),2,=(p+1)(p+1)=_.,(2)(m+2),2,=_=_.,(3)(p-1),2,=_=_.,(4)(m-2),2,=_=_.,都是两数之和或差的,_;,它们的运算结果有,_,项,分别是这两数的,_,加上,(,或减去,),这两个数乘积的,_,倍,;,探究点一 完全平方公式,合作探究 达成目标,1.根据条件列式:探究点一 完全平方公式 合作探究 达成目,4,所以：,(a,+,b),2,=,(a,+,b)(a,+,b),=a,2,+ab+ab+b,2,依据,_,=a,2,+2ab+b,2,依据,_,类似地可有,:,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,所以,:,(a,b)=a,2,2ab,+b,2,也就是说,:,两个数的和（或差）的平方，等于它们的,_,，加上（或减去）它们的,_.,这两个公式就叫做,(,乘法的,),完全平方公式,.,所以：所以:(ab)=a22ab+b2 也就是说:两个数,5,你能根据图,1,和图,2,中的面积说明完全平方公式吗,?,b,a,a,b,b,a,b,a,图,1,图,2,思考,:,baabbaba 图 1 图2思考:,6,b,b,a,a,(a+b),a,b,ab,ab,+,+,和的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,bbaa(a+b)ababab+和的完全平方公式：完,7,a,a,b,b,(a-b),a,ab,ab,b,b,b,差的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,aabb(a-b)aababbbb差的完全平方公式：完,8,公式特征：,4.,公式中的字母,a,，,b,可以表示数，单项式和多项式,.,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,1.,积为二次三项式；,2.,积中两项为两数,的平方和；,3.,另一项是两数积的,2,倍，且与乘式中间的符号相同,.,首平方，尾平方，积的,2,倍放中央,.,公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项,9,例,1,、运用完全平方公式计算：,解,:(4m+n),2,=,=16m,2,(1)(4m+n),2,(a+b),2,=a,2,+2 a b +b,2,(4m),2,+2,(4m)n,+n,2,+8mn,+n,2,(2)(,x,-2y),2,思考：从平方的意义看，,(y-),2,与,(-y),2,的结果一样吗？,而（,4m+n,）,2,与（,4m-n,）,2,的结果呢？,例1、运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2=16m2,10,(x-2y),2,=,=x,2,(a-b),2,=a,2,-2 ab +b,2,x,2,-2,x 2y,+(2y),2,-4,xy,+4y,2,1.,应用公式时，可以先确定两数的平方和，再加上（或减去）两数积的,2,倍；切记不要漏掉两数积的,2,倍,2.,互为相反数的两个多项式的平方,_,.,(x-2y)2=x2(a-b)2=,11,(1)102,2,;,解：,102,2,=(100+2),2,=10000+400+4,=10404,(2)99,2,解：,99,2,=(100,1),2,=10000,-,200+1,=9801,例,2,、运用完全平方公式计算：,思考：一个较大或较小数的平方运算，如何巧妙地进行变形，应用完全平方公式，快速的进行计算呢？,对于较大数的平方可以转化成整百,(,千等,),数与其它数,_,（或,_,）的平方，再运用完全平方公式进行计算比较简便。,探究点二 完全平方公式的运用,(1)1022;解：1022=(100+2)2=100,12,思考辨析,思考,:,（,1,）,与 相等吗？,（,2,）,与 相等吗？,（,3,）,与 相等吗？为什么？,思考辨析思考:,13,、这节课你学到了些什么知识？,、你还有什么疑惑？,1.,理解完全平方公式的推导及其几何意义；,2.,完全平方公式里的字母可以表示一个数，表示一个单项式，也可以表示一个多项式；,3.,能灵活应用完全平方公式进行计算，有关数字计算题应用完全平方公式可以使计算简便。,总结梳理 内化目标,、这节课你学到了些什么知识？1.理解完全平方公式的推导及其,14,1.,（）,2,=,2,_,2.,2,2,是完全平方式，则,_,3.,计算（）,2,结果是（）,a,2,2ab+b,2,a,2,+2ab+b,2,a,2,+b,2,a,2,b,2,4,运用乘法公式计算,(1)(2)105,2,(3),5.,已知,x+y=9,xy=20,求（,x-y,）,2,的值,.,达标检测 反思目标,1.（）2=2_达标检测,15,1.,上交作业,:,课本第,112,页,2,3(2)(3),7,;,2,课后作业,:,见“学生用书”的课后作业,.,课后作业,课后作业,16,祝同学们学习愉快！,祝同学们学习愉快！,17,