高中数学：2章习题课——数列求和课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/6/24,#,习题课,数列求和,习题课数列求和,高中数学：2章习题课数列求和课件,一、,裂项相消法求和,(2),将数列中的每一项转化为两项之差的形式,通过正负项相互抵消求得数列的和,.,一、裂项相消法求和(2)将数列中的每一项转化为两项之差的,2,.,填空,:,(1),裂项相消法就是把数列的各项变为,两项之差,使得相加求和时一些正负项,相互抵消,前,n,项和变成首尾若干项之和,从而求出数列的前,n,项和,.,(2),常用的一些裂项技巧,:,2.填空:,3,.,做一做,:,(1),判断正误,.,答案,:,3.做一做:答案:,二、,分组求和法,提示,:,不是等差数列,也不是等比数列,.,它们的每一项是由一个等差数列和一个等比数列的各项相加减得到的,.,2,.,填空,:,分组求和法,:,如果一个数列的各项是由若干个,等差数列和等比数列的项,相加减得到的,那么可以把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,使其分别构成等差数列或等比数列,然后利用等差、等比数列的求和公式求解,.,二、分组求和法 提示:不是等差数列,也不是等比数列.它们的,3,.,做一做,:,数列,n+,2,n,的前,n,项和,S,n,等于,.,解析,:,3.做一做:解析:,三、,并项转化法求和,1,.,思考,:,给出数列,:1,-,3,5,-,7,9,-,11,该数列是等差数列吗,?,该数列中各项的符号有什么特点,?,如果将该数列依次两项两项分段相加,得到的新数列是什么数列,?,提示,:,该数列不是等差数列,;,该数列各项的符号正负交替,;,将该数列依次两项两项分段相加,得到的新数列为,-,2,-,2,-,2,-,2,它是一个常数列,.,2,.,填空,:,并项转化法,:,在求数列的前,n,项和时,如果一个数列的项是,正负交错,的,尤其是当各项的绝对值又构成,等差数列,时,可以依次两项两项,(,或几项几项,),合并,再利用其他相关的方法进行求和,.,三、并项转化法求和,3,.,做一做,:,(1),对于数列,1,-,3,5,-,7,9,-,11,其前,100,项的和等于,.,答案,:,-,100,(2),若数列,a,n,的通项公式,a,n,=,(,-,1),n,2,n,前,n,项和为,S,n,则,S,10,=,S,15,=,.,解析,:,S,10,=,(,-,2),+,4,+,(,-,6),+,8,+,+,(,-,18),+,20,=,2,5,=,10,S,15,=,(,-,2),+,4,+,(,-,6),+,8,+,+,28,+,(,-,30),=,2,7,-,30,=-,16,答案,:,10,-,16,3.做一做:,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,裂项相消法求和,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测裂项相消法求和,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,反思感悟,裂项法的实质是将数列中的每项,(,通项,),分解,相加使之能消去一些项,最终达到求和的目的,.,利用裂项法的关键是分析数列的通项,考察其是否能分解成两项的差,且这两项一定要是同一数列相邻,(,相间,),的两项,.,在裂项求和的过程中,还要注意以下几点,:,(1),在通项裂开后,原各项是否恰好等于相应的两项之差,.,(2),在正负项抵消后,是否只剩下了第一项和最后一项,还有可能前面剩下了两项,(,或多项,),后面也剩下了两项,(,或多项,),.,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测反思感悟裂项法的实质,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,分组求和法求和,例,2,已知数列,c,n,的首项,c,1,=,3,c,n,=,2,n,p+nq,(,n,N,*,p,q,为常数,),且,c,1,c,4,c,5,成等差数列,求,:,(1),p,q,的值,;(2),数列,c,n,的前,n,项和,S,n,.,分析,:,先将,c,1,c,4,c,5,用,p,q,表示,根据,c,1,c,4,c,5,成等差数列建立关于,p,q,的方程组,即可求得,p,q,的值,从而得到数列的通项公式,这时每一项都是由一个等比数列和一个等差数列中的项的和构成,可分别求和后再相加,.,解,:,(1),由,c,1,=,3,得,2,p+q=,3,.,因为,c,4,=,2,4,p+,4,q,c,5,=,2,5,p+,5,q,且,c,1,+c,5,=,2,c,4,所以,3,+,2,5,p+,5,q=,2,5,p+,8,q,解得,p=,1,q=,1,.,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测分组求和法求和,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,反思感悟,当一个数列本身不是等差数列也不是等比数列,但如果它的通项公式可以拆分为几项的和,而这些项又构成等差数列或等比数列,那么就可以用分组求和法,即原数列的前,n,项和等于拆分成的每个数列前,n,项和的和,.,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测反思感悟当一个数列本,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,并项转化法求和,例,3,已知数列,-,1,4,-,7,10,(,-,1),n,(3,n-,2),求其前,n,项和,S,n,.,分析,:,该数列中正负项交替出现,且各项的绝对值构成等差数列,故可用并项转化法求和,.,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测并项转化法求和,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,反思感悟,1,.,一般地,当数列中的各项正负交替,且各项的绝对值成等差数列时,可以采用并项转化法求和,.,2,.,在利用并项转化法求和时,因为数列的各项是正负交替的,所以一般需要对项数,n,进行分类讨论,但最终的结果却往往可以用一个公式来表示,.,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测反思感悟1.一般地,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,延伸探究,本例中,将条件改为,“,已知数列,a,n,的前,n,项和,S,n,=,1,-,5,+,9,-,13,+,+,(,-,1),n-,1,(4,n-,3)”,求,S,15,+S,22,-S,31,的值,.,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测延伸探究本例中,将条,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,错位相减法求和,例,4,已知正项等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,S,3,=,12,且,2,a,1,a,2,a,3,+,1,成等比数列,.,分析,:,(1),列方程组求出等差数列,a,n,的首项和公差,;(2),利用错位相减法求,T,n,.,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测错位相减法求和分析:,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,反思感悟,用错位相减法求和时,应注意,:,(1),要善于识别题目类型,特别是等比数列的公比为负数的情形,.,(2),在写出,“,S,n,”,与,“,qS,n,”,的表达式时,应将两式,“,错项对齐,”,以便下一步准确写出,S,n,-qS,n,的表达式,.,若公比是个字母参数,则应先对参数加以讨论,一般情况下,分公比等于,1,和不等于,1,两种情况分别求和,.,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测反思感悟用错位相减法,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,变式训练,3,已知数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,a,1,=,1,a,n+,1,=,2,S,n,(,n,N,*,),.,(1),求数列,a,n,的通项公式,;,(2),求数列,na,n,的前,n,项和,T,n,.,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测变式训练3已知数列,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,数列的通项与求和的综合问题,典例,已知数列,a,n,的前,n,项和,S,n,=,3,n,2,+,8,n,b,n,是等差数列,且,a,n,=b,n,+b,n+,1,.,(1),求数列,b,n,的通项公式,;,【审题策略】,(1),先求出数列,a,n,的通项公式,再求数列,b,n,的通项公式,;,(2),先求出数列,c,n,的通项公式,再利用错位相减法求数列,c,n,的前,n,项和,T,n,.,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测数列的通项与求和的综,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,【规范展示】,解,:,(1),由题意知当,n,2,时,a,n,=S,n,-S,n-,1,=,6,n+,5,当,n=,1,时,a,1,=S,1,=,11,所以,a,n,=,6,n+,5,.,设数列,b,n,的公差为,d.,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测【规范展示】解:(,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,【答题模版】,第,1,步,:,由数列,a,n,中,a,n,与,S,n,满足的关系式求其通项,a,n,;,第,2,步,:,由数列,b,n,满足的关系式求其通项,b,n,;,第,3,步,:,求出数列,c,n,的通项,c,n,;,第,4,步,:,用错位相减法求出数列,c,n,的前,n,项和,T,n,.,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测【答题模版】,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,【失误警示】,通过阅卷统计分析,造成失分的原因如下,:,(1),由数列,a,n,中,a,n,与,S,n,满足的关系式求其通项,a,n,时,漏掉,n=,1,时的情况而导致丢分,.,(2),不会利用,a,n,=b,n,+b,n+,1,求出等差数列,b,n,的公差和首项,.,(3),用错位相减法求数列,c,n,的前,n,项和,T,n,时,不知道错位对齐相减,弄错正负号而失分,.,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测【失误警示】,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,A.120B.180,C.240D.360,答案,:,C,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测A.120B.18,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,2,.,若数列,a,n,的通项公式是,a,n,=,8,n,其前,n,项和为,S,n,且,S,n,b,n,=,1,数列,b,n,的前,n,项和为,T,n,则,T,10,等于,(,),答案,:,B,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测2.若数列an的,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,3,.,已知数列,a,n,的通项公式是,a,n,=,2,n,+,3,n+,1,则数列,a,n,的前,n,项和,S,n,=,.,4,.,已知数列,a,n,的通项公式为,a,n,=,(,-,1),n,(5,n-,4),则其前,20,项的和等于,.,解析,:,该数列前,20,项的和,S,20,=-,1,+,6,-,11,+,16,-,-,91,+,96,=,(,-,1,+,6),+,(,-,11,+,16),+,+,(,-,91,+,96),=,5,10,=,50,.,答案,:,50,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测3.已知数列an,探究一,探究二,探究三,探究四,规范解答,当堂检测,5,.,在等差数列,a,n,中,a,7,=,4,a,19,=,2,a,9,.,(1),求,a,n,的通项公式,;,探究一探究二探究三探究四规范解答当堂检测5.在等差数列an,