二次函数-y=a(x-h)2+k的图像和性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,y=a(x-h),2,+k,的图象和性质,第,22,章,22.1.3.3.,二次函数的图象与性质,y=a(x-h)2+k 的图象和性质第22章 22.1.3,y=ax,2,y=a(x-h),2,y=ax,2,+k,y=ax,2,k0,k0k,例题,例,3.,画出函数 的图像,.,指出它的开口方向、顶点与对称轴、,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,解,:,先列表,再描点,后连线,.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,例题例3.画出函数 的图像,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,直线,x=,1,2,1,0,-1,-2,-3,-4,x,解,:,先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线,的开口向下,对称轴是直线,x=,1,顶点是,(,1,1).,抛物线,的开口方向、对称轴、顶点,?,12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-,向,左,平移,1,个单位,向,下,平移,1,个单位,向,左,平移,1,个单位,向,下,平移,1,个单位,平移方法,1:,平移方法,2:,二次函数图像平移,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,x=,1,(2),抛物线,有什么关系,?,向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个,归纳,一般地,抛物线,y=a(x,h),2,k,与,y=ax,2,形状相同,位置不同,.,把抛物线,y=ax,2,向上,(,下,),向右,(,左,),平移,可以得到抛物线,y=a(x,h),2,k.,平移的方向、距离要根据,h,、,k,的值来决定,.,向,左,(,右,),平移,|h|,个单位,向,上,(,下,),平移,|k|,个单位,y=ax,2,y=a(x,h),2,y=a(x,h),2,+k,y=ax,2,y=a(x,h),2,+k,向,上,(,下,),平移,|k|,个单位,y=ax,2,+k,向,左,(,右,),平移,|h|,个单位,平移方法,:,归纳 一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=a,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,k,y,=,a,(,x,-,h,),2,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,上下平移,|k|,个单位,左右平移,|h|,个单位,上下平移,|k|,个单位,左右平移,|h|,个单位,结论,:,一般地，抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,与,y,=,ax,2,形状相同，位置不同,。,各种形式的二次函数的关系,y=ax2y=ax2+k y=a(x-h,抛物线,y=a(x,h),2,+k,有如下特点,:,(1),当,a0,时,开口向上,;,当,a0时,思考,二次函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=2(x+3),2,+5,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线,x=,3,直线,x=1,直线,x=3,直线,x=2,(,3,5),y=,3(x,1),2,2,y=4(x,3),2,7,y=,5(2,x),2,6,1.(,课后题）完成下列表格,:,2.,请回答抛物线,y=4(x,3),2,7,由抛物线,y=4x,2,怎样平移得到,?,思考二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上,（,1,）抛物线,y=a(x+2),2,-3,经过点（,0,，,0,），,则,a=,。,（,4,）设抛物线的顶点为（,1,，,-2,），且经过点（,2,，,3,），求它的解析式。,（,2,）抛物线,y=3x,2,向右平移,3,个单位再向下平移,2,个单位得到的抛物线是,。,（,3,）抛物线,y=2(x+m),2,+n,的顶点是,。,练习,（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），（4）设,例题,C(3,0),B(1,，,3),例,4.,要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,.,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为,1m,处达到最高,高度为,3m,水柱落地处离池中心,3m,水管应多长,?,A,x,O,y,1,2,3,1,2,3,解,:,如图建立直角坐标系,点,(1,3),是图中这段抛物线的顶点,.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点,(3,0),0=a(3,1),2,3,解得,:,因此抛物线的解析式为,:,y=a(x,1),2,3 (0 x3),当,x=0,时,y=2.25,答,:,水管长应为,2.25m.,3,4,a=,y=(x,1),2,3 (0 x3),3,4,例题C(3,0)B(1，3)例4.要修建一个圆形喷水池,谈谈你的收获,小结：,谈谈你的收获小结：,抛物线,y=a(x,h),2,+k,有如下特点,:,(1),当,a0,时,开口向上,;,当,a0时,挑战自己：,挑战自己：,作业：,1,、课本,41,页,5,（,3,）,2,、,优化设计,31-33,页,只有不断的思考,才会有新的发现,;,只有量的变化,才会有质的进步,.,寄语,作业：1、课本41页5（3）只有不断的思考,才会有新的发现;,