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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,波动率,Chapter 9,一、波动率的定义,1,、某个变量的波动率,定义为这一变量在单位时间内连续复利收益率的标准差,一般来讲，波动率为 ，当,T,很小时它是,的标准差。,假设,S,i,为市场变量的时间,i,的价格，每天的波动率,为 的标准差,2,、研究证明在交易所开盘交易时的波动率比交易所关闭时的波动率要大很多，因此，当由历史数据估计波动率时，分析员常常忽略交易所关闭的天数，在计算时通常假定每年有,252,个交易日，年波动率是日波动率的 倍,方差被定义为波动率的平方。,年波动率与天波动率的关系 为，即每天波动率大约为年波动率的,6%,。,二、隐含波动率,期权公式中唯一不能直接观察到得一个参数就是股票价格的波动率。,隐含波动率是交易员从期权价格隐含反推计算出的波动率。,隐含波动率是把期权的价格代入,BS,模型中反算出来的，它反映了投资者对未来标的证券波动率的预期。,C表示期权理论价格，X表示行权价格，S表示正股价格，t表示权证的剩余期限，r表示无风险利率，N()表示正态分布变量的累积概率分布函数。,由于期权定价模型给出了期权价格与五个根本参数St，X，r，T-t和之间的定量关系，只要将其中前4个根本参数及期权的实际市场价格作为量代入期权定价模型，就可以从中解出惟一的未知量，其大小就是隐含波动率。因此，隐含波动率又可以理解为市场实际波动率的预期。,但事实上，不能直接反解BS模型，并将波动率定义为期权价格以及其它变量的函数，但可以通过屡次的迭代的方法来求解隐含波动率。,VIX,指数,VIX,指数是,S&P500,指数的波动率指数,三、金融变量的日变化量是否服从正态分布,Real World(%),Normal Model(%),1 SD,25.04,31.73,2SD,5.27,4.55,3SD,1.34,0.27,4SD,0.29,0.01,5SD,0.08,0.00,6SD,0.03,0.00,肥尾性,汇率的每日变化量并不服从正态分布,所服从分布的尾部比正态分布的尾部要肥大,其峰值要比正态分布的峰值要高,尖峰“说明数据位于分布中心附近的几率较小，所以才有厚尾“：数据很大或者很小的比较多。,肥尾分布所对应的极大及极小变化数量事件比在正态分布中相应数量要多,很多市场变量都有这种被称为肥尾的特性,补充：正态分布一种概率分布，也称“常态分布。正态分布具有两个参数和2的连续型随机变量的分布，第一参数是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N，2。服从正态分布的随机变量的概率规律为取与邻近的值的概率大，而取离越远的值的概率越小；越小，分布越集中在附近，越大，分布越分散。,正态分布和肥尾分布,四、估计波动率的标准方法,定义,s,n,为第,n-1,天所估计的市场变量在第,n,天的波动率,定义,S,i,为市场变量在第,i,天末的价格,定义,简化形式,定义,假定 的均值 为,0,m-1,被,m,代替,于是方差公式简化为,五、加权权重的格式,对等权重进行改进,其中,六、ARCHM模型,在ARCHm模型中，我们也给长期平均方差 设定权重：,其中,七、指数加权移动平均EWMA模型,在指数加权移动平均模型中，其权重随着回望时间加长而按指数速度递减,EWMA,的诱人之处,需要的数据相对较少,仅需记忆对当前波动率的估计以及市场变量的最新观察值,对波动率进行跟踪监测,RiskMetrics,采用,=0.94,来更新每天波动率的估计,八、GARCH1,1,在GARCH1，1中，我们赋予长期平均方差一定的权重,因为权重之和为1，故有,令 ，可以将GARCH1,1模型写成,其中,例,9-5,假设,每天长期平均方差为0.0002，对应的波动率为1.4%,假设对应于n-1天的日波动率估算值为1.6%，n-1天市场价格降低1%，那么第n天的方差为,新波动率的最新估计为每天,1.53%,
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