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,8.4,三元一次方程组的,解法,第,一,课时,二元一次方程组,人教版,-,数学,-,七年级,-,下册,知识回顾,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是,1,的方程叫做二元一次方程,.,二元,一次方程的,概念是什么？,代入法和加减法,.,实质是：消元,.,解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？,学习目标,1.,了解三元一次方程组的概念,.,2.,能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”,思想,前面我们学习了二元一次方程组及其解法,.,有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.,知识点,1,：,三元一次方程组的概念,小明手头有,12,张面额分别是,1,元、,2,元和,5,元的纸币，共计,22,元，其中,1,元纸币的数量是,2,元纸币数量的,4,倍求,1,元、,2,元和,5,元的纸币各多少张,.,例题中有哪些未知量？,未知量有,1,元、,2,元和,5,元的纸币数量,.,1,元张数,+2,元张数,+5,元张数,=12(,张,),所有纸币面值之和,=22(,元,),1,元张数,=42,元张数,小明手头有,12,张面额分别是,1,元、,2,元和,5,元的纸币，共计,22,元，其中,1,元纸币的数量是,2,元纸币数量的,4,倍求,1,元、,2,元和,5,元的纸币各多少张,.,例题中有哪些等量关系？,可设,1,元、,2,元和,5,元的纸币分别为,x,张、,y,张和,z,张,1,元张数,+2,元张数,+5,元张数,=12(,张,),所有纸币面值之和,=22(,元,),1,元张数,=42,元张数,如何用三元一次方程组表示上面的三个等量关系？,方程组含有,三个未知数，,每个方程中含未知数的项的次数都是,1,，并且一共有,三个方程,，像这样的方程组叫做,三元一次方程组,.,组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次方程或二元一次方程或三元一次方程.只要保证方程组一共有三个未知数即可,.,下列方程组中，是三元一次方程组的是,(),A.,B.,C.,D.,四个未知数,不是整式方程,次数为,2,A,知识点,2,：解三元一次方程组,如何解这个三元一次方程组呢？,解三元一次方程组的基本思路：,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,解：将代入，得,即,解这个方程组，得,把,y,=2,代入，得,x,=8.,因此，这个三元一次方程组的解为,答：,1,元、,2,元和,5,元纸币分别为,8,张、,2,张、,2,张,还有其他方法吗？,解：,5-,，得,4,x,+3,y,=38.,与组成方程组,解这个方程组，得,把,x,=8,，,y,=2,代入，得,8+2+,z,=12,，解得,z,=2.,因此，这个三元一次方程组的解为,答：,1,元、,2,元和,5,元纸币分别为,8,张、,2,张、,2,张,解三元一次方程组的一般步骤：,(1),消元,：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；,(2),求解,：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；,(3),回代,：将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；,(5),写解,：将求得的三个未知数的值用“”写在一起.,解三元一次方程组时，先观察三个方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点，然后确定先消去的未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将“三元”化为“二元”,.,(4),求解,：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；,例,1,解三元一次方程组,对于这个方程组，消哪个元比较方便？,方程只含,x,、,z,，因此，可以由消去,y,，得到的方程可与组成一个二元一次方程组,.,解：,3+,，得,11,x,+10,z,=35.,与组成方程组,解这个方程组，得,把,x,=5,，,z,=-2,代入，得,2,5+3,y,-2=9,，,所以,因此，这个三元一次方程组的解为,你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较,.,解方程组,解：,2+,，得,5,x,+8,y,=7.,与组成方程组,解这个方程组，得,把,x,=3,，,y,=-,1,代入，得,3+3(-1)+2,z,=2,，解得,z,=1.,因此，这个三元一次方程组的解为,1.,观察方程组,的系数的特点，若要使求解简便，消元的方法应选取(),A.先消去,x,B.先消去,y,C.先消去,z,D.以上说法都不对,加减消元法,B,课,堂,练习,2.,由方程组,可以得到,x,+,y,+,z,的值等于(),A.8,B.9,C.10,D.11,解析：,3,个方程左右两边分别相加，得 3,x,+3,y,+3,z,=24，,所以,x,+,y,+,z,=8.,A,3.,解方程组,解：,+,，得,5,x,+,y,=7.,与组成方程组,解这个方程组，得,把,x,=1,，,y,=2,代入，得,1+2+,z,=6,，解得,z,=3.,因此，这个三元一次方程组的解为,+,，得,4,x,-,y,=2.,课堂小结,解三元一次方程组的步骤：,利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组,.,消元,解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值,求解,将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程,回代,解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值,求解,将求得的三个未知数的值用“”写在一起,写解,1.,解方程组,解：由,+,+,，得,2,x,+2,y,+2,z,=8,，即,x,+,y,+,z,=4,.,因此，这个三元一次方程组的解为,-,，得,z,=3.,-,，得,x,=,-1,.,-,，得,y,=2.,2.,解方程组,解：由,，得,x,:,y,:,z,=3:2:5.,因此，这个三元一次方程组的解为,设,x,=3,k,，,y,=2,k,，,z,=5,k,(,k,0),，,所以,x,=3,k,=6,，,y,=2,k,=4,，,z,=5,k,=10.,代入，得,5,k,+3,k,+2,k,=20,，解得,k,=2.,3.,为确保信息安全，在传输时往往需加密，当发送方发出一组密,码,a,，,b,，,c,时，则接收方对应收到的密码为,A,，,B,，,C,.双方约定：,A,=2,a,-,b,，,B,=2,b,，,C,=,b,+,c,，例如发出 1，2，3 时，则收到 0，4，5.,(1)当发送方发出一组密码为 2，3，5 时，则接收方收到的密码是多少？,解：(1)由题意，得,所以,A,=1，,B,=6，,C,=8.,答：接收方收到的密码是 1，6，8.,3.,为确保信息安全，在传输时往往需加密，当发送方发出一组密码,a,，,b,，,c,时，则接收方对应收到的密码为,A,，,B,，,C,.双方约定：,A,=2,a,-,b,，,B,=2,b,，,C,=,b,+,c,，例如发出 1，2，3 时，则收到 0，4，5.,(2)当接收方收到一组密码为 2，8，11 时，则发送方发出的密码是多少？,解：(2)由题意，得,解得,答：发送方发出的密码是 3，4，7.,课后作业,请完成课本后习题第,1,、,2,题,.,8.4,三元一次方程组的,解法,第,一,课时,感谢您的聆听,人教版,-,数学,-,七年级,-,下册,
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