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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,9.4 矩形的性质,9.4 矩形的性质,1,我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢?,概念:有两组对边分别平行的四边形是,平行四边形,.,O,A,B,D,C,两组对边分别平行,;即:,ADBC; AB CD,对边相等,; 即:,AB=DC; AD=BC,对角相等,;即:,DAB= BCD ; ABC=CDA,对角线互相平分,;,即,AO=CO; BO=DO,我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢?概念:有两,2,用四段木条做一个 ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点A，你会发现什么?,A,B,D,C,A,B,D,C,矩形,：,有一个角是直角的平行四边形。,用四段木条做一个 ABCD的活动木框，将其直立在桌,3,矩形,：,木门,纸张,电脑显示屏,有一个角是直角的平行四边形。,生活中的矩形图,怎样的平行四边形是矩形呢?,矩形：木门纸张电脑显示屏有一个角是直角的平行四边形。生活中的,4,矩形是平行四边形吗？,想一想,矩形是中心对称图形，对称中心是对角线 的交点。,矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。,矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？,A,B,C,D,O,矩形是特殊的平行四边形。,矩形是平行四边形吗？想一想矩形是中心对称图形，对称中心是对角,5,其实我还是平行四边形！只是我比较特殊而已，大家能发现我的特殊之处吗？,A,B,D,C,A,B,D,C,其实我还是平行四边形！只是我比较特殊而已，大家能发现我的特殊,6,当框架变化到矩形时，,ABCD的其它3个内角为多少度？,A,B,D,C,90,当框架变化到矩形时，ABCD的其它3个内角为多少度？ABD,7,A,B,D,C,O,90,当框架变化到矩形时，,对角线AC、BD的大小有什么关系？说明你的理由。,ABDC O90当框架变化到矩形,8,问题探究,从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？,问题探究从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现矩形有什么特,9,邻边：,四个角都是直角,互相平分,AO,CO; BO,DO,(1)边：,(2)角：,(3)对角线：,对边：,(共性),(,共性),(个性),(个性),(个性),(共性),A,B,C,D,O,矩形性质:,平行,ADBC; AB CD,相等,AB,CD; AD,BC,相 等,AC,BD,互相垂直,AB,BC; AB,AD,A,B,D,C,O,BAD,ABC,BCD,CDA,90,邻边：四个角都是直角 互相平分 AOCO; B,10,矩形性质1:,矩形的,四个内角都是直角,.,矩形性质2:,矩形的对角线,相等,且互相平分,AC，BD是矩形ABCD的对角线,矩形ABCD, ACBD, OA=OC=1/2AC, OB=OD=1/2BD,A,B,C,D,O,矩形性质3:,矩形是,轴对称图形又是中心对称图形,矩形性质1: 矩形的四个内角都是直角.矩形性质2:矩形的对角,11,1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 对角相等 B 对边相等,C 对角线互相平分 D 对角线相等,2.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。,（A）2 （B）4 （C）6 （D）8,D,B,B,A,B,D,C,1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A,12,3、,已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，,AOD=120，AB = 4cm.,求矩形对角线的长,A,B,C,D,O,1,方法一,解：四边形ABCD是矩形,OA = OB, AOD=120, 1=60, OAB是等边三角形,OA=OB=AB=4cm,BD =AC=24=8cm,AC = BD,OA = AC,OB = BD,3、已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，ABCDO1方法,13,B,A,D,C,已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=4cm，求矩形对角线的长.,O,解：四边形ABCD是矩形，,AC=BD（矩形的对角线相等）.,又OA=OC= AC， OB=OD= BD，,OA=OD,，,AOD=120，, ODA= OAD= =30，,又 DAB=90（矩形的四个角都是直角）.,BD=2AB=24=8 ( cm ) .,方法二,BADC已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=,14,4、 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹锐角的度数为 ( ),A,B,D,C,4、 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线,15,5、,如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？,AOB、 BOC、 COD和AOD四个三角形的周长和为86cm，,又,AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）,AB+BC+CD+DA,862(AC+BD),862213,即矩形ABCD的周长等于34cm。,解：,A,B,D,C,34(cm),即,AB+BC+CD+DA+2(AC+BD),86,5、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个,16,如图，在矩形ABCD中，AB,3， BC,4， BEAC于E试求出AC、BE的长,解,:,在矩形ABCD中，ABC,90，,AC,5(勾股定理),又S,ABC,ABBC,BE,1,2,2.4,ACBE，,ABBC,AC,3,4,5,A,B,D,C,E,1,2,如图，在矩形ABCD中，AB3， BC 4， BE,17,小结：,矩形：,有一个角是直角的特殊平行四边形。,矩形的性质：,矩形的对角线相等,且互相平分。,矩形具有平行四边形的所有性质；,另外：,矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；,矩形的四个内角都是直角。,小结：矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。矩形的性质：矩形,18,
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