梯形及其性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.9 梯形及其性质,4.9 梯形及其性质,1,梯形,平行四边形,只有一组对边平行,四边形,两组对边分别平行,图1,4.9 梯形及其性质,梯形平行四边形只有一组对边平行四边形两组对边分别平行图14.,2,一 1、梯形的定义：,一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做,梯形,。,梯形,平行四边形,一 1、梯形的定义：一组对边平行而另,3,2、梯形的有关概念：,（1）、梯形平行的两边叫做,梯形的底,（通常 把较短的底叫,上底,，较长的底叫做,下底,）。,H,E,F,G,图3,（2）、不平行的两边叫,梯形的腰,。,（3）、两底的距离叫做,梯形的高,。,F,E,H,G,图2,A,B,C,D,2、梯形的有关概念：HEFG图3（2）、不平行的两边叫梯形的,4,3、两种特殊的梯形：,（1）、一腰垂直于底的梯形叫做,直角梯形,（如图4）。,A,C,B,D,图4,（2）、两腰相等的梯形叫做,等腰梯形,（如图5）。,D,C,B,A,图5,等腰梯形,直角梯形,四边形,两组对边分别平行,只有一组对边平行,平行四边形,梯形,有一个角是直角,两腰相等,矩形,3、两种特殊的梯形：（1）、一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形（,5,（2）、梯形可以分成哪些图形？有哪些分法？,（2）、梯形可以分成哪些图形？有哪些分法？,6,轴对称,两条对角线相等,同一底上的两个角相等（同一腰上的两个角互补，对角也互补）,两底平行，,两腰相等,二、等腰梯形的性质：,分组讨论、研究：等腰梯形有什么性质？（提示：可以从边、角、对角线、对称性等方面进行讨论。）,等腰梯形,对称性,对角线,角,边,D,C,B,A,图7,D,C,B,A,图8,轴对称两条对角线相等同一底上的两个角相等（同一腰上,7,1、等腰梯形的性质定理：,等腰梯形在同一底上的两个角相等,D,C,B,A,图9,已知：如图9，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC。,求证：B=C。,分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰梯形在同一底上的两个角，转化成等腰三角形的两个底角，就容易证明了。,证明：过点D作DEAB，,交BC于点E，得到DEC。,E,ADBC，DEAB,AB=DE,AB=DC,DE=DC,DEC=C,DEC=B,B=C,研究梯形时，常常需要添加适当的辅助线，把梯形转化成平行四边形和三角形，此处是,移动一腰,，即从梯形的一个顶点作一腰的平行线。,1、等腰梯形的性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等DCB,8,1、等腰梯形的性质定理：,等腰梯形在同一底上的两个角相等,。,已知：如图9，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC。,求证：B=C。,D,C,B,A,图9,证明：（方法2）过A、D分别作AEBC，DFBC，垂足分别为E、F,F,E,AEDF，ADBC,AE=DF,又 AEB=DFC=90,AB=DC,RTABE RTDCF（HL）,B=C,这也是研究梯形时常用的辅助线作法，即,从同一底的两端作另一底的垂线,，它可把梯形分成一个矩形和两个直角三角形（如果是等腰梯形，所得到的两个直角三角形全等）。,1、等腰梯形的性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等。已知,9,E,等腰梯形为什么是轴对称图形？它的对称轴是什么？,2、等腰梯形的对称性：,A,B,C,D,图11,如图11，延长等腰梯形的两腰 相交于点E，,H,F,由B=C，ADBC，可知EBC和EAD都是等腰三角形。因此从E作两底的垂线平分两底。根据等腰三角形是轴对称图形，可得,等腰梯形也是轴对称图形。过两底中点的直线是它的对称轴。,这也是研究梯形常用的辅助线作法，即,延长梯形的两腰交于一点,，得到两个三角形（如果是等腰梯形，则得到两个分别以梯形两底为底的等腰三角形）。,E等腰梯形为什么是轴对称图形？它的对称轴是什么？2、等腰梯形,10,3、例题 求证：,等腰梯形的两条对角线相等,。,A,B,C,D,图（12）,已知：如图（12），在梯形ABCD 中，ADBC，AB=DC。求证：AC=BD,证明：在梯形ABCD,AB=DC，,ABC=DCB（等腰梯形,在同一底上的两个角相等）。,又 BC=CB，,ABCDCB（SAS）。,AC=DB。,3、例题 求证：等腰梯形的两条对角线相等。ABCD图（12,11,练习1、（口答）已知等腰梯形的一个锐角是50，,求其他三个角各是多少度。,D,C,B,A,）50,50（,130,（,130,（,练习1、（口答）已知等腰梯形的一个锐角是50，DCBA）,12,解：(方法1）,过点A作AEDC，交BC于点E,E,ADBC，AEDC，,EC=AD=13（cm），,AE=DC 。,又 AB=DC，,AE=AB 。,又 B=60，,ABE是等边三角形。,AB=BE=BCEC=2513=12(cm),练习2：已知，如图（13），在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，B=60，AD=13cm，BC=25cm。求AB的长度。,A,B,C,D,图（13）,）60,13,25,12,13,12,解：(方法1）E ADBC，AEDC，练习2：已知,13,E,F,解：(方法2）,过A、D分别作AEBC，DFBC，垂足分别为E、F 。,AEDF，ADBC，,AE=DF，EF=AD=13（cm）。,又AB=DC，,RTABE RTDCF,BE=FC=（BCEF）2=（2513）2=6（cm),又 B=60，AEB=90，,BAE=30。,AB=2BE=26=12（cm）。,练习：已知，如图（13），在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，B=60，AD=13cm，BC=25cm。求AB的长度。,A,B,C,D,图（13）,25,）60,13,13,6,6,12,EF解：(方法2）AEDF，ADBC，练习：已知,14,E,解：(方法3）,延长BA、CD相交于点E，,在梯形ABCD中,AB=DC，,B=C=60（等腰梯形在同一底上的两个角相等）。,又 ADBC，,EAD=B，EDA=C，,EAD=EDA=60。,EAD和EBC都是等边三角形。,EA=AD=13（cm）,EB=BC=25（cm）。,AB=EBEA=2513=12（cm）。,练习：已知，如图（13），在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，B=60，AD=13cm，BC=25cm。求AB的长度。,A,B,C,D,图（13）,）60,13,25,13,25,12,E解：(方法3）在梯形ABCD中练习：已知，如图（13），在,15,2、等腰梯形的性质:,等腰梯形,对称性,对角线,角,边,两底平行，,两腰相等,同一底上的两个角相等（对角互补，同一腰上的两个角也互补）,两条对角线相等,轴对称,D,C,B,A,1、等腰梯形及其有关概念,小结：,3、等腰梯形常用的辅助线作法：,（1）、移动一腰。,（2）、从同一底的两端作另一底的垂线。,（3）、延长梯形的两腰交于一点。,2、等腰梯形的性质:,16,作业：书上P179 A组 2、3、4,基础训练：P30,作业：书上P179 A组 2、3、4,17,